空间两直线间距离公式（文档篇）

空间两直线间距离公式（文档8篇）以下是网友分享的关于空间两直线间距离公式的资料8篇，希望对您有所帮助，就爱阅读感谢您的支持。第一篇38高等数学研究Vo.l9,No.2STUDIESINCOLLEGEMATHEMATICSMar.,2006点到空间直线距离公式的两种简洁证明王焕(西北大学数学系西安710069)*摘要对空间中任意一点P(x0,y0,z0)到直线l:(A1x0+B1y0+C1z0+D1)n2-(A2x0+B2y0+C37 2z0+D2)n1→→→1A1x+B1y+C1z+D1=0的距离公式:d=2A2x+B2y+C2z+D2=0n1n2→,介绍另两种过程简洁并且几何意义明显的证明关键词距离;外接圆直径;二重矢量积公式中图分类号O172文[1]中利用求条件极值的拉格朗日乘数法,给出空间中点P(x0,y0,z0)到直线l:的距离公式d=→1A1x+B1y+C1z+D1=02A2x+B2y+C2z+D2=0→→(1)(A1x0+B1y0+C1z0+D1)n2-(A2x0+B2y0+C2z0+D2)n1n137 n2(2)其中ni=(Ai,Bi,Ci),i=1,2,并作了证明.使用该公式求P点到直线l的距离时,不需要预先求出直线l上的任何点.本文试图对公式(2)介绍另两种过程简洁并且几何意义明显的证明.如图,平面1,2相交于直线l,点P(x0,y0,z0)到1,1,l的射影分别为A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),C(x3,y3,z3),则点P到l的距离d=.证法1由题设和作图易知:P,A,B,C四点共圆,线段PC就是PAB外接圆的直径,由正弦定理得d=2R==x2=x0+tA2n1n2=→→sinAPBn1n2x1=x0+sA1(3)令=tn2=sn1y2=y0+tB2,,y1=y0+sB1,以及直线方程(1)易得z2=z0+tC2z1=z0+sC1A2x0+B2y0+C2z0+D2A1x0+B1y0+C1z0+D1t=-s=-222222A2+B2+C2A1+B1+C1从而第9卷第2期王37 焕:点到空间直线距离公式的两种简洁证明39AB2=AB=(PB-PA)=22222(tn2-sn1)=tn2+sn1-2tsn1n2=(A1x0+B1y0+C1z0+D1)n2-(A2x0+B2y0+C2z0+D2)n(A1+B1+C1)(A2+B2+C2)因而n1n2=(A1x0+B1y0+C1z0+D1)n2-(A2x0+B2y0+C2z0+D2)n1,代入(3)式即得(2)式.证法2设Q是直线l上任意一点,取直线l的方向为=n1n2则由矢量积的几何意义得n137 n2不妨就取Q点位于C点处,则由三个矢量的二重矢量积公式可得d=由题设和作图易知→d==n1n2(4)=n1n2→→n1n2→=(n1PC)n2-(n2PC)n1→→→→→→n1n2(5)n1PC=n1PA=-(A1x0+B1y0+C1z0+D1)→n2PC=n237 PB=-(A2x0+B2y0+C2z0+D2)代入(5)式即得(2)式.参考文献[1]高遵海.点到空间直线距离的一个公式.高等数学研究.2005.(8)2,4-5→→→(6)(上接第37页)6函数fx,y)在点(x0,y0)偏导数存在,但不一定可微(x,y)(0,0),例6讨论f(x,y)=在点(0,0)处的可导性及可微性+y0,(x,y)=(0,0)解由xlim=0,得f,0)=0.同理f,0)=0,故函数f(x,y)在点(0,0)x(0y(0→0x处的各偏导数存在.z-fx(0,0)x-fy(0,0)y但由于lim=lim=lim不存在,所以→0x→0x→0(x)+(y)y→0(x)+(y)y→0z-fx(0,0)x-fy(0,0)y0(),(→0),故f(x,y)在点(0,0)处不可微.综上讨论,二元函数在一点处有极限、连续、偏导数存在以及可微等性质之间的相互关系与一元函数的有关性质有相似之处,亦有许多不同之处.搞清二元函数的上述几个概念及其相互关系,是学好多元函数微积分的基础.一元函数与多元函数性质的关系图多元函数:一元函数:37 参考文献[1]朱时.数学分析扎记.贵州省教育出版社.