高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程3.3.4两条平行直线间的距离 学案含解析

两条平行直线间的距离【教学目标】1.让学生掌握点到直线的距离公式，并会求两条平行线间的距离.2.引导学生构思距离公式的推导方案，培养学生观察、分析、转化、探索问题的能力，鼓励创新.培养学生勇于探索、善于研究的精神，学会合作.【重点难点】教学重点:点到直线距离公式的推导和应用.教学难点:对距离公式推导方法的感悟与数学模型的建立.【课时安排】1课时【教学过程】导入新课我们已学习了两点间的距离公式，本节课我们來研究点到直线的距离.如图1,已知点P（x（）,y（））和直线l:Ax+By+C=O,求点P到直线1的距离（为使结论具有一般性，我们假设A、B#0）.推进新课新知探究提出问题①已知点P（xo,yo）和直线l:Ax+By+C=O,求点P到直线1的距离.你最容易想到的方法是什么?齐种做法的优缺点是什么？②前面我们是在A、B均不为零的假设下推导出公式的，若A、B屮有一个为零， 公式是否仍然成立？ ①回顾前面证法一的证明过程，同学们还有什么发现吗？(如何求两条平行线间的距离)活动：①请学生观察上面三种特殊情形屮的结论：(i)xo=O,yo=O时，d=/ICI=；(ii)xo#O,yo=O时,d='^X()+=；VA2+B2V/42+B2(iii)xo=O,y()MO时,d=〔沖十.Va2+b2观察、类比上面三个公式，能否猜想：对任意的点P(x(),yo),d=?学生应能得到猜想：d=|Axyfiv°+c|・Va2+b2启发诱导：当点p不在特殊位置时，能否在距离不变的前提下适当移动点p到特殊位置，从而可利用前面的公式？(引导学生利用两平行线间的距离处处相等的性质，作平行线，把一般情形转化为特殊情形来处理)证明：设过点P且与直线1平行的直线1］的方程为Ax+By+CK),令y=0,得PC字0).Aa・（£+ci^A2+B2\C-C}I7a2+b2（*）TP在直线li：Ax+By+Ci=O上,/•Axo+Byo+C]=O./•Ci=-Axo-Byo