高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程3.3.4两条平行直线间的距离 同步检测

第三章直线与方程3.3直线的交点坐标与距离公式3.3.3点到直线的距离3.3.4两条平行直线间的距离高效演练知能提升A级基础巩固一、选择题1.点（1,一1）到直线x-j+l=0的距离是（A.3^/2B°¥C.3解析：点(1,—1)到直线兀一j+1=0的距离d=|1一IX(—1》+1|3迈^12+(-1)2=2■答案：D2.两平行线分别经过点A（3,0）,B（0,4）,它们之间的距离d满足的条件是（）A.0vdW3B・0vdW5答案:B)C.0vdv4解析：当两平行线与AB垂直时，两平行线间的距离最大为|A〃I=5,所以0vdW5・的值为（ 解析：在x—2y—l=0上取一点0,答案:B4.已知点A(a92)(°>0倒直线厶兀一y+3=0的距离为1,则a=()D.a/2+1A.^/2C.a/2-1解析：由点到直线的距离公式知.|0—2+3|匕+1|丫=^r=1>得a=—l±^2.又因为a>0,所以a=\/2—l.答案:C5.直线2过点A(3,4)且与点〃(一3,2)的距离最远，那么2的方程为()A.3兀—y—13=0C・3x+j—13=0解析：由已知可知，B・3x—j+13=0D・3x+j+13=0l是过点A且与AB垂直的直线，2—4i因为kAB=_3_3=3,所以ki=—3,由点斜式得，y—4=—3(x—3),即3兀+丿一13=0.答案:C二、填空题6.点P(2,4)到直线*3x+4j-7=0的距离是 解析：点P到直线I的距离芥穿-刁=3答案:37.直线I到直线兀一2y+4=0的距离和原点到直线I的距离相等,则直线Z的方程是・解析：由题意设所求2的方程为x-2j+C=0,则解得C=2,故直线'的方程为x~2y+2答案：X—2j+2=0.8.分别过点A(-2,1)和点B(3,—5)的两条直线均垂直于兀轴,则这两条直线间的距离是・解析：两直线方程分别是x=-2和兀=3,故两条直线间的距离〃=|一2—3|=5・答案：5三、解答题9.求经过点(1,3)且与原点距离是1的直线/的方程.解：当/的斜率不存在时，方程为x=l,满足与原点距离为1;当I的斜率存在时，设方程为y-3=k(x-l)9由得'=扌，直线方程为4x-3j+5=0.综上，满足条件的直线/的方程为兀=1,4兀一3y+5=0・10.已知△ABC三个顶点坐标A(-l,3),B(-3,0),C(l,2),求的面积S.I2解：由直线方程的两点式得直线BC的方程为占=丰，即x 一2y+3=0・由两点间距离公式得\BC\=C-3-1)24-(0-2)2=2^5,点A到BC的距离为d,即为BC边上的高,1-1-2X3+314^/5W+《_2〉2一5，所以S=^\BC\•J=|x2V5X^=4,故△ABC的面积为4.B级能力提升=J1.若动点A(xpJi),B(兀2，丁2)分别在直线A：x+j—7=0和念x+j-5=0上移动，则的中点M到原点距离的最小值是()A.3逗B.2萌C.3^3D.4^2解析：由题意，结合图形可知点M必然在直线兀+丿一6=0上,故M到原点的最小距离为答案：A22.直线x=l上一点P到直线4兀+3y=0的距离为丁，则点P的坐标是解析：设P(l,j),由已知得|4X1+3j|2V7+?_5,2解得y=—3或y=—2. 答案：(1，一R，(b-2)3.已知正方形ABCD一边CD所在直线的方程为x+3j-13=0,对角线AC,BD的交点为P(l,5),求正方形ABCD其他三边所在直线的方程.解：点P(l,5)到心的距离为必因为Iab〃Icd,所以可设如：x+3j+m=0.点P(l,5)到心的距离也等于d,|m+16|3则冇=顶又因为加工一13,所以加=一19,即Ab：x+3j—19=0.因为A。丄2仞，所以可设(w：3x—y+n=0f则点P(l,5)到2佃的距离等于点P(l,5)到Sc的距离,且都等\n—2\3Vio—帧'则Iad：3兀一y+5=0,Sc：3x—j—1=0.所以，正方形ABCD其他三边所在直线方程为x+3j-19=0,3x—j+5=0,3x—j—1=0.