高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.3.3点到直线的距离 学案

3.3-3.4点到直线的距离和平行线间的距离【学习目标】1.掌握点到直线的距离公式及其结构特征；2.理解两平行线间的距离的概念，掌握两平行线间距离的计算方法；3.进一步体会“数形结合”与“化归”的数学思想方法.【重点难点】重点：两到直线的距离公式和平行线间的距离公式．难点：点到直线距离公式的应用．【学法指导】阅读教材，认真理解两点间距离公式【学习过程】一.课前预习阅读教材的内容，通过自学你能明白以下问题吗？1.点到轴的距离是．2.点到轴的距离是．3.点到直线的距离是．4.点到直线的距离是．5.对于直线：，如何求点到的距离？二.课堂学习与研讨1.师生探究·合作交流新知1:点到直线的距离：．仔细体会下面的证明思路：（1）如图，平行于轴，平行于轴，由的坐标如何得出，的坐标？（2）在中，求出斜边的长；（3）由面积相等，得等式，从而得出点到直线的距离公式． 注意:运用点到直线的距离公式，必须把直线方程化为．特殊情况：到直线的距离；到直线的距离．新知2:两平行直线与的距离．注意:求两平行直线距离，必须将直线方程化为，且、的系数．2.例题选讲例1.求过点，且与原点的距离等于的直线方程．练习1.求过点，且与点，的距离相等的直线的方程．例2.若直线与直线平行且距离为，求直线的方程． 练习2.已知平行线与，求与它们等距离的平行线的方程．例3.在直线上找一点,使它到原点和直线的距离相等．练习3.求直线关于点对称的直线方程． 3.归纳与小结（1）点到直线：（，不同时为）的距离：．使用该公式时应该注意：①公式中的直线方程必须化为一般式；②若点在直线上，则到直线的距离为，此时公式仍适用；③特别地，点到轴的距离为，到轴的距离为．２.两条平行直线：，：（）之间的距离：．使用该公式时应该注意：两条平行直线与的形式必须是一般式，同时和前面的系数必须分别化为一致．三.达标检测A基础巩固1.教材：练习1,2,32.点在轴上,若它到直线的距离等于，则的坐标是（）A.或B.或C.或D.或3.动点在直线上，为原点，则的最小值为() A.B.C.D.B提升练习4.直线过点，且与原点的距离等于，则直线的方程为．5.:,:之间的距离为．四.拓展延伸与巩固1.已知点到直线的距离相等，求的值。2.两平行直线，分别过，．（１），之间的距离为５，求两直线方程；（２）若，之间的距离为，求的取值范围．【学习后记】请同学们把对本课内容的学习心得体会写下来