高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.3.3点到直线的距离 练习（含解析）

课时分层作业(二十二) 点到直线的距离 两条平行直线间的距离(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．点P(x，y)在直线x＋y－4＝0上，O是坐标原点，则|OP|的最小值是(  )A．   B．   C．2   D．C [|OP|最小即OP⊥l，∴|OP|min＝＝2.]3．过两直线x－y＋1＝0和x＋y－1＝0的交点，并与原点的距离等于1的直线共有(  )A．0条B．1条C．2条D．3条B [联立得∴两直线交点为(0，1)，由交点到原点的距离1，故只有1条．]3．已知点P(1＋t，1＋3t)到直线l：y＝2x－1的距离为，则点P的坐标为(  )A．(0，－2)B．(2，4)C．(0，－2)或(2，4)D．(1，1)C [直线l：y＝2x－1可化为2x－y－1＝0，依题意得＝，整理得|t|＝1，所以t＝1或－1.当t＝1时，点P的坐标为(2，4)；当t＝－1时，点P的坐标为(0，－2)，故选C.]4．已知点A(－3，－4)，B(6，3)到直线l：ax＋y＋1＝0的距离相等，则实数a的值等于(  )A．B．－C．－或－D．－或C [由点到直线的距离公式可得＝，化简得|3a＋3|＝|6a＋4|，解得实数a＝－或－.故选C.]5．若直线l1：x＋ay＋6＝0与l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0平行，则l1，l2间的距离是(  )A．B．C．4D．2 B [∵l1∥l2，∴解得a＝－1.∴l1的方程为x－y＋6＝0，l2的方程为－3x＋3y－2＝0，即x－y＋＝0，∴l1，l2间的距离是＝.]二、填空题6．点P(a，0)到直线3x＋4y－6＝0的距离大于3，则实数a的取值范围为________．a>7或a3，解得a>7或a1)，则A(1，0)，D(0，1)，B(b，0)，C(0，b)，∴|AD|＝，|BC|＝b.梯形的高h就是A点到直线l2的距离，故h＝＝＝(b>1)，由梯形面积公式得×＝4，∴b2＝9，b＝±3.但b>1，∴b＝3.从而得到直线l2的方程是x＋y－3＝0.[能力提升练]1．若动点A(x1，y1)，B(x2，y2)分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移动，则AB的中点M到原点距离的最小值是(  )A．3B．2C．3D．4A [由题意知，M点的轨迹为平行于直线l1，l2且到l1，l2距离相等的直线l，其方程为x＋y－6＝0，∴M到原点的距离的最小值为d＝＝3.]2．点P(2，3)到直线：ax＋(a－1)y＋3＝0的距离d为最大时，d与a的值依次为(  )A．3，－3B．5，2C．5，1D．7，1C [直线恒过点A(－3，3)，根据已知条件可知当直线ax＋(a－1)y＋3＝0与AP垂直时，距离最大，最大值为5，此时a＝1.故选C.]3．倾斜角为60°，且与原点的距离是5的直线方程为________．x－y＋10＝0或x－y－10＝0 [因为直线斜率为tan60°＝，可设直线方程为y＝x＋b，化为一般式得x－y＋b＝0.由直线与原点距离为5，得＝5⇒|b|＝10.所以b＝±10.所以直线方程为x－y＋10＝0或x－y－10＝0.]4．直线3x－4y－27＝0上到点P(2，1)距离最近的点的坐标是________．(5，－3) [由题意知过点P作直线3x－4y－27＝0的垂线，设垂足为M，则|MP|为最小， 直线MP的方程为y－1＝－(x－2)，解方程组得∴所求点的坐标为(5，－3)．]5．已知点P(a，b)在线段AB上运动，其中A(1，0)，B(0，1)．试求(a＋2)2＋(b＋2)2的取值范围．[解] 由(a＋2)2＋(b＋2)2联想两点间距离公式，设Q(－2，－2)，又P(a，b)，则|PQ|＝，于是问题转化为|PQ|的最大、最小值．如图所示：当P与A或B重合时，|PQ|取得最大值：＝.当PQ⊥AB时，|PQ|取得最小值，此时|PQ|为Q点到直线AB的距离，由A，B两点坐标可得直线AB的方程为x＋y－1＝0.则Q点到直线AB的距离d＝＝＝，∴≤(a＋2)2＋(b＋2)2≤13.