平行线间的折线问题专题复习

期中考试复习专题平行线间的折线问题专题复习基本图形:基本结论：（1）（2）（3）（4）基础练习：1.如图，已知AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，∠E=140º，求∠BFD的度数．2.如图，如果AB∥CD，则角α、β、γ之间的关系为。3.如图，已知AB∥CD，∠EBF=2∠ABE，∠EDF=2∠CDE，则∠E与∠F之间满足的数量关系是（  ） A．∠E=∠FB．∠E+∠F=180°C．3∠E+∠F=360°D．2∠E﹣∠F=90°4．如图，直线l1∥l2，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=A．30°B．35°C．36°D．40°5.AB∥EF,AG平分∠BAC，EG平分∠CEF，则∠AGE与∠ACE的数量关系例题分析：1、已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系。（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD=∠C（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=3∠DBE，求∠EBC的度数 2、如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现做如下操作：第一次操作：分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1第二次操作：分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2第三次操作：分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3…第n次操作：分别作∠ABEn-1和∠DCEn-1的平分线，交点为En(1)如图①，求证：∠BEC=∠ABE+∠DCE；(2)如图②，求证：∠BE2C=∠BEC；(3)猜想：若∠En=α度，那∠BEC等于多少度？（直接写出结论）。 练习：1.已知，∠AOB=90°，点C在射线OA上，CD∥OE。（1）如图1，若∠OCD=120°，求∠BOE的度数；（2）把“∠AOB=90°”改为“∠AOB=120°”，射线OE沿射线OB平移，得O’E，其它条件不变，（如图2所示），探究∠OCD、∠BO’E的数量关系；（3）在（2）的条件下，作PO’⊥OB垂足为O’，与∠OCD的平分线CP交于点P，若∠BO’E=α，请用含α的式子表示∠CPO’（请直接写出答案）。 2.如图，直线CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，E、F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF。（1）求∠EOB的度数；（2）若平行移动AB，那么∠OBC∶∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围：若不变，求出这个比值。（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由。3.已知：直线AB∥CD，点M、N分别在直线AB，CD上，点E为平面内一点。（1）如图1，探究∠AME，∠E，∠ENC的数量关系；并加以证明。（2）如图2，∠AME=30°，EF平分∠MEN。NP平分∠ENC，EQ∥NP，求∠FEQ的度数。（3）如图3，点G为CD上的一点，∠AMN=m∠EMN，∠GEK=m∠GEM，EH∥MN交AB于点H，直接写出∠GEK，∠BMN，∠GEH之间的数量关系（用含m的式子表示） 4.如图，已知AM∥BN，∠A=60°，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D。（1）①∠ABN的度数是；②∵AM∥BN，∴∠ACB=∠；（2）求∠CBD的度数；（3）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律。（4）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，∠ABC的度数是。