高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程3.3.4两条平行直线间的距离 练习

3.3.3-3.3.4两条平行直线间的距离[课时作业][A组 基础巩固]1．直线7x＋3y－21＝0上到两坐标轴距离相等的点的个数为(  )A．3   B．2    C．1    D．0解析：设所求点为(x，y)，则根据题意有答案：B2．已知直线3x＋2y－3＝0和6x＋my＋1＝0互相平行，则它们之间的距离是(  )A．4B.C.D.解析：∵3x＋2y－3＝0和6x＋my＋1＝0平行，∴m＝4.∴两平行线间的距离：d＝＝＝.答案：D3．经过直线x＋3y－10＝0和3x－y＝0的交点，且和原点间的距离为1的直线的条数为(  )A．0B．1C．2D．3解析：由可解得故直线x＋3y－10＝0和3x－y＝0的交点坐标为(1,3)，且过该点的直线与原点的距离为1.分类讨论：若直线的斜率不存在，则直线方程为x＝1，满足题意；若直线的斜率存在，则可设所求直线方程为y－3＝k(x－1)，整理得kx－y＋3－k＝0，因其到原点的距离为1，则有＝1，即9－6k＝1，解得k＝，所以所求直线方程为y－3＝(x－1)．综上，满足条件的直线有2条．答案：C4．入射光线在直线l1：2x－y＝3上，经过x轴反射到直线l2上，再经过y轴反射到直线l3上．若点P是l1上某一点，则点P到l3的距离为(  )A．6B．3C.D. 解析：由题意知l1∥l3，故点P到l3的距离即为平行线l1，l3之间的距离，l1：2x－y－3＝0，求得l3：2x－y＋3＝0，所以d＝＝.答案：C5．直线l在x轴上的截距为1，又有两点A(－2，－1)，B(4,5)到l的距离相等，则l的方程为________．解析：显然l⊥x轴时符合要求，此时l的方程为x＝1；设l的斜率为k，则l的方程为y＝k(x－1)，即kx－y－k＝0.∵点A，B到l的距离相等，∴＝.∴|1－3k|＝|3k－5|，∴k＝1，∴l的方程为x－y－1＝0.综上，l的方程为x＝1或x－y－1＝0答案：x＝1或x－y－1＝06．过两直线x－y＋1＝0和x＋y－＝0的交点，并与原点的最短距离为的直线的方程为____________________________________________．解析：易求得两直线交点的坐标为，显然直线x＝满足条件．设过该点的直线方程为y－＝k，化为一般式得2kx－2y＋－k＝0，所以＝，解得k＝，所以所求直线的方程为x－y＋1＝0.答案：x＝或x－y＋1＝07．已知在△ABC中，A(3,2)，B(－1,5)，点C在直线3x－y＋3＝0上．若△ABC的面积为10，则点C的坐标为________．解析：由|AB|＝5，△ABC的面积为10，得点C到直线AB的距离为4.设C(x,3x＋3)，利用点到直线的距离公式可求得x＝－1或x＝.答案：(－1,0)或 8．在直线y＝x＋2上求一点P，使得P到直线l1：3x－4y＋8＝0和直线l2：3x－y－1＝0的距离的平方和最小．解析：设P(x0，x0＋2)，P到l1的距离为d1，P到l2的距离为d2，令y＝d＋d＝2＋2，整理得y＝，∴当x0＝－＝时，y最小，此时y0＝x0＋2＝，∴P0.9．如图，已知直线l1：x＋y－1＝0，现将直线l1向上平移到直线l2的位置，若l2，l1和坐标轴围成的梯形的面积为4，求直线l2的方程．解析：设l2的方程为y＝－x＋b(b>1)，则A(1,0)，D(0,1)，B(b,0)，C(0，b)．∴|AD|＝，|BC|＝b.梯形的高h就是A点到直线l2的距离，故h＝＝＝(b>1)，由梯形的面积公式得×＝4，∴b2＝9，b＝±3.又b>1，∴b＝3.从而得直线l2的方程是x＋y－3＝0.[B组 能力提升]1．已知点A(0,2)，B(2,0)．若点C在函数y＝x2的图象上，则使得△ABC的面积为2的点C的个数为(  )A．4B．3C．2D．1解析：设C(a，a2)，由已知得直线AB的方程为＋＝1，即x＋y－2＝0.点C到直线AB 的距离为d＝.由三角形ABC的面积为2，得S△ABC＝|AB|·d＝×2×＝|a＋a2－2|＝2，即a2＋a＝0或a2＋a－4＝0.显然两方程共有四个根，即函数y＝x2的图象上存在四个点使得△ABC的面积为2.答案：A2．已知x＋y－3＝0，则的最小值为________．解析：设P(x，y)，A(2，－1)，则点P在直线x＋y－3＝0上，且＝|PA|.|PA|的最小值为点A(2，－1)到直线x＋y－3＝0的距离d＝＝.答案：3．已知平面上一点M(5,0)，若直线l上存在点P，使|PM|＝4，则称该直线为点M的“相关直线”，下列直线中是点M的“相关直线”的是________(填序号)．①y＝x＋1；②y＝2；③4x－3y＝0.解析：①直线为y＝x＋1，点M到该直线的距离d＝＝3>4，即点M与该直线上的点的距离的最小值大于4，所以该直线上不存在点P，使|PM|＝4成立，故①不是点M的“相关直线”．②直线为y＝2，点M到该直线的距离d＝|0－2|＝2