平行线间的折线问题

平行线间的折线问题相交线和平行线，是期中期末考试的常客，填空、选择都少不了它，常考的内容主要是性质和判定的综合应用以及平行线的构造，难度虽不算大但陷阱颇多。特别是我们经常遇到稍难一些的平行线加折线问题，为方便同学们学习，我做了以下总结。平行线间的折线问题主要分下面两种情况：（1）平行线间夹折线凹进去的模型如图（1），（2）平行线间夹折线凸出来的模型如图（2），            很多同学遇到这种模型就晕了，无从下手。只要是平行线间夹折线的模型，一般在折点处做平行线，进而把线的关系转换成角的关系。如图：通过折点作辅助线将线的关系转换成角的关系后，此类复杂模型就变得简单多了。同学们还要记住这类模型的特点： 平行线间夹折线凹进去的模型（1），中间角等于两个边角的和，即∠BOD=∠B+∠D。平行线间夹折线凸出来的模型（2），中间角加两个边角等于360度，即∠BOD+∠B+∠D=360°记住这些结论，做填空、选择很是方便。课本及综训习题归类：课本37页挑战自我，综训33页第二课时第4题，35页13、17题，36页19题，38页9题，40页27题，卷子上的10题，18题，26题。拓展：1.图1将矩形纸片任意剪两刀，得到∠2与∠1，∠3的关系?图2将矩形纸片任意剪四刀，得到∠1，∠2与∠3，∠4，∠5有何关系?图3将矩形纸片任意剪六刀，得到∠1，∠2∠3，∠4，∠5、∠6、∠7有何关系?将矩形纸片任意剪N刀，你会发现什么规律？3456721ABDC123EAGCEF112345BD图1图2图3解析：过点E作EF∥AB则有EF∥AB∥CD∵AB∥EF∴∠1＝∠AEF同理∠3＝∠CEF ∴∠1＋∠3＝∠AEF＋∠CEF＝∠2即∠2＝∠1＋∠3同样的作法，过点E、F、G分别作AB的平行线，用上述的方法，同理可得∠1＋∠3＋∠5＝∠2＋∠4，请同学们自己完成．又如图3可得∠1＋∠3＋∠5＋∠7＝∠2＋∠4＋∠6规律：两平行线间的折线所成的角之间的关系是————奇数角之和等于偶数角之和。2.如图，已知直线l1∥l2,直线l3和l1、l2交于点C和D，P为l3上的一点，A、B分别是l1、l2上的定点。(1)若P点在线段CD（C、D两点除外）上运动时，问∠1、∠2、∠3之间的关系是什么？这种关系是否发生变化？(2)若P点在线段CD之外时，∠1、∠2、∠3的关系又怎样？说明理由。