七年级数学下册第4章相交线与平行线4.6两条平行线间的距离习题课件湘教版

4.6两条平行线间的距离 1.公垂线及公垂线段(1)定义：与两条平行直线都_____的直线，叫做这两条平行直线的公垂线，这时连接_________的线段，叫做这两条平行直线的公垂线段.(2)性质：两平行线的所有公垂线段都_____.2.两平行线的_________的_____叫做两平行线的距离.垂直两个垂足相等公垂线段长度 利用公垂线段的性质解题【例】如图，MN∥AB，P，Q为直线MN上的任意两点，C是直线AB上的一点，并且AB=4cm，BC=2cm，三角形PAB的面积为24cm2，求△QBC的面积. 【解题探究】(1)通过三角形PAB的面积和AB=4cm，能否求出三角形PAB中AB边上的高？答：能求出.设该边上的高为h，则，所以h=12cm.(2)点Q到BC的距离是多少？答：点Q到BC的距离就是点P到BC的距离，即两平行线间的距离，故点Q到BC的距离是12cm.__________ (3)根据题意，可求出三角形QBC的面积为：答：三角形QBC的面积为12cm2._________________________ 【规律总结】1.在求两平行线间的距离时，一般要把问题转化到点到直线的距离.2.在两平行线中的一条直线上选择一个点，然后过该点作另一条平行线的垂线，这一点和垂足之间的线段就是两平行线的公垂线段. 【跟踪训练】1.点P，M分别在直线AB和直线CD上，且AB∥CD，点P到CD的距离为5cm，则点M到AB的距离为()(A)大于5cm(B)小于5cm(C)5cm(D)不确定 【解析】选C.因为点P到CD的距离为5cm，所以两平行线AB和CD的距离为5cm，点M到AB的距离也等于两平行线的距离. 2.直线AB∥直线CD，两平行线的公垂线可以画出()(A)一条(B)两条(C)无数条(D)不确定【解析】选C.只要同时和AB，CD垂直的直线就符合要求，这样的直线有无数条. 3.已知a，b，c是三条互相平行的直线，如图所示，已知a与c的距离为15cm，b与c的距离为5cm，那么a与b的距离为_____. 【解析】在直线a上任取一点P，过P作PN⊥c，分别与b，c交于M，N两点，所以PN=15cm，MN=5cm，所以PM=PN-MN=15cm-5cm=10cm.答案：10cm 1.在同一平面内，与已知直线的距离等于4cm的直线有()(A)1条(B)两条(C)无数条(D)不能确定【解析】选B.在同一平面内，与已知直线的距离等于4cm的直线有两条，分别在这条直线的两侧. 2.如图，在面积为12cm2的长方形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，则AD与BC之间的距离为()(A)3cm(B)4cm(C)6cm(D)不能确定【解析】选A.AB是AD与BC之间的公垂线段，即AD与BC之间的距离为AB的长度. 3.已知l1∥l2∥l3，l1与l2之间的距离为3cm，l2与l3之间的距离为4cm，则l1与l3之间的距离为____cm.【解析】若l1和l3分别在l2的两侧，则l1与l3的距离为3+4=7(cm)；若l1和l3在l2的同侧，则l1与l3的距离为4-3=1(cm).答案：7或1 4.已知三角形ABC的面积为15cm2，AC=5cm，直线DE过点B且平行于AC，则DE与AC之间的距离为______.【解析】DE与AC之间的距离就是三角形ABC底边AC边上高线的长度，设此高长为xcm，则×5×x=15，解得x=6答案：6cm 5.如图，直线AB∥CD∥EF，AP与EP分别平分∠BAC和∠FEC，则AB与CD之间的距离和EF与CD之间的距离相等吗？请说明理由. 【解析】相等,理由如下：作PM⊥AB于点M，PN⊥EF于点N，PQ⊥AE于点Q.因为AP平分∠BAC，所以PM=PQ，同理，可得PN=PQ.所以PM=PN，所以AB与CD之间的距离和EF与CD之间的距离相等.