1.4 平行线之间的距离

登陆21世纪教育助您教考全无忧1．4平行线之间的距离课前热身1．两条平行线中，一条直线上的点到另一条直线的距离_______．这个距离叫做________________的距离．2．已知直线a∥b，A，B是直线a上不同的两点，已知点A到直线b的距离为5cm，那么点B到直线b的距离是______________cm．3．如图，已知直线m∥n，A，B分别是直线m上的两点，请分别过点A，B作直线n的垂线段，并比较它们的大小．4．如图，在长方体ABCD—EFGH中，AB=5，BC=4，BF=3．则点A到点E的距离为______；点A到直线CD的距离为________；直线AB与直线EF的距离为_______；直线CG与直线DH的距离为______．5．如图，已知直线l，求作一条直线m，使l与m的距离为2.5cm．(作出一条即可)课堂讲练典型例题1如图，直线AB与CD不平行，点M在AB上，MN⊥CD于N．则下列4个判断中，正确的判断有_______.(1)线段NM的长度是直线AB，CD之间的距离；(2)线段NM的长度是点M到直线CD的距离；(3)线段MN的长度是点N到直线AB的距离；(4)线段MN是点M与点N之间的距离．巩固练习1如图，在面积为12cm2的长方形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，则AD与BC之间的距离为()A．3cmB．4cmC．6cmD．不能确定21世纪教育网www.21cnjy.com精品资料·第6页（共6页）版权所有@21世纪教育网 登陆21世纪教育助您教考全无忧典型例题2如图，AD∥BC，AD=BC，E是AD上任意一点，已知S△EBC=5．求：四边形ABCD的面积．巩固练习2如图，已知直线l1∥l2，点A，B在直线l1上，点C，D在直线l2上，则△ACD与△BCD的面积相等吗?请说明理由．跟踪演练一、选择题1．过线段MN的中点，画直线l⊥MN，若MN=5cm，则点M到直线l的距离为()A．5cmB．2．5cmC．10cmD．不能确定2．在同一平面内，与已知直线的距离等于4cm的直线有()A．1条B．两条C．无数条D．不能确定3．将一条线段沿某一方向平移，记平移的距离为m，线段和它的像的距离为n，则()A．m=nB．m>nC．m＜nD．m≥n4．如图，已知l1∥l2，AB∥CD，CE⊥l2于点E，FG⊥l2于点G，下列说法中不正确的是()A．∠ABD=∠CDEB．CE=FGC．A，B两点间的距离就是线段AB的长度D．l1与l2之间的距离就是线段CD的长度二、填空题5．已知l1∥l2∥l3，l1与l2之间的距离为3cm，l2与l3之间的距离为4cm，则l1与l3之间的距离为_____cm．6．已知△ABC的面积为l5cm2，AC=5cm，直线DE经过点B且平行于AC，则DE与AC之间的距离为______．7．两条平行的铁轨间的枕木的长度都相等，依据的数学原理是________________________________.21世纪教育网www.21cnjy.com精品资料·第6页（共6页）版权所有@21世纪教育网 登陆21世纪教育助您教考全无忧三、解答题8．如图，已知直线a和线段b，求作一条直线l，使l∥a，且与直线a的距离等于b．9．如图，已知AB∥CD，AD∥BC，AC=15cm，AD=12cm，BE⊥AC于点E．BE=10cm．求：AD，BC之间的距离．10．如图，已知平行四边形ABCD的周长为25cm，对边的距离分别为DE=2cm，DF=3cm．求：这个平行四边形的面积．1．4提高班习题精选提高训练1．把直线l沿某一方向平移3cm，得平移后的像为b，则直线a与b之间的距离为()A．等于3cmB．小于3cmC．大于3cmD．等于或小于3cm2．如图，线段AB=2cm，把线段AB向右平移3cm，得到线段DC，连结B，C和A，D．则四边形ABCD的面积为（）A．4cm2B．9cm2C．6cm2D．无法确定3．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D．FG∥AB与CD相交于E，下列叙述不正确的是()A．点C到AB的距离是线段CD的长B．