高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.3.3点到直线的距离 导学案

3.3.3-4点到直线的距离及两平行线间的距离【学习目标】1、让学生理解点到直线距离公式的推导，掌握点到直线距离公式及其应用；2、会用点到直线距离求两平行线间的距离；重点：1、点到直线的距离公式的推导思路分析；2、点到直线的距离公式的应用难点：点到直线的距离公式的推导思路。【课前导学】阅读必修2课本P106～110的内容后回答下列问题：1、点到直线的距离：如图，点到直线：Ax+By+C=0的线段的长度，叫点到直线的距离，且2、问题：已知点P（x0,y0）的坐标和直线l:Ax+By+C=0方程，如何求点P到直线l的距离？方法一：①求垂线PQ的方程（由PQ⊥以及直线的斜率可知垂线PQ的斜率，点斜式）②求交点Q坐标（联立方程组求解）③两点间距离公式此方法思路自然，但运算非常繁琐。方法二：如图，设，则直线与轴和轴均相交，过点P分别作轴、轴的平行线，交直线于R(,)和S(,)。故=，=,设从而由等面积法得，故=__________________________________。因此，点。思考：（1）当A=0或B=0时，上述公式是否成立？（2）使用该公式之前需将直线方程化为式.【预习自测】1、（1）P（-2，3）到直线y=-2的距离是________（2）P（-1，1）到直线3x=2的距离是_________（3）P（2，-3）到直线x+2y+4=0的距离是_______（4）原点到直线3x+2y-26=0的距离是______（5）P（2，0）到直线y=2x的距离是______【典例探究】例1、已知点，求ΔABC的面积。 例2、求直线：3—2—4=0和：3—2+5=0间的距离。变式：求证：两条平行线【总结与提升】1、平面内一点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离公式是2、两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的距离是【反馈检测】1、若点在直线：—10=0上，为原点，则的最小值是()A、2B、C、2D、6、在轴上求一点P，使以点A(1，2)、B(3，4)和P为顶点的ΔPAB的面积为10。