6.4 如果两条直线平行

第六章证明(一)4如果两条直线平行 言必有“据”联系与区别☞公理两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.这一公理可以简单说成:两直线平行,同位角相等.利用这个公理,你能证明哪些熟悉的结论?利用这个公理,我们来证明下面的定理.定理两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.这个定理可以简单说成:两直线平行,内错角相等.定理两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.这个定理可以简单说成:两直线平行,同旁内角互补. “智者”的风范定理两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.(1)根据上述定理的文字叙述,你能作出相关的图形吗?(2)你能根据所作的图形写出已知,求证吗?(3)你能说说证明的思路吗?同学们请欣赏例题给出的证明过程,体会证明一个命题的思路及步骤以及书写格式:想一想 “行家”看“门道”已知:如图6-6,直线a∥b,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错角.求证:∠1=∠2.证明:∵a∥b(已知),例题欣赏☞abc132即,两直线平行,内错角相等.再次说说证明一个真命题的方法,步骤,书写格式以及注意事项.∴∠3=∠2(两直线平行,同位角相等).又∵∠1=∠3(对顶角相等),∴∠1=∠2(等量代换). 新旧之间证明定理:定理两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.做一做这个定理可以简单说成:两直线平行,同旁内角互补.(2)你能根据所作的图形写出已知,求证吗?(3)你能说说证明的思路吗?同学们请补写出的证明过程,总结证明一个命题的思路及步骤以及书写格式:(1)根据上述定理的文字叙述,你能作出相关的图形吗? “行家”看“门道”已知:如图6-7,直线a∥b,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的同旁内角.求证:∠1+∠2=1800.证明:∵a∥b(已知),尝试证明☞abc12即,两直线平行,同旁内角互补.把你所悟到的证明一个真命题的方法,步骤,书写格式以及注意事项内化为一种方法.∴∠2=∠3(两直线平行,同位角相等).又∵∠1+∠3=1800(平角的意义).∴∠1+∠2=1800(等量代换).3 平行线的性质公理:两直线平行,同位角相等.∵a∥b,∴∠1=∠2.性质定理1:两直线平行,内错角相等.∵a∥b,∴∠1=∠2.几何的三种语言☞性质定理2:两直线平行,同旁内角互补.∵a∥b,∴∠1+∠2=1800.abc21abc12abc12这里的结论,以后可以直接运用. 胜者的“奖品”你能说说证明的一般步骤吗?探索思路的过程中你有何具体的做法?与同伴交流.(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);议一议,总结☞(2)根据题意,画出图形;(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;(4)分析题意,探索证明思路;(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;(6)检查表达过程是否正确,完善.驶向胜利的彼岸 回味无穷掌握几何命题证明的方法,步骤,格式及注意事项.平行线的性质.发展初步的演绎推理能力.你准备如何提高证明命题的能力呢?小结拓展 知识的升华独立作业习题祝你成功！ 结束寄语严格性之于数学家,犹如道德之于人.由“因”导“果”,言必有据.是初学证明者谨记和遵循的原则.下课了!再见