[..第二篇空间两点间的距离公式陈封军一、教学任务分析（1）通过表示特殊长方体（所有棱分别与坐标轴平行）顶点的坐标，探索并得出空间两点间的距离公式。（2）通过推导和应用空间两点间的距离公式，进一步培养学生的空间想象能力。（3）通过探索空间两点间的距离公式，体会转化（降维）的数学思想。二、教学重点和难点探索和推导空间两点间的距离公式。三、教学基本流程四、教学情境设计1、问题：求粉笔盒（长方体）的对角线的长度。解决方案：①37 直接测量取两个或三个一样的粉笔盒如图放置，用尺子测量其对角线的长度。②公式计算量出粉笔盒的长、宽、高，用勾股定理计算。一般地，如果长方体的长、宽、高分别为，那么对角线长。③37 坐标计算建立空间直角坐标系，使得长方体的一个顶点为坐标原点，所有棱分别与坐标轴平行，求出对角线顶点的坐标，用平面内两点间的距离公式和勾股定理计算。一般地，空间任意一点与原点间的距离。2、探究：如果是定长，那么表示什么图形？3、思考：上面推导了空间任意一点与原点间的距离公式，你能否猜想空间任意两点间的距离公式？如何证明？类比空间任意一点与原点间的距离公式，猜想空间任意两点间的距离公式。用平面内两点间的距离公式和勾股定理推导。由此可得空间中任意两点之间的距离公式。4、练习1、在空间直角坐标系中标出点与点，再在轴上求一点，使点到点与点的距离相等。2、求证：以三点为顶点的三角形是等腰三角形。3、如图，正方体的棱长为，。求的长。4、如图，以正方体的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系。点在正方体的对角线上，点在正方体的棱上。（1）当点为对角线的中点，点在棱上运动时，探究的最小值；（2）当点为棱的中点，点在对角线上运动时，探究的最小值；（3）当点在对角线上运动，点在棱上运动时，探究的最小值。由以上问题，你得到了什么结论？你能证明你的结论吗？5、小结空间中任意两点之间的距离公式6、作业1、如图，正方体的棱长为，且正方体各面的中心是一个几何体的顶点，求这个正方体的棱长。2、求证：以为顶点的三角形是等腰直角三角形。第1页共4页37 第三篇空间两点间的距离公式引入新课问题1．平面直角坐标系中的许多公式能推广到空间直角坐标系中去吗？问题2．平面直角坐标系中两点间距离公式如何表示？试猜想空间直角坐标系中两点的距离公式．问题3．平面直角坐标系中两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的线段P1P2的中点坐标是什么？空间中两点P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)的线段P1P2的中点坐标又是什么？例题剖析，-2，5)，P2(6，0，-1)间的距离P例1求空间两点P1(31P2．例237 平面上到坐标原点的距离为1的点的轨迹是单位圆，其方程为x2+y2=1．在空间中，到坐标原点的距离为1的点的轨迹是什么？试写出它的轨迹方程．例3证明以A(4，B(7，3，1)，1，2)，C(5，2，3)为顶点的DABC是等腰三角形．例4已知A(3，3，1)，B(1，0，5)，求：（1）线段AB的中点和线段AB长度；（2）到A，B两点距离相等的点P(x，y，z)的坐标满足什么条件．巩固练习2，3)和P2(5，4，7)的距离为6，求x的值．1．已知空间中两点P1(x，2．试解释方程(x-12)2+(y+3)2+(z-5)2=36的几何意义．5，-6)，在y轴上求一点P，使PA=7．3．已知点A(2，37 4．已知平行四边形ABCD的顶点A(4，1，3)，B(2，-5，1)，C(3，7，-5)．求顶点D的坐标．课堂小结空间两点间距离公式；空间两点的中点的坐标公式．课后训练一基础题1．在空间直角坐标系中，已知DABC的顶点坐标分别是A(-1，2，3)，B(2，-2，3)，15C(，3)，则DABC的形状是．222．若A(3，则AB的中点M到点C的距离是．3，1)，B(1，0，5)，C(0，1，0)，3．点A(1，1，0)与点B(-1，2，1)之间的距离是．4．在x轴上有一点P，它与点P1(4，1，2)之间的距离为，则点P的坐标是．二提高题5．