【湘教版】2019年春七年级数学下册优秀教案（含板书与反思）：4.6 两条平行线间的距离

4、6 两条平行线间的距离1、理解公垂线、公垂线段的概念；2、理解两平行线之间的距离的概念,并能度量两平行线之间的距离、一、情境导入如图是两条笔直的铁轨,它们之间的距离处处相等吗？二、合作探究探究点一:公垂线段的概念及其性质如图,点A、B在直线l1上,点C、D在直线l2上,l1∥l2,CA⊥l1,BD⊥l2,AC＝3cm,则BD＝________、解析:因为l1∥l2,CA⊥l1,BD⊥l2,所以AC、BD是l1与l2的公垂线段,因此AC＝BD,又因为AC＝3cm,所以BD＝3cm.故答案为3cm.方法总结:两条平行线的所有公垂线段都相等,可利用它求线段长或与线段有关的问题、 探究点二:两条平行线间的距离【类型一】两条平行线间的距离如图,直线AB∥MN∥CD.直线MN上一点P到直线AB,AC,CD的距离相等,即PE＝PF＝PG.直线AB与MN的距离和直线CD与MN的距离相等吗？说明理由、解析:根据两平行线间的距离的概念可知,直线AB与MN的距离就是点P到AB的距离,直线CD与MN的距离就是点P到CD的距离,故可知所要说明的两个距离相等、解:相等、理由如下:因为PE,PG的长分别是直线AB与MN的距离和直线CD与MN的距离,而PE＝PG,所以直线AB与MN的距离和直线CD与MN的距离相等、方法总结:我们可以把求两条平行直线的距离转化为求点到直线的距离、【类型二】平行线间的距离与分类讨论已知直线a∥b∥c,a与b的距离是6cm,a与c的距离是4cm,求b与c之间的距离、解析:分两种情况:c在a与b之间与c不在a与b之间、解:①当c在a与b之间时,c与b的距离为6－4＝2(cm)；②当c 不在a与b之间时,c与b相距为6＋4＝10(cm)、所以b与c之间的距离是2cm或10cm.方法总结:本题考查的是求两条平行线间的距离,注意分类讨论,不要漏解、三、板书设计1、公垂线段(1)概念(2)性质2、两条平行线间的距离本节课通过生活中的实例引入,让学生理解公垂线、公垂线段、两条平行线间的距离等概念,对于没有给出图形的三条平行线,在求距离时要注意分情况讨论,不要漏解