线段BC的长是点8到AC的距离21世纪教育网www.21cnjy.com精品资料·第6页（共6页）版权所有@21世纪教育网 登陆21世纪教育助您教考全无忧C．线段BG的长是FG与AB之间的距离D．线段DE的长是AB与EF之间的距离4．如图，长方形ABCD的长AD为6cm，宽AB为3cm，现有动点E从A点出发沿AD运动到D，速度为2cm/s，动点F从C点出发，沿CB运动到B，速度为lcm/s．已知，两动点均在t0时刻分别从A点，c点开始运动，则当两动点距离最短时，时间已经经过了()A．2sB．3sC．1．5sD．2．5s5．已知：如图，AD∥BC，AD=BC，E是AD上一点，则图中面积相等的三角形有_______对．6．如图，直线l1，沿箭头方向平移2cm，得直线l2，则l1与l2之间的距离_____(填“是”或“不是”)2cm，理由是___________________________________。7．如图，l1∥l2∥l3，DF与l1，l2，l3垂直，且且DE=EF，求线段AB,BC的大小关系，并说明理由．8.如图，折线ABC是一片农田中的道路，现需要把它改成一条直路，并使道路两边的面积保持不变，道路的一个端点为点A，问应怎样改?要求画出示意图，并说明理由．9．如图，直线AB∥CD∥EF，AP与EP分别平分∠BAC和∠FEC，则AB与CD之间的距离和EF与CD之间的距离相等吗?请说明理由．第9题21世纪教育网www.21cnjy.com精品资料·第6页（共6页）版权所有@21世纪教育网 登陆21世纪教育助您教考全无忧中考链接1．【2009·泉州】如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，则两平行直线AB，CD之间的距离是_____．第1题第2题2．【2010·贵阳】如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”．图中四边形ABCD就是一个格点四边形，则四边形ABCD的面积为_____________．21世纪教育网www.21cnjy.com精品资料·第6页（共6页）版权所有@21世纪教育网 登陆21世纪教育助您教考全无忧参考答案1．4平行线之间的距离【课前热身】1．处处相等两条平行线之间2．53．相等4．34355．略【课堂讲练】典型例题l(2)，(4)巩固练习lA典型例题2解：SABCD=2S△EBC=10理由：令平行线AD，BC之间距离为h,∵SABCD=S△EBC++S△ABE++S△ECD=·BC·h+AE·h+·ED·h=BC·h+(AE+ED)·h=BC·h+AD·h又∵AD=BC∴SABCD=2S△EBC=2×5=10巩固练习2解：S△ACD=S△BCD理由：两个三角形同底等高【跟踪演练】．1．B2．B3．D4．D5．1或76．6cm7．两条平行线中，一条直线上的点到另一条直线的距离处处相等8．略9．解：过点A作AP⊥_BC于点P，则AP即为AD，BC之间的距离∵S△ABC=BC·AP=AC·BE∴AP====12.5（cm）10．解：设AB=x,则BC=12.5-x∵SABCD=AB·DE=BC·DF∴2x=3(12.5-x)x=7.5∴SABCD=AB×DE=7.5×2=15(CM2)1．4提高班习题精选【提高训练】1．D2．D3．C4．A5．56．不是箭头方向与l1不垂直7．解：过点A，B分别作AM⊥l2于点M，BN⊥l3于点N．则由l1∥l2∥l3，易证AM=DE，BN=EF，又∵DE=EF∴AM=BN又∵如l2∥l3，∴∠ABM=∠BCN，而∠AMB=∠BNC=90°∴Rt△ABM≌Rt△BCN∴AB=BC8．解：作法：①连结AC,②过点B作AC的平行线，交一边于点D；③连结AD，交BC于E，则AD即为所求的直道．理由：AC∥BD→S△ACB=SACD→S△ABE=S△CDE9．解：作PM⊥AB于点M，PN⊥EF于点N，PQ⊥AE于点Q．∵AP平分∠BAC∴PM=PQ，同理，可得PN=PQ.∴PM=PN∴AB与CD间的距离和EF与CD之间的距离相等．【中考链接】1．32．1221世纪教育网www.21cnjy.com精品资料·第6页（共6页）版权所有@21世纪教育网