平行与垂直教案

2012～2013四年级第一学期数学备课平行与垂直教学目标：1．理解垂直与平行的含义，会正确辨析垂线与平行线。2．通过探究垂线与平行线含义的过程，培养学生观察、分类、辨析能力。3．培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生树立合作探究的学习意识。教学重点：正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。教学难点：理解在同一平面内永不相交的含义。教学重点：学生在自主探究的过程中，理解平行与垂直的概念。教学难点：相交现象的正确理解。教学准备：水彩笔、纸片教学过程：一、画图感知，研究两条直线的位置关系，画出同一平面内两条直线，并分类导入：前些天我们学习了直线和射线，这节课我们继续研究有关直线的知识，不过今天我们研究的是两条直线的位置关系。板书：两条直线位置关系1、自主探究同一平面内两条直线的位置关系1）出示情境，提出要求：既然我们要研究两条直线的位置关系，同学们你们手里都有一张白纸，一会儿我想请你在这张白纸上画两条直线，你看看两条直线都能够呈现怎样的位置关系呀？小组4人，你们就有四张纸，你们先商量商量，看看你们能画出几种位置关系来呀？开始。2）搜集资源：3）暴露资源：请一组同学把你们组的资源贴到黑板上来。还有和黑板上位置关系差异比较大的吗？也贴到黑板上来。12345把所有情况贴到黑板上。2、将画出的各组直线按位置关系分成相交和不相交两类4 2012～2013四年级第一学期数学备课1）出示情境、提出问题和要求：为了方便老师把黑板上的各种情况编一下号，观察黑板上两条直线的位置关系，你们能按照一定的方式把它们分一下类吗？请同学们以小组为单位进行分类。2）搜集资源：3）暴露资源，组织研讨：提问：谁来汇报一下你们小组是怎样分类的？预设：交叉的一类（1、2）、有空当的一类（3、4）、其它一类（5）追问：同学们他分类的方式、方法你听明白了吗？根据你自己心目中的分类，你有问题要问他的吗？预设：其实他的三类就是两类，图5一延长也会交叉，所以是两大类。（师：虚线延长成交叉）追问：你同意他的想法吗？还有想说的吗？追问：图4中的两条直线真的不会相交吗？你是怎么知道的？预设：延长后就相交了。追问：不延长你能不能看出两条直线会交叉在一起呢？预设：一边宽一边窄，一定会相交。追问：他分三类有问题吗？分两类有问题吗？大家能能够自圆其说就是最棒的，但是非常清晰的表达的时候，你同意分成几类？预设：两类5）提升认识：大家的分法很有道理，按你们的说法，这几种情况都是两条直线交叉在一起，在数学上我们把这种情况称为“相交”，另一种情况叫做“不相交”。板书：相交、不相交二、研究相交的直线，认识“垂直”1、认识垂直，揭示“互相垂直”、“垂线”、“垂足”的概念1）出示情境，提出问题：我们先来研究一下相交的这类，请同学们看相交的这一组，这4幅图有什么共同特点吗？预设：每幅图都有四个角追问：这些角有什么特点吗？预设：相对的角都相等，相邻的角和是180度。追问：在这4幅图中，哪个比较特殊呀？4 2012～2013四年级第一学期数学备课预设：图2比较特殊追问：它怎么特殊了？预设：4个角都相等，都是直角。2）师生总结：像这样的两条直线我们就说它们互相垂直。谁能用自己的话说说，怎样的两条直线互相垂直？预设：相交成直角的两条直线互相垂直。3）提升认识：（边课件演示边介绍）如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。2、举出生活中垂线的例子。1）出示主题图，在这幅图中你能找到互相垂直的情况吗？2）在日常生活中你见到过互相垂直的情况吗？能举几个例子吗？三、研究不相交的直线，认识“平行”过渡：刚才我们一起研究了垂直情况，接下来我们再来看看不相交的情况。1、初步概括平行线的感念。1）提出问题：为什么说图3中的两条直线不会相交，你是怎么知道的？预设：因为这种情况就算把两条直线延长后，它们还是不会相交。追问：不延长能不能知道它们永远不会相交。预设：因为它们之间的空隙相等，所以永远不会相交。2）课件演示：两条直线延长后，它们还是不会相交，两条直线之间的距离相等。3）组织研讨：像这样的两条直线叫做平行线。你觉得平行线什么样呀？能用自己的话说说吗？生1：平行线就像等于号。生2：平行线间的空隙相等。生3：平行线不管怎么延长都不可能相交。4）提升认识：不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。2、举出生活中平行线的例子。1）出示主题图，在图中你能找到互相平行的情况吗？2）在日常生活中你见到过互相平行的情况吗？能举几个例子吗？3、理解“同一平面”，完善对平行线概念的认识。A、不相交，不平行4 2012～2013四年级第一学期数学备课1）出示情境：课件出示正方体中的异面不平行的两条直线。2）提出问题：绿色的两条直线会相交吗？那它们一定互相平行了？预设：不会相交，也不互相平行。追问：那怎么回事呀？预设：它们不在同一个平面内。4）提升认识：今天我们研究的两条直线的位置关系都是在同一平面内的，那现在你能完整的说说什么叫平行线了吗？预设：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。师小结：那我们看看书上是怎样介绍的，请看大屏幕，自己读一读。B、平行，找平面1）出示情境：课件出示异面平行的线段2）提出问题：绿色线和紫色线互相平行吗？预设：平行追问：它们在同一平面内吗？分明是在两个平面内呀？预设：它们在一个平面内，可以把它切开，切开以后这两条线就在这个斜面上。3）师小结：你可真聪明，它们确实在这个斜面上，请同学们看大屏幕，注意观察（课件演示切面）追问：你还能找到这样的两条线吗？它们同在哪个平面？在大屏幕上指一指。4）提升认识：由此你能得到什么结论吗？预设：如果两条直线互相平行，它们可定在同一个平面内。四、巩固提高：1、判断题：（手势判断）具体操作请看课堂实录五、课堂总结：今天我们一起研究了有关平行与垂直的知识，这节课你有收获吗？4