已知：空间三点A(-1，0，1)，B(2，4，3)，C(5，8，5)，求证：A，B，C在同一条直线上．37 6．（1）求点P(4，-3，7)关于xOy平面的对称点的坐标；1，4)关于坐标原点的对称点的坐标；（2）求点P(2，（3）求点P(3，-2，4)关于点A(0，1，3)的对称点的坐标；三能力题7．已知点A，B的坐标分别为(1-t，1-t，t)，(2，t，t)，当t为何值时，AB的值最小．最小值为多少？37 8．在xOy平面内的直线x+y=1上确定一点M，使M到点N(6，5，1)的距离最小第四篇空间两点间的距离公式学习目标：掌握空间两点间的距离公式预习：问题1：长方体的对角线是长方体中的那一条线段？问题2：怎样测量长方体的对角线的长？问题3：已知长方体的长、宽、高分别是a、b、c，则对角线的长问问题4：给出空间两点A(x1,y1,z1),P(x2,y2,z2)可否类比得到一个距离公式？设O(0,0,0),P(x0,y0,z0)则op=2、空间任意两点A(x1,y1,z1),P(x2,y2,z2)作长方体使A、P为其对角线的顶点由已知得：C(x2,y1,z1),B(x2,y2,z1)例１求空间两点Ａ（３，－２，５），Ｂ（６，０，－１）的距离ＡＢ练1：P(1,2,-2)和Q(-1,0,-1)的距离是________练2：给定空间直角坐标系，在x轴上找一点P，使它与点P0(4,1,2)距离为练3:设A(3,3,1),B(1,-1,5),C(0,1,0),则AB的中点M到C的距离为_________37 例２：在xoy平面内的直线x+y=1上确定一点M，使M到N(6,5,1)的距离最小例３.平面上到坐标原点的距离为１的点的轨迹是单位圆，其方程为．在空间中，到坐标原点的距离为１的点的轨迹是什么？试写出它的方程．37 练4：如图：M—OAB是棱长为a的正四面体，顶点M在底面OAB上的射影为H，分别求出点B、H、M的坐标第五篇一、教学目标：通过特殊到一般的情况推导出空间两点间的距离公式二、教学重点、难点重点：空间两点间的距离公式难点：一般情况下，空间两点间的距离公式的推导。三、教学方法：学导式四、教学过程由平面上两点间的距离公式，引入空间两点距离公式的猜想先推导特殊情况下的空间两点间的距离公式推导一般情况下的空间两点间的距离公式问题问题设计意图师生活动在平面上任意两点a，b之间距离的公式为|ab|=，那么对于空间中任意两点a，b之间距离的公式会是怎样呢？你猜猜？通过类比，充分发挥学生的联想能力。师：、只需引导学生大胆猜测，是否正确无关紧要。生：踊跃回答（2）空间中任意一点p到原点之间的距离公式会是怎样呢？[1]从特殊的情况入手，化解难度师：为了验证一下同学们的猜想，我们来看比较特殊的情况，引导学生用勾股定理来完成学生：在教师的指导下作答得出问题问题设计意图师生活动（3）如果是定长r,那么表示什么图形？任何知识的猜想都要建立在学生原有知识经验的基础上，学生可以通过类比在平面直角坐标系中，方程37 表示原点或圆，得到知识上的升华，提高学习的兴趣。师：注意引导类比平面直角坐标系中，方程表示的图形，让学生有种回归感。生：猜想说出理由（4）如果是空间中任意一点到点之间的距离公式会是怎样呢？[2]人的认知是从特殊情况到一般情况的师生：一起推导，但是在推导的过程中要重视学生思路的引导。第六篇求两条异面直线之间距离的两个公式王文彬（抚州一中江西344000）本文介绍求异面直线距离的两个简捷公式，以及如何定量地确定异面直线公垂线的方法.1.公式一如图1，l1、l2是异面直线，l2⊂平面α，l1⋂α=A，l1在α内的射影为l，设l2⋂l=B，且l1,l2与l所成的角分别为θ1,θ2，AB=m，则l1与l37 2之间的距离为d=（1）证明：设l1与l2的公垂线为MN，如图1所示，过M作MH⊥l于H，由于l1在平面α内的射影为l，故MH⊥平面α，NM在α内的射影为NH.由MN⊥l2知图1NH⊥l2.