范例经典大舞台例1.如图，已知OB⊥OA，直线CD过点0，且∠AOC=250．你能根据提供的条件求出∠BOD的度数吗?分析：解答本题有两种方法．方法1：利用∠BOD=∠COD-∠BOC，由于∠COD是平角，只需求出∠BOC；方法2：根据本题的特殊性，如果延长AO会得到一对对顶角，求∠BOD就转化为求∠DOE的问题了，而∠DOE与∠AOC是对顶角，所以问题得以解决.解：方法一：因为OB⊥OA(已知)，所以∠BOA=900(垂直的定义)．又因为∠AOC=250(已知)，所以∠BOC=∠BOA-∠COA=650．又因为直线CD过点0，∠COD是平角，即∠COD=1800，所以∠BOD=∠COD-∠BOC=1150．解法2：反向延长OA并在线上任取点E，所以∠DOE=∠AOC=250(对顶角相等)．又因为直线AE过点0，∠AOE是平角，即∠AOE=1800(平角的定义)，所以∠BOE=900．所以∠BOD=∠BOE+∠DOE=900+250=1150．例2.已知：如图2所示，DE⊥AC，∠AGF=∠ABC．∠1+∠2=1800．试判断BF与AC的关系，并说明理由．图2解：因为∠AGF=∠ABC(已知)，所以GF∥BC(同位角相等，两直线平行)．所以∠1=∠3(两直线平行，内错角相等)．因为∠1+∠2=1800(已知)，所以∠3+∠2=1800．所以BF∥DE(同旁内角互补，两直线平行)．所以∠BFC=∠DEC(两直线平行，同位角相等)．直定义)．点拨：说明两直线垂直，应该找直角．例3.一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，M．N是分别位于AB两侧的村庄．
(1)设汽车行驶到公路AB上点P的位置时，距离村庄M最近；行驶到点Q的位置时，距离村庄N最近，请在图中的公路上分别画出P、Q的位置(保留画图痕迹)．(2)当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段路上距离M、N两村越来越近?在哪一段路上，距离村庄N越来越近，而离村庄M却越来越远?(分别用文字表述你的结论，不必证明)．分析：根据“垂线段最短”的性质，过M、N两点分别做AB的垂线MP、NQ.当汽车行驶到垂足的位置时，汽车离村庄的距离最近；离开村庄时，距离越来越远.解：(1)过点M画MP⊥AB，垂足为P，过点N画NQ⊥AB，垂足为Q，点P、Q就是要画的两点(如图)．(2)当汽车从A向B行驶时，在AP这段路上，离两个村庄越来越近；在PQ这段路上，离村庄M越来越远，离村庄N越来越近．点拨：本题主要是利用垂线段的性质来解决问题的，把实际问题“模型”化.例4.（大连市中考试题）下列图形中只能用其中一部分平移可以得到的是（）ABCD分析与解：根据平移的特点“平移后的图形与原图形的形状和大小完全相同”，可以看出答案为B.例5.已知经过平移下图中的点A平移到A'，作出平移后的图形.
解法一：连结AA'，分别过C、B作CC'∥AA'，BB'∥AA'，且在CC'上截取CC'=AA'，在BB'上截取BB'=AA'，依次连结A'B'、B'C'、C'A'，所得△A'B'C'就是平移后的图形.解法二：过A'分别作A'B'∥AB，A'C'∥AC，且使A'B'=AB，A'C'=AC，连结B'C'，则△A'B'C'即为平移后的图形，如下图所示.解法三：过A'作A'B'∥AB且A'B'=AB，以A'，B'为圆心AC、BC为半径，在A'B'的右侧画弧，两弧交于一点C'，连结A'C'、B'C'，则△A'B'C'就是平移后的图形.如下图所示.点拨：此题还有多种解法，不论怎样解，依据都是平移的基本性质.
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