平行线间的折线问题专题复习

期中考试复习专题平行线间的折线问题专题复习基本图形:基本结论：(1)(4)基础练习：1•如图，己知AB//CD.AABE和的平分线相交于已2.如图，如果AB/7CD,则角a、B、丫之间的关系为。3•如图,已知AB〃CD,ZEBF二2ZABE,ZEDF-2ZCDE,则ZE与ZF之间满足的数量关系是A.ZE二ZFB.ZE+ZF二180°C.3ZE+ZF=360°D.2ZE・ZF二90°4.如图，直线h〃12,ZA=125°,ZB二85°,则Zl+Z2=A.30°B.35°C.36°D.40°5.AB/7EF,AG平分ABAC.励平分上CEF、则AAGE与ZACE的数量关系 例题分析：1、已知AM〃CN，点B为平面内一点，AB丄BC于B(1)如图1,直接写出ZA和ZCZ间的数量关系。(2)如图2,过点B作BD丄M于点D,求证：ZABD=ZC(3)如图3,在(2)问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF,BF平分ZDBC,BE平分ZABD,若ZFCB+ZNCF=180°,ZBFC=3ZDBE,求ZEBC的度数NC图1图2DEAFMC图32、如图，已知AB/7CD,CE、BE的交点为E,现做如下操作:第一次操作：分别作ZABE和ZDCE的平分线，交点为Ei第二次操作：分别作ZABE.和ZDCEi的平分线，交点为直第三次操作：分别作ZABE2和ZDCE2的平分线，交点为E,•••第n次操作：分别作ZABEh和ZDCEni的平分线，交点为En(1)如图①，求证：ZBEC二ZABE+ZDCE；(2)如图②,求证:ZBE2C=-ZBEC；4(3)猜想：若ZEn=a度，那ZBEC等于多少度？(直接写出结论)。 练习：1.已知，ZAOB二90。，点C在射线0A上，CD〃0E。(1)如图1,若Z0CD二120°,求ZBOE的度数;(2)把“ZA0B=90°”改为“ZA0B二120°”,射线0E沿射线0B平移，得O'E,其它条件不变，(如图2所示),探究ZOCD、ZB0,E的数量关系;(3)在(2)的条件下，作PO'丄0B垂足为0',与Z0CD的平分线CP交于点P,若ZB0'E二a,请用含a的式子表示ZCP0,(请直接写出答案)。A 1.如图，直线CB〃0/\,ZC=Z0AB=100o,E、F在CB±,且满足ZF0B=ZA0B,0E平分ZCOFo(1)求ZEOB的度数；(2)若平行移动AB,那么Z0BC:Z0FC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围：若不变，求出这个比值。(3)在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使Z0EC=Z0BA?若存在，求出其度数；若不存在，说明理由。 1.已知：直线AB/7CD，点\1、N分别在直线AB,CD上，点E为平面内一点°（1）如图1，探究ZAME,ZE,ZENC的数量关系；并加以证明。（2）如图2,ZAME二30°,EF平分ZMEN。NP平分ZENC,EQ//NP,求ZFEQ的度数。（3）如图3,点G为CD上的一点，ZAMN=mZEMN,ZGEK二mZGEM,EII/7MN交AB于点H,直接写I1IZGEK,ZBMN,ZGEH之间的数量关系（用含m的式子表示）图】图2M2.如图，已知AM〃BN,ZA=60°，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分ZABP和ZPBN,分别交射线AM于点C,D。（1）®ZABN的度数是；②VAM/^BN,AZACB=Z；（2）求ZCBD的度数；（3）当点P运动时，ZAPB与ZADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们Z间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律。（4）当点P运动到使ZACB=ZABD时，ZABC的度数是。