四川省岳池县第一中学高中数学必修三学案：3-3-3点到直线的距离、两条平行直线间的距离学习目标1.探索并掌握点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离；提高用代数方法解决几何问题的能力。2.独立思考，合作探究，通过具体实例，探索点到直线的距离的求解过程，理解两条平行直线间的距离是点到直线的距离公式的一个应用。3.激情投入，全力以赴，认识事物之间在一定条件下的相互转化，养成用联系的观点看问题的习惯，渗透教形结合的思想，培养学生勇于探索、创新的精神。重点：点到直线的距离公式；两条平行直线间的距离。难点：两条平行直线间的距离的求法。预习案使用说明&学法指导1.思考并回答“相关知识”中的4个问题，回顾与本课时有关的知识，明确本课时所探究的问题和方向；2.通过对“教材助读”中问题1的解决，初步认识点到直线的距离公式；通过对问题2的回答，初步了解两条平行直线间的距离的计算方法；3.迅速完成预习自测题；4.预习案用时约20分钟，将预习中不能解决的问题标出，并写到后面“我的疑惑”处。Ⅰ.相关知识1.三角形的面积公式是怎样的？如何用等面积法求直角三角形斜边上的高？2.两条直线平行，斜率之间有什么关系（两条直线的斜率均存在）？3.直线方程的一般式是怎样的？4.如何求两点（），间的距离∣∣？Ⅱ.教材助读1.阅读课本3.3.3∽练习的内容，思考并回答下列问题：（1）点到直线的距离，是指。（2）观察课本图3.3-5，=∣∣·∣∣=。（3）点到直线：++=0的距离=。（4）例5中，若将直线的方程化为=，则（－1，2）到直线的距离怎样求？（5）例6中，怎样求AB边上的高？若根据=∣BC∣·（为BC边上的高）来求解，该怎样解答？2.阅读课本3.3.4∽练习的内容，思考并完成下列问题：（1）两条平行直线间的距离是指（2）例7是怎样求两条平行直线之间的距离的？为什么要先求直线与轴的交点A的坐标？
((（3）两直线：+－8=0，++18=0，它们的方程中的系数及常数项有什么特点？它们是否平行？如何求它们之间的距离？Ⅲ.预习自测1.点M（－2，－3）到直线=7的距离是（）A.2B.3C.10D.2.点P（3，－5）到直线=4的距离是（）A.1B.3C.5D.43.两条平行直线+－3=0与++5=0间的距离是（）A.B.C.D.我的疑惑请将预习中不能解决的问题写下来，供课堂解决。探究案Ⅰ.学始于疑——我思考，我收获1.点到直线的距离公式适合斜率不存在的直线吗？斜率为零的直线呢？2.计算两条平行直线间的距离是否有公式可直接使用？学习建议请用3分钟时间认真思考这些问题，并结合预习中自己的疑惑开始下面的探究学习。Ⅱ.质疑探究——质疑解疑、合作探究（一）基础知识探究探究点一点到直线的距离问题1：怎样理解点到直线的距离的定义？问题2：推导点到直线++=0（AB≠0）的距离公式的方法有哪些？问题3：若A=0或B=0或∈，则=是否还成立？问题4：怎样求点到直线=+的距离呢？
归纳总结探究点二两条平行直线间的距离问题1：什么是两条平行直线间的距离？它有什么特点？问题2：如何求两条平行直线间的距离？问题3：两条平行直线++=0与++=0间的距离是多少？试说明理由。问题4：上述（问题3）公式使用的前提条件是什么？归纳总结（二）知识综合应用探究探究点一求点到直线的距离及其应用（重点）【例1】求点P（3，－2）到直线=2的距离。思考1：直线方程的一般式是什么？思考2：点到直线的距离公式是什么？规律方法总结拓展提升已知A（－2，－3），B（2，－1），C（0，2），求△ABC的面积。思考1：三角形的面积公式的怎样的？思考2：如何求∣AB∣及AB边上的高？探究点二求两平行直线间的距离（重点）【例2】求两平行直线=－+，+－10=0间的距离。思考1：求两条平行直线间的距离有哪些方法？思考2：使用两平行直线间的距离公式要注意什么？
规律方法总结拓展提升求两平行直线－=0，－+7=0间的距离。思考：能直接套用公式=计算吗？Ⅲ.我的知识网络图——归纳总结、串联整合点到直线的距离两条平行直线的距离点到直线的距离公式Ⅳ.当堂检测——有效训练、反馈矫正1.若点P在直线－－10=0上，O为原点，则∣OP∣的最小值是（）A.2B.C.D.2.若两条平行直线+－4=0与=－－－2的距离不大于，则的取值范围是（）A.[－11，－1]B.[－11，0]C.[－11，－6）∪（－6，－1]D.[－1，+∞）3.已知一直线过点A（－1，2），且原点到此直线的距离等于，求此直线的方程。我的收获(反思静悟、体验成功)
训练案一、基础巩固题——把简单的事做好就叫不简单！1.两平行直线++3=0与++5=0间的距离是（）A.B.C.D.2.到直线－+1=0的距离为3，且与此直线平行的直线方程为（）A.－+4=0B.－+4=0或－－12=0C.－+16=0D.－+16=0或－－14=03.已知一直线过点（1，3），且原点到此直线的距离为1，则这样的直线共有（）A.3条B.2条C.1条D.0条二、综合应用题——挑战高手，我能行！4.【★】到直线++1=0的距离等于的点的集合是（）A.{∣+－2=0}B.{∣+=0}C.{∣+0或∣+－2=0}D.{∣+=0或∣++2=0}5.【★】（2011，北京文）已知点A（0，2），B（2，0）。若点C在函数=的图象上，则使得△ABC的面积为2的点C的个数为（）A.4B.3C.2D.16【★】（分类讨论思想）已知直线经过点P（5，10），且原点到它的距离为5，则直线的方程为。三、拓展探究题——战胜自我，成就自我！7.【★★】已知一直线经过直线+－24=0和－=0的交点，且原点到此直线的距离为，求此直线的方程。
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