在Rt∆BNH中BN=BHcosθ2=(AB-AH)cosθ2=(m-AMcosθ1)cosθ2……………………………①同理AM=(m-BNcosθ2)cosθ1…………………②联立①②解得mcosθ1sin2θ2（1.1）AM=221-cosθ1cosθ2mcosθ2sin2θ1（1.2）BN=221-cosθ1cosθ2从而mcosθ1sin2θ2MH=AMsinθ1=⋅sinθ137 221-cosθ1cosθ2mcosθ2sin2θ1NH=BNtanθ2=⋅tanθ21-cos2θ1cos2θ2∴MN=MH+NH=m2222m2(1-cosθcosθ)221222(cosθsin214θ2sin2θ1+cos2θ2sin4θ1tan2θ2)37 =(1-cos2θ1cos2θ2)=m2212(sin442θ1sinθcosθ2+1sinθsin21θ)2(1-cosθcosθ)2222222⋅sinθsinθcosθsinθ+sinθ1)(12122=m2(sin2θ1+sin2θ2-sin2θ1sin2θ2)2⋅sin2θ1sin2θ2(sin2θ1+sin2θ2-sin2θ1sin37 2θ2)m2m2sin2θ1sin2θ2.==222222sinθ1+sinθ2-sinθ1sinθ2cscθ1+cscθ2-1即有公式（1）成立.运用公式（1）求l1与l2之间的距离时，无需知道它们公垂线的位置，但如果要确定公垂线的位置，则可根据公式（1.1）和公式（1.2）分别计算出AM和BN的值，进而确定公垂线MN具体位置.2.公式二如图2，l1、l2是异面直线，A∈l1，AH⊥l2于H，l1与AH，l1与l2所成的角分别为α,θ，AH=m，则l1与l2之间的距离为（2）d=证明：过A作l//l2，设由l与l2确定的平面为δ，MN为l1与l2公垂线，如图2所示.过M作MK⊥l于K，连KN，易知NK⊥l，AHNK为矩形.在Rt∆MNH中，MN2=MH2-NH2=AH2+AM2-2AH⋅AMcosα-AK2=m2+AK2+MK2-2m⋅AMcosα-AK2=m2+MK2-2m⋅AMcosα=m2+MK2-2m⋅37 MK⋅cosαsinθ由于MN⊥l1,MN⊥l，故MN⊥平面AMK，从而∠NMK=900.MK2=NK2-MN2=m2-MN2，代入上式并解出MN就是公式（2）.MK另外，AM=2）代入得=sinθmcosα（2.1）2sinθ又HN=AK=AMcosθ，将上式代入得mcosθcosαHN=（2.2）sin2θ公式（1）（2）可以帮助我们定量地确定公垂线MN的位置.AM=3.公式的应用【例1】四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，SD⊥底面AC，SD=2，E,F分别是SA,BC的中点，求异面直线EF与BD的距离，并确定公垂线的位置.【解】取AD的中点G，连EG、GF，设GF⋂BD=O，因SD⊥底面AC，易知EG⊥面AC，EF在底面内的射影为GF37 ，θ1=∠EFG=450,θ2=∠BOF=450，ECm=OF=1，代入公式（1）可得EF与BD.2设EF与BD的公垂线为MN，其中M∈EF,N∈BD，将θ1,θ2与m的值代入公式（1.1）和（1.2）可分别求得FM=，ON=，而66EF=OB=11FM=EF,ON=OB，由此不难作出公垂线MN.63【例2】如图4，ABC-A1B1C1是直三棱柱，其中∠ACB=1200，AC，CB=，BB1=，求异面直线AB1与CC1的距离，并确定公垂线的位置.【解】连CB37 1，则C1=2，=3)222AC与AB1所AB2=AC2+BC2-2AB⋅BCcos1200=21，AB12=AA1+A1B1=+21=49，成的角是∠CAB1，设为α，则A1B1cosα=AB+AC-CB=2AB1⋅AC721221又AB1与CC1所成的角为∠A1AB1，设为AB图4θ，则sin37 θ=A1B1.=AB17根据公式（2），AB1与CC1的距离为=d=AC=设AB1与CC1的公垂线为MN，M∈AB1,N∈CC1，易知M,N分别在射线AB1,CC1上，且AM=AC⋅cosαACcosθcosα=2，，CN==2sin2θsinθ而AB1=7,CC1=，故有AMCN2==，由此不难确定公垂线MN的位置.AB1CC17第七篇求两条异面直线之间距离的两个公式王文彬（抚州一中江西37 344000）本文介绍求异面直线距离的两个简捷公式，以及如何定量地确定异面直线公垂线的方法.1.