数学人教版八年级下册平行线间的距离及等面积问题 导学案

平行四边形的性质——平行线间的距离及等面积问题导学案一、学习目标1、理解平行线间距离处处相等的性质；2、会运用平行线间距离处处相等解决一般三角形的面积问题；3、在图形的变换中体会数学中的转换思想.二、自主学习：1、知识准备：（1）三角形的面积公式是。（2）点到直线的距离是指过这个点所作直线的垂线段的。（3）两平行线间的距离是指，如图，m∥n，则直线m与直线n之间的距离是。（4）平行四边形中，对边.同时，每一组对边都是另一组对边之间的平行线段，因此上述结论可以这样说：平行线之间的平行线段相等.如图，山坡上有两棵树，它们在直线AB上，现在你能准确测量两棵树之间的距离吗？2、（情境创设）如图，山坡上有两棵树，它们在直线AB上，你能测量出两棵树距离有多远吗？3、（1）如图，直线m与直线n有什么位置关系？线段AB和线段CD相等吗?（2）保持位置关系不变，移动线段CD，线段AB和线段CD还相等吗？结论：4、如图，直线a∥b，点A、D是直线a上的点，点B、C是直线b上的点，点D在直线a上任意移动，△ABC与△BCD的面积大小有什么关系呢？请你写出推导过程.你有什么发现吗？例题如图，有一块草坪，被一条小路隔开，现在要把这条小路改成直路，并且还要保证小路两旁的草坪的面积不变，你有解决方案吗？参考图如下:草坪草坪草坪草坪 三、当堂检测：1、（2015•六盘水第20题）如图，已知，l1∥l2，C1在l1上，并且C1A⊥l2，A为垂足，C2，C3是l1上任意两点，点B在l2上．设△ABC1的面积为S1，△ABC2的面积为S2，△ABC3的面积为S3，小颖认为S1=S2=S3，请帮小颖说明理由.2、如图，四边形ABCD中，AD∥BC，则图中面积相等的三角形有几对？请你试着找出来。3、如图，点E、F分别是□ABCD的边AD、BC上的点，AF和BE交于点P，DF和CE交于点Q，△ABP的面积等于15，△CDQ的面积等于20，求图中阴影部分的面积。四、课堂小结：谈谈你今天的收获五、作业布置：1、(1)如图△ABC，点D为BC边中点，则S△ABD与S△ACD的关系怎样？(2)如图△ABC，点D为BC边上一点，且BD：BC=2：1，则S△ABD与S△ACD的关系怎样？2、四边形ABCD与CEFG是菱形，其中四边形ABCD的面积是8.求△BDF的面积.六、拓展提升：1、如图2，O为□ABCD的对角线交点，E为AB的中点，DE交AC于点F，若□ABCD的面积为12，则△DOE的面积为（）A、1B、1.5C、2D、2.252、如图：五边形ABCDE，过点A作一条直线，将五边形平分成面积相等的两部分。请你做出你的设计方法，并说明理由。