数学人教版八年级下册平行四边形的性质—平行线间的距离及等面积问题

平行四边形的性质——平行线间的距离及等面积问题设计人：遵义市第五十三中学龙文艳一、教材分析：平行线间的距离处处相等是人教版八年级下册第十八章第一节《平行四边形》中平行四边形的性质的一个推论，在等面积问题以及一些相似问题的运用中，这个知识点运用比较广泛，尤其是将一些不便于求解面积的图形问题转化为便于求解的图形问题时，常常会用到这一知识点。在本教学设计中，我对这堂课进行了教材整合，我将平行线间涉及三角形面积的问题归纳在一起在这一堂课中展示，这样，便于解题方法的总结。本节课就平行四边形的性质而推导得出平行线间的距离处处相等，然后将涉及这一知识点的相关三角形的面积问题加以整合，在教学过程中，我把对学生的数学转化思想的培养作为重点.二、教学目标：1、让学生在探究归纳中，理解并掌握平行线间距离处处相等的性质；2、通过实例，教会学生运用“平行线间的距离处处相等”来解决一般三角形的面积问题；3、在图形的变换中，体会数学中的转换思想，培养学生的逻辑思维能力.三、教学重难点：重点：将一些不便于求解面积的三角形问题转化为便于求解的三角形问题的方法；难点：在图形的转化过程中，体会并运用数学几何图形的转化思想.四、教学过程：（一）情境创设：如图，山坡上有两棵树，它们在直线AB上，你能测量出两棵树距离有多远吗？（二）出示学习目标4、理解并掌握平行线间距离处处相等的性质；5、会运用平行线间距离处处相等解决一般三角形的面积问题；6、在图形的变换中体会数学中的转换思想.（三）自主学习：1、知识准备：（1）三角形的面积公式是。（2）点到直线的距离是指过这个点所作直线的垂线段的。（3）两平行线间的距离是指，如图，m∥n，则直线m与直线n之间的距离是。（4）平行四边形中，对边.同时，每一组对边都是另一组对边之间的平行线段，因此上述结论可以这样说：平行线之间的平行线段相等.2、解决情境创设中的问题。3、（1）如图，直线m与直线n有什么位置关系？线段AB和线段CD相等吗?（2）保持位置关系不变，移动线段CD，线段AB和线段CD还相等吗？结论：平行线之间的距离处处相等。 4、如图，直线a∥b，点A、D是直线a上的点，点B、C是直线b上的点，点D在直线a上任意移动，△ABC与△BCD的面积大小有什么关系呢？请你写出推导过程,你有什么发现吗？（四）精讲点拨：结论一：两个三角形面积相等有以下两种情况：①等底等高的两个三角形面积相等；②底在同一直线上并且相等，该底所对的角的顶点是同一个点或者在与底平行的直线上，这两个三角形面积相等；结论二：可以将一些不便求解的三角形的面积问题转化为方便求解的三角形的面积问题.例1、如图，四边形ABCD中，AD∥BC，则图中面积相等的三角形有几对？请你试着找出来。答案：（多媒体展示）S△ABD=S△ACDS△ABC=S△BCDS△ABO=S△CDO思考：若四边形ABCD是平行四边形，面积相等的三角形又有几对？（6对）例2如图，有一块草坪，被一条小路隔开，现在要把这条小路改成直路，并且还要保证小路两旁的草坪的面积不变，你有解决方案吗？草坪草坪分析：将一般三角形的面积问题转化为方便求解的三角形问题：首先要将三角形的某一方便求解的边作为底边，过顶点找出这条底边的平行线，根据平行线之间的距离处处相等，在平行线上移动顶点，找出我们可以求解或者满足条件的三角形。（具体过程利用多媒体展示）解决方案：方案一方案二（五）当堂检测：1、请你参考小华的学习经验画图(保留画图痕迹）：(1)如图，已知△ABC，画出一个等腰△DBC，使其面积与△ABC面积相等；(2)如图，已知△ABC，画出两个Rt△DBC，使其面积与△ABC面积相等(要求：所画的两个三角形不全等)；（让学生上黑板操作）（下面的3个题目以抽奖的形式利用多媒体展示）2、（2015•六盘水第20题）如图，已知，l1∥l2，C1在l1上，并且C1A⊥l2，A为垂足，C2，C3是l1上任意两点，点B在l2上．