高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.3.3点到直线的距离 配套训练

【创新设计】2014届高考数学3-3-3~4点到直线的距离两条平行直线间的距离配套训练新人教A版必修21．点(1，－1)到直线x－y＋1＝0的距离是(  )．A．3B.C．3D.解析 点(1，－1)到直线x－y＋1＝0的距离d＝＝.答案 D2．(2012·淮阳高一检测)已知直线3x＋2y－3＝0和6x＋my＋1＝0互相平行，则它们之间的距离是(  )．A．4B.C.D.解析 ∵3x＋2y－3＝0和6x＋my＋1＝0互相平行，∴3∶2＝6∶m，∴m＝4.直线6x＋4y＋1＝0可以化为3x＋2y＋＝0，由两条平行直线间的距离公式可得：d＝＝＝.答案 D3．若点(1，a)到直线x－y＋1＝0的距离是，则实数a为(  )．A．－1B．5C．－1或5D．－3或3解析 由点到直线距离公式：＝，∴a＝－1或5，故选C.答案 C4．在过点A(2,1)的所有直线中，距离原点最远的直线方程为________．解析 当直线l与OA垂直时，原点到直线l的距离最大，∵kOA＝，∴kl＝－2.∴方程为y－1＝－2(x－2)，即2x＋y－5＝0. 答案 2x＋y－5＝05．已知直线l与直线l1：2x－y＋3＝0和l2：2x－y－1＝0的距离相等，则l的方程是________．解析 法一 由题意可设l的方程为2x－y＋c＝0，于是有＝，即|c－3|＝|c＋1|.∴c＝1，∴直线l的方程为2x－y＋1＝0.法二 由题意l必介于l1与l2中间，∴设l的方程为2x－y＋c＝0，则c＝＝1.∴直线l的方程为2x－y＋1＝0.答案 2x－y＋1＝06．求经过点P(－3,4)，且与原点的距离等于3的直线l的方程．解 (1)当直线l的斜率不存在时，原点到直线l：x＝－3的距离等于3，满足题意．(2)当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y－4＝k(x＋3)，即kx－y＋3k＋4＝0.原点到直线l的距离d＝＝3，解得k＝－.直线l的方程为7x＋24y－75＝0.综上，直线l的方程为x＝－3或7x＋24y－75＝0.7．经过两直线x＋3y－10＝0和3x－y＝0的交点，且和原点相距为1的直线的条数为(  )．A．0B．1C．2D．3解析 设所求直线l的方程为x＋3y－10＋λ(3x－y)＝0，即(1＋3λ)x＋(3－λ)y－10＝0，∵原点到直线的距离，d＝＝1，∴λ＝±3，即直线方程为x＝1或4x＋3y＋5＝0，∴选C.答案 C8．(2012·苍南一中高一检测)若动点A(x1，y1)，B(x2，y2)分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移动，则AB中点M到原点距离的最小值为(  )． A．3B．2C．3D．4解析 由题意知，点M在直线l1与l2之间且与两直线距离相等的直线上，设该直线方程为x＋y＋c＝0，则＝，即c＝－6.∴点M在直线x＋y－6＝0上．∴M点到原点的最小值就是原点到直线x＋y－6＝0的距离，即＝3.答案 A9．直线l在x轴上的截距为1，又有两点A(－2，－1)，B(4,5)到l的距离相等，则l的方程为________．解析 显然l⊥x轴时符合要求，此时l的方程为x＝1；设l的斜率为k，则l的方程为y＝k(x－1)，即kx－y－k＝0，由于点A，B到l的距离相等．∴＝.∴|1－3k|＝|3k－5|，∴k＝1，∴l的方程为x－y－1＝0.答案 x－y－1＝0，或x＝110．若两平行线2x＋y－4＝0与y＝－2x－k－2的距离不大于，则k的取值范围是________．解析 化为一般式得，2x＋y＋k＋2＝0，∴由平行线距离公式得：0＜≤，即0＜|k＋6|≤5，∴－5≤k＋6≤5且k＋6≠0，∴－11≤k≤－1且k≠－6.答案 －11≤k≤－1且k≠－611．求过点P(0,2)且与点A(1,1)，B(－3,1)等距离的直线l的方程．解 法一 由于点A(1,1)与B(－3,1)到y轴的距离不相等，所以直线l的斜率存在，设为k，又因为直线l在y轴上的截距为2，则直线l的方程为y＝kx＋2，即kx－y＋2＝0.由点A(1,1)与B(－3,1)到直线l的距离相等， 得＝，解得k＝0或k＝1.∴直线l的方程是y＝2或x－y＋2＝0.法二 当直线l过AB的中点时，直线l与点A、B等距离，∵AB的中点是(－1,1)，又直线l过点P(0,2)，∴直线l的方程是x－y＋2＝0；当直线l∥AB时，直线l与点A、B等距离，∵直线AB的斜率为0，∴直线l的斜率为0.故方程为y＝2.综上所述，满足条件的直线l的方程是x－y＋2＝0或y＝2.12．(创新拓展)已知三条直线l1：2x－y＋a＝0(a＞0)，直线l2：－4x＋2y＋1＝0和直线l3：x＋y－1＝0，且l1与l2的距离是.(1)求a的值；(2)能否找到一点P，使得P点同时满足下列三个条件：①P是第一象限的点；②P点到l1的距离是P点到l2的距离的；③P点到l1的距离与P点到l3的距离之比是∶.若能，求出P点坐标；若不能，说明理由．解 (1)l2即2x－y－＝0，∴l1与l2的距离d＝＝，∴＝，∴＝，∵a＞0，∴a＝3.(2)设点P(x0，y0)，若P点满足条件②，则P点在与l1，l2平行的直线l′：2x－y＋C＝0上，且＝·，即C＝或C＝；∴2x0－y0＋＝0或2x0－y0＋＝0；若P点满足条件③，由点到直线的距离公式， 有＝·，即|2x0－y0＋3|＝|x0＋y0－1|，x0－2y0＋4＝0或3x0＋2＝0；由于P在第一象限，∴3x0＋2＝0不可能．联立方程2x0－y0＋＝0和x0－2y0＋4＝0，解得应舍去．由，解得∴P即为同时满足三个条件的点．