《两条平行直线间的距离》一教学设计学校班级教师时间课题§3.3.4两平行线间的距离学科数学课型新授课课时1L让学生掌握点到直线的距离公式，并会求两条平行线间的距离.教学目标2,引导学生构思距离公式的推导方案，培养学生观察、分析、转化、探索问题的能力，鼓励创新.培养学生勇于「探索、善于研究的精神，学会合作.教学重点点到直线距离公式的推导和应用.教学难点对距离公式推导方法的感悟与数学模型的建立.教学准备多媒体课件教学步骤教学内容教师活动学生活动导入新课在平面直角坐标系中怎么求任意两点Pi（xa）P2（X2,y2）间的距离？利用多媒体提进入情境.提出问题怎样由点的坐标和直线的方程直接求点P到直线乙的距离呢？这行课我们将继续学习另一个距离问题。出问题创设情境，激发学生学习兴趣，鼓励学生探究。形成强烈的求知欲。两平行线间公垂线段的含义:
已知直线:Ar+By+Cx=0,/2:Ax+By+C2=0,且G•在直线4上.任取点〃。（与，儿），向另一直线。作垂线，垂足为Q,则线段PoQ1-出示问题，引导学生发掘共垂线的概念.回答问题归纳概念.
为两平行线间公垂线段。活动:①请同学们小组内讨论怎么求两平行线间的距离讨论结果：r方法一（转化法）由两条平行直线间的距离的含义，・引导学生小组讨论。我们可以在其中一条直线上任取一点例题讲解0/2X分析问题,小组交流讨论，解决问题（如图，一般取直线与坐标轴的交点，运算简单），利用点到直线的距离公式，求出这个点到另一条直线的距离即可.方法二（公式法）已知直线/]：+约,+G=0，l2：Ax+By+C2=0,且4工。2,〃0（工0，）'（））为直线/]上任意一点，即有Ar()+By()+C[=0。：/_|^+Byt)+C2|_|C2-C1|，\IA2+B2a/a2+B2注意：应将两直线化为A、B相同的一般式直线方程。例1已知直线/]：2x-7y-8=0,l2:6x-21y-l=0,/]与是否平行？若平行,求与间的距离。解法一:⑴因为'i与A的斜率分别为尤=3.4=9=L17-217由匕=葭，所以4与12平行，又直线11与x轴交点为A（4,0）根据点到直线的距离公式得d=空工2^=三=工、用.西+2/3底159所以4与。间的距离二月°159解法二：（判断两直线平行方法同一）直线/]的方程可以变为：6x-21y-24=0,课件出示例题,学生板演后反馈纠正学生书而练习
则直线'I与'2的距离dJ—1)।=m=』后'v*62+2123T53159所以11与4间的距离二庖°15925(2)因为直线3x=2平行于y轴，所以d=l三-(-1)1=二.点评：例1(1)直接应用了点到直线的距离公式，要求学生熟练袋握：(2)体现了求点到直线距离的灵活性，并没有局限于公式.课堂练习求下列两条平行直线的距离：(1)/1:2x+3y-3=O,l2:4x+6y+17=0;观察，指导学生解题学生板演，全体评价解：将4变形为4x+6y-6=0,所以d==扬+3?屈13(2)/(:3x+4y=10,12:3x+4y-5=0.解：在.中令x=0,得y=2,所以直线4与y轴交点(0,-),’22§13x0+4x1-51故点A(O,二)到直线%的距离为"=—2=12^32+42课堂小结通过本节学习，要求大家：1.掌握点到直线的距离公式，并会求两条平行线间的距离.适当补充，展示知识精华从知识能力和思想2.构思距离公式的推导方案，培养学生观察、分析、转化、探索问题的能力，鼓励创新.培养学生勇于探索、善于研究的精神，学会合作.3.本行课重点讨论了平面内点到直线的距离和两条平行线之间的距离，后者实际上可作为前者的变式应用.方法等方而总结课后作业教材PUOA组10,B组9。分层次布置课后作业明确课后任务思考题：练习册P65阅读：P111笛卡尔与解析几何
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