公式一如图1，l1、l2是异面直线，l2Ì平面a，l1Ça=A，l1在a内的射影为l，设l2Çl=B，且l1,l2与l所成的角分别为q1,q2，AB=m，则l1与l2之间的距离为d=（1）证明：设l1与l2的公垂线为MN，如图1所示，过M作MH^l于H，由于l1在平面a内的射影为l，故MH^平面a，NM在a内的射影为NH.由MN^l2知图1NH^l2.在RtDBNH中BN=BHcosq2=(AB-AH)cosq2=(m-AMcosq1)cosq2……………………………①同理AM=(m-BNcosq2)cosq1…………………②联立①②解得mcosq1sin2q2（1.1）AM=221-cosq1cosq2mcosq2sin2q1（1.2）37 BN=221-cosq1cosq2从而mcosq1sin2q2MH=AMsinq1=×sinq1221-cosq1cosq2mcosq2sin2q1NH=BNtanq2=×tanq237 221-cosq1cosq2\MN=MH+NH=222m2(1-cosqcosq)22122(cosqsin214q2sin2q1+cos2q2sin4q1tan2q2)=m2(1-cosqcosq)22122(sin2q1sin4q2cos2q1+sin4q1sin2q2)×sin2q1sin2q2(cos2q1sin2q2+sin2q1)222222×sinqsinqsinq+sinq-sinqsinq2)37 (121212=m2(1-cosqcosq)22122=m2(sin2q1+sin2q2-sin2q1sin2q2)m2m2sin2q1sin2q2.==222222sinq1+sinq2-sinq1sinq2cscq1+cscq2-1即有公式（1）成立.运用公式（1）求l1与l2之间的距离时，无需知道它们公垂线的位置，但如果要确定公垂线的位置，则可根据公式（1.1）和公式（1.2）分别计算出AM和BN的值，进而确定公垂线MN具体位置.2.公式二如图2，l1、l2是异面直线，AÎl1，AH^l2于H，l1与AH，l1与l2所成的角分别为a,q，AH=m，则l1与l2之间的距离为（2）d=证明：过A作l//l2，设由l与l2确定的平面为d，MN为l1与l2公垂线，如图2所示.过M作MK^l于K，连KN，易知37 NK^l，AHNK为矩形.在RtDMNH中，图2MN2=MH2-NH2=AH2+AM2-2AH×AMcosa-AK2=m2+AK2+MK2-2m×AMcosa-AK2=m2+MK2-2m×AMcosa=m2+MK2-2m×MK×cosasinq由于MN^l1,MN^l，故MN^平面AMK，从而ÐNMK=900.MK2=NK2-MN2=m2-MN2，代入上式并解出MN就是公式（2）.MK另外，AM=，将（2）代入得=sinqmcosa（2.1）sin2q又HN=AK=AMcosq，将上式代入得mcosqcosaHN=（2.2）sin2q公式（1）（2）可以帮助我们定量地确定公垂线MN的位置.37 AM=3.公式的应用【例1】四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，SD^底面AC，SD=2，E,F分别是SA,BC的中点，求异面直线EF与BD的距离，并确定公垂线的位置.【解】取AD的中点G，连EG、GF，设GFÇBD=O，因SD^底面AC，易知EG^面AC，EF在底面内的射影为GF，q1=ÐEFG=45,q2=ÐBOF=45，m=OF=1，代入公式（1）可得EF与BD的距离.A2600B图3F37 C设EF与BD的公垂线为MN，其中MÎEF,NÎBD，将q1,q2与m的值代入公式（1.1）和（1.2）可分别求得FM=，ON=，而66EF=OB=11FM=EF,ON=OB，由此不难作出公垂线MN.632【例2】如图4，ABC-A1B1C1是直三棱柱，其中ÐACB=1200，AC=，CB=BB1=AB1与CC1的距离，并确定公垂线的位置.【解】连CB1，则C1=2，=3)222AB2=AC2+BC2-2AB×BCcos1200=21，AB12=AA+AB=+21=49，AC与AB1所111成的角是ÐCAB1，设为a，则A1B1cosa=AB+AC-CB37 =2AB1×AC21221又AB1与CC1所成的角为ÐA1AB1，设为AB图4q，则sinq=A1B1.