高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.3.3点到直线的距离 课件

1.平面内两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的距离公式是复习回顾 2.根据两直线的方程系数之间的关系来判定两直线的位置关系: 练习：求经过原点及两条直线l1:3x+4y-2=0,l2:2x+y+2=0的交点的直线的方程.巩固与提高 X点到直线的距离两条平行直线间的距离 M地N地P地铁路问题１：如图所示:已知M、N两地之间有一条铁路,问:P地到铁路的最短距离应该如何求解? M地N地P地即求P到MN的最短距离得到简化图形:由此我们联想到在三角形中一个顶点到对边的高的长度是这个顶点到对边的线段之中最短的问题２：在上面问题中，如果∠MPN＝９０゜,PN＝３０Km，PM＝４０Km，那么点P到MN的距离是多少呢？ Q问题３：求点P（x0，y0）到直线l：Ax+By+C=0的距离。OxyMNPL PQxyol当A=0时,即l⊥y轴时,作PQ⊥l,垂足为Ｑ因为P,Q横坐标相同,所以PQ的距离就是它们纵坐标之差的绝对值,即求点P（x0，y0）到直线l：Ax+By+C=0的距离。同样在B=0时,我们也可以求出P到直线l的距离PQxyoL我们先来看两种特殊情况： oxyPQ·l··解题思路Ⅰ:①求垂线方程②求交点坐标③求两点间的距离求点P（x0，y0）到直线l：Ax+By+C=0的距离。其中A≠0且B≠0此方法思路自然，但运算较为繁琐． 求点P（x0，y0）到直线l：Ax+By+C=0的距离。oyxPl·Q··αM·Ｎ∟∟思路Ⅱ①构造直角三角形:③根据等积变换求直角三角形斜边上的高②求PM和PN的长度此方法充分利用了数形结合，减少了运算量．你还能用其它方法解决这个问题吗？ Oyxl:Ax+By+C=0P(x0,y0)1.此公式是在A≠0、B≠0的前提下推导的；当A=0或B=0或点P在直线l上时，公式也成立.3.用此公式时直线方程要先化成一般式。2.公式的特征：分子是将点的坐标代入直线方程的一般式的左边得到代数式的绝对值，分母是Ｑ点P（x0，y0）到直线l：Ax+By+C=0的距离d注意： (2)求点P(2,3)到直线3y=-4的距离．yxy=－·Po解：（1）由点到直线的距离公式得：（２）由右图可知例1点P（x0，y0）到直线l：Ax+By+C=0的距离（1）求点P（－1，2）到直线l：2x＋y－10=0的距离； 例２求平行线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0的距离。Oyxl2:2x-7y-6=0l1:2x-7y+8=0两平行线间的距离处处相等解：在l2上任取一点，例如P(3,0)P到l1的距离等于l1与l2的距离两条平行线间的距离可以化归为点到直线的距离去求.P(3,0)注意 Oyxl2l1P任意两条平行直线都可以写成如下形式：l1:Ax+By+C1=0l2:Ax+By+C2=0注意:运用此公式时直线方程要化成一般式,并且X、Y项的系数要对应相等. 课堂练习一.求点P(3,-2)到下列直线的距离:二.求两平行直线3x+4y+2=0和6x+8y-5=0的距离.答案:(1)18/5(2)7答案:0.9 1.今天我们学习了点到直线的距离公式,要熟记公式的结构.应用时要注意直线的方程化为一般式.小结2.两条平行线间的距离可化为点到直线的距离去求. 作业:P120A组第9，10题