设△ABC1的面积为S1，△ABC2的面积为S2，△ABC3的面积为S3，小颖认为S1=S2=S3，请帮小颖说明理由. 3、如图，点E、F分别是□ABCD的边AD、BC上的点，AF和BE交于点P，DF和CE交于点Q，△ABP的面积等于15，△CDQ的面积等于20，求图中阴影部分的面积。4、四边形ABCD与CEFG是菱形，其中四边形ABCD的面积是8.求△BDF的面积.（六）课堂小结：谈谈你今天的收获1、两个知识点：①平行线间的距离处处相等；②等底等高的三角形的面积相等.2、一个思想：转化思想，将不便于求解面积的三角形转化为便于求面积的三角形；3、一种方法：或找或构建，首先要将三角形的某一方便求解的边作为底边，过顶点找出（或者作出）这条底边的平行线，根据平行线之间的距离处处相等，在平行线上移动顶点，找出可以求解或者满足条件的三角形。（七）作业布置：1、(1)如图△ABC，点D为BC边中点，则S△ABD与S△ACD的关系怎样？(2)如图△ABC，点D为BC边上一点，且BD：BC=2：1，则S△ABD与S△ACD的关系怎样？2、如图，O为□ABCD的对角线交点，E为AB的中点，DE交AC于点F，若□ABCD的面积为12，则△DOE的面积为（）A、1B、1.5C、2D、2.25五、拓展提升：如图：五边形ABCDE，过点A作一条直线，将五边形平分成面积相等的两部分。请你做出你的设计方法，并说明理由。 六、课后反思：这是我将教材涉及“平行线间的距离处处相等”这一知识点的面积问题整合以后设计出来的一堂课，它既是一堂新课，也可以作为复习课。在教学环节的设计中，我采取了“六步导学法”，即情境创设——出示目标——自主学习——精讲点拨——当堂检测——归纳总结。目标的出示让学生有目的性的进行学习，自学习环节以及当堂检测环节，主要以学生展示为主，充分体现了学生的主体地位，精讲部分我选取了两道例题，第一道题是纯粹的几何图形，一道题是生活中的实际问题，让学生们体会知识源于生活。作业部分我设置了3个题目，其中一个是拓展提升题，为选做题，体现层次性，让心有余力的学生有发挥空间。总体来说，我的课程结构较为完整，但是一堂课下来，也存在许多不足的地方：1、情境的创设比较仓促，连续性不够强；2、自主学习过程中的总结让学生们展示得还不够，我有点急于完成进度；3、精讲点拨过程，应多让学生们发表意见，从中锻炼学生的语言表达能力；4、语言的精炼度不够，课堂中仍有许多口头语，我以后要多注意自己语言的艺术性，以提升课堂的艺术性；5、时间把握不够，训练题第一题是2015年六盘水市的中考原题，但是没有得到展示（由于游戏环节的原因），反思这一堂课，是可以从前面的教学活动中节省出时间来的。老师在课堂上一定要合理利用课堂时间，让时间花的有效率，只有首先保证了课堂的有效性，才能打造出课堂的高效性，才能使时间变得有价值。通过这节课，我体会到每一堂课的教学都应当是最实在的教学，也可以是具有艺术性的教学，在课堂中设置一个小小的游戏，就可以大大的调动学生们的学习积极性。备课时，不但要专研教材，更重要的是要针对学生的实际情况，认真仔细的设置问题，并分析每个问题应当达到什么样的效果，既要备课堂，还要备学生，这样才能使课堂有效甚至高效。同时，我深刻的体会到，作为一名教师，活到老要学到老，除了备好课，更要上好课，在教学过程中教师对课堂的驾驭能力、教学语言的精炼能力等都是上好一堂课的重要条件。我仍需不断努力学习。