=AB17根据公式（2），AB1与CC1的距离为=d=AC=设AB1与CC1的公垂线为MN，MÎAB1,NÎCC1，易知M,N分别在射线AB1,CC1上，且AM=AC×cosaACcosqcosa=2，，CN==22而AB1=7,CC1=，故有sinqAMAB=CN=2，由此不难确定公垂线1CC17sinqMN的位置.37 第八篇空间直角坐标系及空间两点间的距离公式（3部）【学习目标】●知识与技能：明确空间直角坐标系是如何建立；明确空间中的任意一点如何表示。●过程与方法：建立空间直角坐标系的方法与空间点的坐标表示。●情感态度与价值观：通过数轴与数、平面直角坐标系与一对有序实数，引申出建立空间直角坐标系的必要性，培养学生类比和数列结合的思想。【学习重点】给出具体的点写出在空间直角坐标系中的坐标。空间两点间的距离公式【学习难点】给出空间直角坐标系中的坐标画出这个点。一．知识链接：1.数轴上的点M的坐标用个实数表示？平面上的点M的坐标用2.数轴上两点M(x1),N(x2)之间的距离，平面上两点A(x1,y1),B(x2,y2)之间的距离为多少？二．预习教材106～108页，思考下面这个问题：1.37 空间中的点的坐标，需要几个实数表示？空间直角坐标系由几条数轴组成？其相对位置关系如何？2.在空间中，取三条交于一点且两两互相垂直的数轴：x轴、y轴、z轴，组成空间直角坐标系Oxyz，在平面上如何画空间直角坐标系？3.在空间直角坐标系Oxyz中，三个坐标平面将空间分成几个部分？4.在空间直角坐标系Oxyz中，其中点O叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴上的点的坐标有何特点？xOy平面、yOz平面、xOz平面上的点的坐标有何特点？5.空间中任意一点M(x,y,z)到原点的距离公式？三．概念形成：1.空间直角坐标系：2.点P的x坐标点P的y坐标点P的z的坐标3.坐标平面4.卦限5.空间中任意两点P1(x1,y1,z1)、P2(x2,y2,z2)之间的距离公式中点公式四．典例探究：例1.已知ABCD-A‘B‘C‘D‘是棱长为2的正方体，E,F分别为BB‘和DC37 的中点，建立适当的空间直角坐标系，试写出图中各中点的坐标例2.已知正方形的每条棱都平行于坐标轴，有两个顶点为A(-1，-1，-1),B(3，3，3),且A,B不在同一面上，求A,B间的距离和正方体的棱长。变式：求到两定点A(2，3，0),B(5，1，0)距离相等的点的坐标（x,y,z）满足的条件。当堂检测：1．点P(1,0,-2)关于原点的对称点P/的坐标为（）A．(-1,0,2)B．(-1,0,2)C．(1,0,2)D．(-2,0,1)2．在空间直角坐标系中,点A(1,0,1)与点B(2,1,-1)之间的距离为（）A．6B．6C．3D．2课后巩固A组1.点P(1,4,-3)与点Q(3,-2,5)的中点坐标是（）A．(4,2,2)B．(2,-1,2)C．(2,1,1)D．（4,-1,2)2．在空间直角坐标系中,点P(1,2,3)关于x轴对称的点的坐标为（）A．(-1,2,3)B．(1,-2,-3)C．(-1,-2,3)D．(-1,2,37 -3)3．在空间直角坐标系中,点P(3,4,5)关于yOz平面对称的点的坐标为（）A．(-3,4,5)B．(-3,-4,5)C．(3,-4,-5)D．(-3,4,-5)B组4．点P(a,b,c)到坐标平面xOy的距离是（）22A．a+bB．cC．cD．a+b5．已知∆ABC的三点分别为A(3,1,2),B(4,-2,-2)，C(0,5,1)则BC边上的中线长为。6.已知点A(-2,3,4),在y轴上求一点B,使|AB|=7,则点B的坐标为________________．7.已知A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4),求证:∆ABC是直角三角形.8.已知点A的坐标是(1-t,1-t,t),点B的坐标是(2,t,t),则A与B两点间距离的最小值为（）A．55B．555C．355D．11537