最新微课2-平行线间的折线问题

平行线的折线问题探究 1、掌握平行线的性质，能运用平行线的判定与性质进行角的计算与证明；2、在问题探究中，仔细观察、比较、联想、分析、归纳、大胆猜想和概括；3、通过本课初步学会识别及构建基本图形、体会图形间的变化及联系，增强自己的识图和逻辑推理能力。学习目标 1、平行线的判定方法有哪几种？2、平行线的性质有哪些？3、它们之间有何区别与联系？复习 这两条直线互相平行两条直线平行于同一条直线同旁内角互补(u)内错角相等(Z)∵AB//CD∴∠1=∠2∠2=∠3∠3+∠4=180°同位角相等（F）两直线平行符号图形结论条件4BECDF1A32ABDCFE∵AB//CDEF//CD∴AB//EF 如图所示，(1)如果AC//DE，那么∠=∠，（两直线平行，同位角相等）(2)如果AB//EF，那么∠=∠，（两直线平行，内错角相等）(3)如果AB//EF，那么，（两直线平行，同旁内角互补）1234∠4+∠5=180°复习54321CABDEF （题源）如图，AB∥CD，试求∠B+∠E+∠D。EBDCAF 小组合力如图，AB∥CD，试求∠B+∠E+∠D。EBDCAF 如图，AB∥CD，试求∠B+∠E+∠D。EBDCA动动脑 如图，AB∥CD，试求∠B+∠E+∠D。EBDCA动动脑 如图，AB∥CD，试求∠B+∠E+∠D。EBDCA动动手F （同类拓展变题）∠B+∠E+∠F+∠D=？DEABFC 作辅助线解决平行线间的折线问题过拐点作平行线作平行线的目的：构造截线 （异型发散变题）⑴若AB∥CD，则∠B，∠E，∠D之间有何关系？ECADB （同类拓展变题）⑵如图AB∥DC，∠B，∠E，∠F，∠G，∠D之间又会有何关系？BAEFGDC （同类拓展变题）⑶如图，AB∥CD，又能得到什么结论？F1E2F2Fn－1EnDABE1C （同类逆向变题）⑴如图，若∠B+∠D=∠E，AB∥CD吗？试作说明。ECADB （同类逆向变题）⑵如图，已知∠B=25°，∠BCD=45°，∠CDE=30°，∠E=10°，试说明：AB∥EF。BACDEF 如图，已知AB∥CD，说明：∠E与∠B、∠D之间的数量关系。AC2BDE异型发散变题二 （方法应用反馈）如图所示，DE∥BC，试说明：∠AED=∠A+∠BABCED 方法应用反馈如图，已知AB∥CD，∠1=100°，∠2=120°，则∠=。PB1120°DABC 如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯前的道路平行，求∠C的度数。CAB（方法应用反馈） ⑴如图，已知AB∥CD，∠1=100°，∠2=120°，则∠=。⑵如图，已知AB∥CD，∠ABE=120°，∠DCE=35°，则∠BEC=。PB1120°DABCABECD（方法应用反馈） （方法应用反馈）⑴如图，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，求∠BCD？⑵如图，CD∥BE，则∠2＋∠3－∠1的度数等于（）DEABC321ADCEBF （方法应用反馈）如图，直线AB∥CD，∠EFA=30°，∠FGH=90°，∠HMN=30°，∠CNP=50°，则∠GHM的大小是。BAGMEFCPHND （方法应用反馈）如图，AB∥EF，∠C=90°，则，，的关系是（）A．B．C．D．DCFBAE （方法应用反馈）如图，AB∥CD，∠EAF=∠EAB，∠ECF=∠ECD，试探求∠AFC与∠AEC的关系。BADCEF 3.如图，AB∥CD，∠B=105°,∠DCE=40°，则∠CEF的为（）F过点C作EF∥AB4.如图，AB∥CD，EF⊥AB于点O,FG与CD交于点M,若∠1=43°,则∠2=__________G过点F作EG∥AB 试一试如图，已知AB∥CD,∠1=∠2,那么∠E与∠F相等吗？试作出判断并说出你的理由。1234ABCDEF 1、如图，l1∥l2，∠1=120°，∠2=100°，则∠3=______°。2、如图，AE∥CD，∠A=107°，∠ABC=121°,则∠C的度数为_______ABECD第1题图第2题图3、如图，AB∥ED，BCD是折线，CF平分∠BCD，若∠ABC=32°，∠CDE=68°，求∠FCD的度数。ACEDFB321l2l14540132°相信聪明的你一定完成的很好知识应用 某自然保护区给一些小动物搭建了小木屋，其侧面如图所示，小亮看见了也想回家给自己的小狗做一个同样的小木屋，他用量角器测出∠A=123°，∠C=135°。由于小亮个子太矮，屋顶的∠Ｂ测不到，哥哥看到后说，不用测量，我也能算出∠Ｂ，你知道哥哥是怎样算出∠Ｂ的吗？说出你的方案。我是小帮手Ａ123°ＢＣＡＦ１３５° EACDBEACDBEACDBEACDB12FF4321F∠AEC+∠A+∠C=360°一题多解EACDBF__________________________________________________ 一题多变ADECBF21AEBCDFMACEBDF∠AEC=∠A+∠C∠DCE=∠A+∠AEC∠A=∠C+∠AECEABCDF∠A+∠AED-∠D=180° ABCD4123ABCDENM12345∠2+∠4=∠1+∠3∠2+∠4=∠1+∠3+∠5一题多变 回顾前面辅助线的作法FFF 1.如图，已知AB∥CD，∠1=30°，∠2=90°，则∠3等于（）F过点E作EF∥AB2.如图，已知AB∥CD，∠BAE=135°,∠AED=80°，∠EDC的度数是（）F过点E作EF∥ABBD 3.如图，AB∥CD，∠B=105°,∠DCE=40°，则∠CEF的为（）F过点C作EF∥AB4.如图，AB∥CD，EF⊥AB于点O,FG与CD交于点M,若∠1=43°,则∠2=__________G过点F作EG∥ABB133° 如图8，已知AD与BC相交于点O，AB//CD，如果∠B=20°，∠D=40°，求∠BOD的度数。解：过点O作OE//ABG∵AB//CD,OE//AB(已知)∴OE//CD（平行于同一直线的两直线平行）∴∠BOE=∠B∠EOD=∠D（两直线平行行，内错角相等）又∵∠B=20°∠D=40°∴∠BOD=∠BOE+∠EOD=60° 课堂小结1、这节课你运用什么知识解决了问题？（1）平行线的判定定理、性质定理，平行公理（2）添加辅助线2、你收获了什么？（1）知识？（2）方法？（3）思维？