高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.3.3点到直线的距离 练习

2019-2020年高中数学3.3.2点到直线的距离及两条平行直线间的距离练习新人教A版必修21．点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离为．点P0(0，5)到直线2x－y＝0的距离为．2．平行直线Ax＋By＋n＝0，Ax＋By＋m＝0的距离为．直线y＝a与直线y＝b的距离d＝|b－a|．                ►思考应用1．点P(x，y)到直线y＝b的距离为|b－y|，点P(x，y)到直线x＝a的距离d＝|a－x|．2．已知直线l1：3x＋y－3＝0，l2：6x＋2y＋1＝0，l1与l2是否平行？若平行，求l1与l2间的距离．解析：l1方程可化为6x＋2y－6＝0，l1∥l2，由两平行线间的距离公式得d＝＝.1．原点到直线x＋2y－5＝0的距离为(D)A．1B.C．2D.解析：d＝＝.2．若点(2，k)到直线5x－12y＋6＝0的距离是4，则k的值是(D)A．1B．－3C．1或D．－3或解析：由点到直线的距离公式＝4，解得k＝－3或k＝. 3．点P(－2，0)到直线y＝3的距离为3．4．两条平行直线3x＋4y－2＝0，3x＋4y－12＝0之间的距离为2．解析：d＝＝＝2.             1．已知直线3x＋2y－3＝0和6x＋my＋1＝0互相平行，则它们之间的距离是(D)A．4B.C.D.解析：∵3x＋2y－3＝0和6x＋my＋1＝0平行，∴m＝4.∴两平行线间的距离：d＝＝＝.2．两平行线y＝kx＋b1与y＝kx＋b2之间的距离是(B)A．b1－b2B.C．|b1－b2|D．b2－b1解析：两直线方程可化为kx－y＋b1＝0，kx－y＋b2＝0.∴d＝.3．过点(1，2)且与原点距离最大的直线方程是(A)A．x＋2y－5＝0B．2x＋y－4＝0C．x＋3y－7＝0D．3x＋y－5＝0解析：所求为过A(1，2)，且垂直OA的直线，∴k＝－，∴y－2＝－(x－1)，即x＋2y－5＝0.4．点P(m－n，－m)到直线＋＝1的距离等于(A)A.B. C.D.解析：直线方程可化为nx＋my－mn＝0，故d＝＝＝.5．与直线2x＋y＋1＝0的距离等于的直线方程为(D)A．2x＋y＝0B．2x＋y－2＝0C．2x＋y＝0或2x＋y－2＝0D．2x＋y＝0或2x＋y＋2＝0解析：根据题意可设所求直线方程为2x＋y＋c＝0，因为两直线间的距离等于，所以d＝＝，解得c＝0，或c＝2.所以所求直线方程为2x＋y＝0，或2x＋y＋2＝0.6．垂直于直线x－y＋1＝0且到原点的距离等于5的直线方程是________．解析：由题意，可设所求直线方程为x＋y＋c＝0，则＝5.∴|c|＝10，即c＝±10.答案：x＋y－10＝0或x＋y＋10＝07．求点P(3，－2)到下列直线的距离：(1)y＝x＋；(2)y＝6；(3)x＝4.解析：(1)把方程y＝x＋写成3x－4y＋1＝0，由点到直线的距离公式得d＝＝.(2)因为直线y＝6平行于x轴，所以d＝|6－(－2)|＝8.(3)因为直线x＝4平行于y轴， 所以d＝|4－3|＝1.8．点P(x，y)在直线x＋y－4＝0上，则x2＋y2的最小值是(A)A．8B．2C.D．169．直线l在x轴上的截距为1，又有两点A(－2，－1)，B(4，5)到l的距离相等，则l的方程为________．解析：显然l⊥x轴时符合要求，此时l的方程为x＝1；设l的斜率为k，则l的方程为y＝k(x－1)，即kx－y－k＝0.∵点A，B到l的距离相等，∴＝.∴|1－3k|＝|3k－5|，∴k＝1，∴l的方程为x－y－1＝0.综上，l的方程为x＝1，或x－y－1＝0.答案：x＝1，或x－y－1＝010．求与直线2x－y－1＝0平行，且和2x－y－1＝0的距离为2的直线方程．解析：解法一 由已知可设所要求的直线方程为2x－y＋c＝0，则两条平行直线间的距离为d＝，∴＝2，∴|c＋1|＝2.∴c＝－1±2，所求直线方程为2x－y＋2－1＝0或2x－y－2－1＝0.解法二 设所要求的直线上任意一点P(x，y)，则P到直线2x－y－1＝0的距离为d＝，∴＝2，∴2x－y－1＝±2.∴所要求的直线方程为2x－y＋2－1＝0或2x－y－2－1＝0. 1．点到直线的距离公式是本节的重要公式，其用途十分广泛，在使用此公式时，若给出的直线方程不是一般式，则应先把方程化为一般式，再利用公式求距离．2．点到直线的距离的特殊形式：P(x0，y0)到直线y＝b的距离为|y0－b|，到直线x＝a的距离为|x0－a|；若P(x0，y0)在直线上，公式也适用，此时d＝0.3．在求两平行线间距离时要注意首先将两直线方程中x，y的系数化为相同的．