两条直线的平行

高中数学（上册）教案第八章《直线》第7课时保康县职业高级中学：洪培福课题：8.3两条直线的平行和垂直--两条直线的平行教学目的：1．熟练掌握两条直线平行的充要条件，能够根据直线的方程判断两条直线平行的位置关系．2．通过研究两直线平行的条件的讨论，培养学生运用已有知识解决新问题的能力以及学生的数形结合能力．3．通过对两直线平行的位置关系的研究，培养学生的成功意识，激发学生学习的兴趣．教学重点：两条直线平行的条件教学难点：两直线的平行问题转化与两直线的斜率的关系问题授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：直线名称已知条件直线方程使用范围点斜式斜截式两点式（截距式一般式A、B、C二、讲解新课：1．特殊情况下的两直线平行．当两条直线的斜率都不存在时，两直线的倾斜角都为90°，互相平行.2．斜率存在时两直线的平行．设直线和的斜率为和，它们的方程分别是：：；：．两直线的平行是由两直线的方向来决定的，两直线的方向又是由直线的倾斜角与斜率决定的，所以我们下面要解决的问题是两平行的直线它们的斜率有什么特征两条直线平行(不重合)的情形．如果，那么它们的倾斜角相等：，∴．即=．反过来，如果两条直线的斜率相等，=，那么．由于0°≤＜180°，0°≤＜180°，∴．∵两直线不重合，∴．两条直线有斜率且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，则它们平行，即=且要注意，上面的等价是在两直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不存立．思考：已知直线、的方程为：，：-16- 高中数学（上册）教案第八章《直线》第7课时保康县职业高级中学：洪培福,求证：∥的充要条件是.三、讲解范例：例1两条直线：，：．求证：∥证法一：因为：，：,所以=且，∴．证法二：∵，∴例2求过点且与直线平行的直线方程．解一：已知直线的斜率为，因为所求直线与已知直线平行，因此它的斜率也是根据点斜式，得到所求直线的方程是,即．解二：设与直线平行的直线的方程为，∵经过点，∴，解之得,∴所求直线方程为．注意：①解法一求直线方程的方法是通法，必须掌握；②解法二是常常采用的解题技巧.一般地，直线中系数、确定直线的斜率，因此，与直线平行的直线方程可设为，其中待定.（直线系）例3求与直线平行，且在两坐标轴上的截距之和为的直线的方程．解：设直线的方程为，令，则在轴上的截距为；令，则在轴上的截距为，由得，∴所求直线方程为．四、课堂练习：1.P196练习8-3T1,22.求使直线和平行的实数的取值.（答案：）3.当为何实数时，两直线和平行？（答案：＝1）4.求直线和直线平行的条件．（答案：且）五、小结：本节知识重点是掌握两条直线平行的判断条件，并能熟练地判断；难点是对斜率的讨论，即利用斜率判定两直线平行时，要注意考虑斜率不存在时是否满足题意，以防漏解六、课后作业：1.两条直线：，：．求证：∥2.求过点且与直线平行的直线方程.七、板书设计（略）八、课后记：-16-