高中数学：71 点线及平行线间距离 教案湘教版必修3 教案

解析几何初步点线及平行线间距离三维目标知识与技能：使学生掌握点到直线的距离公式及其结构特点，并能运用这一公式求两条直线间的距离。过程与方法：通过引导学生构思距离公式的推导方案，让学生领会寻找点到直线距离公式的思维过程以及推导方法。情感、态度和价值观：通过本课时的教学让学生体现数形结合、转化的数学思想应用，培养学生研究探索的能力．教学重点：点到直线的距离公式的研究探索过程.教学难点：点到直线的距离公式的推导.教学过程：一、复习准备：1.提问：两点间的距离公式2.讨论：什么是平面上点到直线的距离？怎样才能求出这一段的距离？3.讨论：两条平行直线间的距离怎样求？二、讲授新课：1.教学点到直线的距离：①探讨：如何求平面上一点到一直线的距离？已知点P(-1，2)和直线：2x+y-10=0，求P点到直线的距离．（分析：先求出过P点与垂直的直线：x-2y+5=0，再求出与的交点，则=即为所求）②若已知点P(m，n)，直线l：y=kx+b，求点P到l的距离d．则运算非常复杂．③通过构造三角形，由三角形面积公式可得：点到直线距离：④例1：求点到直线的距离 ⑤例2：已知点，求的面积⑥练习：已知和直线BC的方程，求的BC边上的高2．教学两条平行直线间的距离：讨论：两条平行直线间的距离怎么求？（是指夹在两条平行直线间公垂线段的长）可以将平行直线间的距离转化为点到直线的距离例3：已知直线，与是否平行？若平行，求与间的距离拓展延伸(P110B3)（1）应用推导两平行线间的距离公式已知两条平行线直线和的一般式方程为：，：，则与的距离为(课本P110B3)证明：设是直线上任一点，则点P0到直线的距离为又 即，∴d＝课堂练习(要求用两种方法解答)练习1：若直线与直线平行，则的值练习2：求两条平行直线的距离，3．小结：点到直线的距离，两条平行直线间的距离三、巩固练习：①求点到下列直线的距离：（1）；（2）；（3）②求过点，且与距离相等的直线方程 ③过点作直线l，使之与点的距离等于2，求直线l方程④求两条直线的夹角平分线方程(作适当提示)⑤求与直线平行且到的距离为2的直线的方程⑥作业