如果两条直线平行

第六章证明（一）4．如果两条直线平行江西省九江市九江学院浔阳附中陈霖一、学生知识状况分析学生技能基础：在学习本课之前，学生对平行线的性质已经比较熟悉，也有了初步的逻辑推理能力，特别是上一节课的学习，使学生对简单的证明步骤有了更为清楚的认识，这为今天的学习奠定了一个良好的基础．活动经验基础：在以往的几何学习中，学生对动手操作、猜想、说理、讨论等活动形式比较熟悉，本节课主要采取学生分组交流、讨论等学习方式，学生已经具备必要的基础．二、教学任务分析在以前的几何学习中，主要是针对几何概念、运算以及几何的初步证明（说理），在学生的头脑中还没有形成一个比较系统的几何证明体系，上一节课安排的《为什么它们平行》和本节课安排的《如果两条直线平行》旨在让学生从简单的几何证明（平行线的判定与性质）入手，逐步形成一个更为清晰的证明思路，为此，本课时的教学目标是：知识与技能：（1）认识平行线的三条性质。（2）能熟练运用这三条性质证明几何题。（3）进一步理解和总结证明的步骤、格式、方法．（4）了解两定理在条件和结构上的区别，体会正逆的思维过程．数学能力：进一步发展学生的合情推理能力，培养学生的逻辑思维能力。情感与态度： 培养学生的严密性，更关注学生对科学的严谨态度，认识论证的必要性。三、教学过程分析本节课的设计分为四个环节：情境引入——探索与应用——反馈练习——反思与小结第一环节：情境引入活动内容：一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角∠B是130°，第二次拐的角∠C是多少度？说明：这是一个实际问题，要求出∠C的度数，需要我们研究与判定相反的问题，即已知两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角有什么关系，也就是平行线的性质．活动目的：通过对一个实际问题的解决，引出平行线的性质。教学效果：由于学生对平行线的性质比较熟悉，因此，在学生回忆起这些知识后，能很快解决实际问题。第二环节：探索与应用活动内容：①画出直线AB的平行线CD，结合画图过程思考画出的平行线，被第三条直线所截的同位角的关系是怎样的？②平行公理：两直线平行同位角相等．③两条平行线被第三条直线所截，同位角是相等的，那么内错角、同旁内角有什么关系呢？∵a∥b(已知)， ∴∠1＝∠2(两条直线平行，同位角相等)∵∠1＝∠3(对顶角相等)，∴∠2=∠3(等量代换)．师：由此我们又得到了平行线有怎样的性质呢？学生活动：同学们积极举手回答问题．教师根据学生叙述，给出板书：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．师：下面请同学们自己推导同旁内角是互补的．并归纳总结出平行线的第三条性质．请一名同学到黑板上板演，其他同学在练习本上完成．师生共同订正推导过程并写出第三条性质，形成正确板书．∵a∥b(已知)∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等)∵∠1＋∠4=180°(邻补角定义)∴∠2+∠4＝180°(等量代换)即：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，简单说成，两直线平行，同旁内角互补师：我们知道了平行线的性质，在今后我们经常要用到它们去解决、论述一些问题，所需要知道的条件是两条直线平行，才有同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，即它们的符号语言分别为：∵a∥b，∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等)．∵a∥b(已知)，∴∠2＝∠3(两直线平行，内错角相等)．∵a∥b(已知)，∴∠2+∠4＝180°．(两直线平行，同旁内角互补)(板书在三条性质对应位置上)活动目的： 通过对平行线性质的探索，使学生对证明的步骤、格式有更进一步的认识，认识证明的必要性。教学效果：在前面复习引入的基础上，通过学生的观察、分析、讨论，此时学生已能够进行推理，在这里教师不必包办代替，充分调动学生的主动性和积极性，进而培养学生分析问题的能力，在学生有成就感的同时也激励了学生的学习兴趣．第三环节：课堂练习活动内容：①已知平行线AB、CD被直线AE所截(1)若∠1=110°,可以知道∠2是多少度吗？为什么？(2)若∠1=110°，可以知道∠3是多少度吗？为什么？(3)若∠1=110°，可以知道∠4是多少度吗，为什么？②变式训练：如图是梯形有上底的一部分，已知量得∠A=115°，∠D＝100°，梯形另外两个角各是多少度？解：∵AD∥BC(梯形定义)，∴∠A+∠B＝180°．∠C＋∠D＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，∴∠B=180°-∠A＝180°-115°=65°．∴∠C＝180°-∠D＝180°-100°=80°．③变式练习：如图，已知直线DE经过点A，DE∥BC，∠B＝44°，∠C＝57°(1)∠DAB等于多少度？为什么？(2)∠EAC等于多少度？为什么？(3)∠BAC、∠BAC＋∠B＋∠C各等于多少度？④如图，A、B、C、D在同一直线上，AD∥EF． (1)∠E＝78°时，∠1、∠2各等于多少度？为什么？(2)∠F=58°时，∠3、∠4各等于多少度？为什么？活动目的：通过学生对证明的螺旋式上升的认识，更认识到数学严密性与证明的必要性，做到每一步都有根有据。教学效果：在教师不给任何提示的情况下，学生独立完成，把理由写成推理格式．对于学习困难一点的同学允许他们相互之间讨论后,再试着在练习本上写出解题过程．对学生中出现的不同解法给予肯定，培养学生的解题能力．第四环节：课堂反思与小结活动内容：①归纳两直线平行的判定与性质②总结证明的一般思路及步骤活动目的：使学生认识到平行线的判定与性质是一对互逆定理，并由感性认识上升到理性认识，归纳总结出证明题的一般思路及步骤。教学效果：应让学生积极讨论，说出平行线的判定及性质，由角的关系得到两条直线平行的结论是平行线的判定，反过来，由已知直线平行，得到角相等或互补的结论是平行线的性质，能通过具体实例，使学生在有充足的感性认识的基础上上升到理性认识，总结出平行线性质与判定的不同，总结证明的一般步骤，养成严谨的推理习惯．课后练习：课本第236页的习题6.5第1，2，3题 四、教学反思语言是思维的工具，要学好证明，必须学会语言的表达和运用，初学几何证明题时，学生对于几何语言不甚清楚，几何语言分为文字语言、符号语言和图形语言，老师有必要强调：将图形语言和符号语言相结合是学好证明的基本功，画图时按要求将符合题意的图形画出来。但要注意以下几点：(1)注意所画图形的多种情况；(2)能根据题意画出简单的图形，掌握“题”与“图”的对应关系，一般图形不要画成特殊图形，否则就意味着人为增加了已知条件，反之，特殊图形也不要画成一般图形，这两种做法都没有真实的表达题意;(3)图形力求准确，便于观察,有利于解题。