高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.3.3点到直线的距离 课时作业

课时作业(二十一) 点到直线的距离、两条平行直线间的距离A组 基础巩固1.点A(2,5)到直线l：x－2y＋3＝0的距离为(  )A．2B.C.D.解析：d＝＝＝.答案：C2．到直线3x－4y－11＝0的距离为2的直线方程为(  )A．3x－4y－1＝0B．3x－4y－1＝0或3x－4y－21＝0C．3x－4y＋1＝0D．3x－4y－21＝0解析：设所求的直线方程为3x－4y＋c＝0.由题意＝2，解得c＝－1或c＝－21.故选B.答案：B3．过点A(1,2)且与点P(3,2)距离最大的直线方程是(  )A．x＋2y＋1＝0B．2x－y－1＝0C．y＝1D．x＝1解析：如图，当过点A的直线恰好与直线AP垂直时，距离最大，故所求直线方程为x＝1.答案：D4．直线2x＋3y－6＝0关于点(1，－1)对称的直线方程是(  )A．3x－2y－6＝0B．2x＋3y＋7＝0C．3x－2y－12＝0D．2x＋3y＋8＝0解析：方法一：设所求直线的方程为2x＋3y＋C＝0，由题意可知＝.∴C＝－6(舍)或C＝8.故所求直线的方程为2x＋3y＋8＝0.方法二：令(x0，y0)为所求直线上任意一点，则点(x0，y0)关于(1，－1)的对称点为(2－x0，－2－y0)，此点在直线2x＋3y－6＝0上，代入可得所求直线方程为2x＋3y＋8＝0.答案：D5．两平行线分别经过点A(5,0)，B(0,12)，它们之间的距离d满足的条件是(  )A．0＜d≤5B．0＜d≤13C．0＜d＜12D．5≤d≤12解析：当两平行线与AB垂直时，两平行线间的距离最大，为|AB|＝13，所以0＜ d≤13.答案：B6．已知实数x，y满足2x＋y＋5＝0，那么x2＋y2的最小值为(  )A．5B．10C．2D．2解析：x2＋y2＝(x－0)2＋(y－0)2可以看作直线2x＋y＋5＝0上的动点(x，y)与原点的距离的平方，又原点与该直线上的点的最短距离，即为原点到该直线的距离d＝＝，即x2＋y2的最小值为d2＝5，故选A.答案：A7．倾斜角为60°，并且与原点的距离是5的直线方程为__________．解析：因为直线斜率为tan60°＝，可设直线方程为y＝x＋b，化为一般式得x－y＋b＝0.由直线与原点距离为5，得＝5⇒|b|＝10.所以b＝±10，所以直线方程为x－y＋10＝0或x－y－10＝0.答案：x－y＋10＝0或x－y－10＝08．已知x＋y－3＝0，则的最小值为__________．解析：设P(x，y)为直线x＋y－3＝0上一点，A(2，－1)，则＝|PA|，|PA|的最小值为点A(2，－1)到直线x＋y－3＝0的距离d＝＝.答案：9．已知点A(－2,4)与直线l∶x＋y＋4＝0.P是直线l上一动点，则|PA|的最小值为________．解析：当PA⊥l时，PA最小，即为点A到直线l的距离，所以|PA|的最小值为＝3.答案：310．已知直线l经过点P(－2,5)，且斜率为－.(1)求直线l的方程；(2)若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程．解析：(1)由直线方程的点斜式，得y－5＝－(x＋2)，整理得所求直线方程为3x＋4y－14＝0.(2)由直线m与直线l平行，可设直线m的方程为3x＋4y＋C＝0，由点到直线的距离公式得＝3，即＝3，解得C＝1或C＝－29，故所求直线方程为3x＋4y＋1＝0或3x＋4y－29＝0.B组 能力提升11．若动点A(x1，y1)，B(x2，y2)分别在直线l1∶x＋y－7＝0和l2∶x＋y－5＝0上移动，则AB中点M到原点距离的最小值为(  )A．3B．2C．3D．4解析：由题意知，点M在直线l1与l2 之间且与两直线距离相等的直线上，设该直线方程为x＋y＋c＝0，则＝，即c＝－6.∴点M在直线x＋y－6＝0上．∴M点到原点的最小值就是原点到直线x＋y－6＝0的距离，即＝3.答案：A12．直角坐标平面上4个点A(1,2)，B(3,1)，C(2,3)，D(4,0)到直线y＝kx的距离的平方和为S，当k变化，S的最小值为________．解析：点A、B、C、D到直线y＝kx的距离为d1，d2，d3，d4；∴d1＝，d2＝，d3＝，d4＝；∴S＝d＋d＋d＋d＝＝，整理得(30－S)k2－22k＋(14－S)＝0，关于k的一元二次方程有解，则(－22)2－4(30－S)(14－S)≥0，即S2－44S＋299≤0，∴22－≤S≤22＋，∴S的最小值为22－；故答案为：22－.答案：22－13．已知△ABC三个顶点坐标分别为A(－1,3)，B(－3,0)，C(1,2)，求△ABC的面积S.解析：由直线方程的两点式得直线BC的方程为＝，即x－2y＋3＝0，由两点间距离公式得|BC|＝＝2，点A到BC的距离为d，即为BC边上的高，d＝＝，所以S＝|BC|·d＝×2×＝4，即△ABC的面积为4.14．已知点P(2，－1)．(1)求过点P且与原点的距离为2的直线的方程；(2)求过点P且与原点的距离最大的直线的方程，并求出最大距离；(3)是否存在过点P且与原点的距离为6的直线？若存在，求出该直线的方程；若不存在，说明理由．解析：(1)①当直线的斜率不存在时，方程x＝2符合题意；②当直线的斜率存在时，设斜率为k，则直线方程应为y＋1＝k(x－2)，即kx－y－2k－1＝0.根据题意，得＝2，解得k＝.则直线方程为3x－4y－10＝0.故符合题意的直线方程为x－2＝0或3x－4y－10＝0.(2)过点P且与原点的距离最大的直线应为过点P且与OP垂直的直线．则其斜率k＝2，所以其方程为y＋1＝2(x－2)，即2x－y－5＝0.最大距离为，(3)不存在．理由：由于原点到过点(2，－1)的直线的最大距离为，而6＞ ，故不存在这样的直线．