4.6两平行线之间的距离

两条平行线间的距离本节内容4.6 可以把刻度尺放在课本上任何一个位置，但必须保持刻度尺与课本的两边互相垂直，量得的结果是一样的．做一做我们知道数学课本的对边是互相平行的.请各位同学用刻度尺量一量自己的数学课本，它的宽度是多少？你是怎样量的？ 议一议：⑴公垂线与公垂线段的定义：与两条平行直线都垂直的直线，叫做这两条平行直线的公垂线，这时连接两个垂足的线段，叫做这两条平行直线的公垂线段（如图中的线段AB,CD均为两平行直线的公垂线段）。l2l1ABCD两平行线的公垂线段，也可以换一种说法：两平行线中，一条上的任一点到另一条的垂线段叫做两平行线的公垂线段。注意：两条平行直线的公垂线有无数条，公垂线段也有无数条。 l2l1ABCD2.8cm2.8cm通过操作我们发现：⑵公垂线段性质两条平行线的所有公垂线都相等。⑶平行线间的距离：我们把两条平行线的公垂线段的长度叫做两条平行线的距离 说一说如图，平行线AB与CD间的距离与AB上的点P到直线CD的距离有什么关系？你能用刻度尺度量出平行线AB与CD之间的距离吗？平行线AB与CD的距离，也就是AB上任意一点P到直线CD的距离.我们可以把直线与直线的距离转化为点到直线的距离. 举例例如图，设a，b，c是三条互相平行的直线.已知a与b的距离为5cm，b与c的距离为2cm，求a与c的距离. 解在a上任取一点A，过A作AC⊥c，分别与b，c相交于B，C两点.因为a，b，c是三条互相平行的直线，所以∠1=∠2=∠3=90°，即AB⊥b，AC⊥a.AC=AB+BC=5+2=7（cm），因此线段AB，BC，AC分别表示平行线a与b，b与c，a与c的公垂线段.因此a与c的距离是7cm. 巩固练习如图1∵AB=5cm,BC=2cm,∴AC=7cmABC设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为5cm,b与c的距离为2cm,求a与c的距离。解：有两种情况图1abcacbABC图2（2）如图2∵AB=5cm,BC=2cm,∴AC=3cm.Saturday,July10,20218瞿忠仪课件 练习1.利用平移画一条直线和已知直线l平行且两条平行线间的距离为2cm，这样的直线可以画几条？2cm2cm答：这样的直线可以画2条. 2.如图，MN∥AB，P，Q为直线MN上的任意两点，三角形PAB和三角形QAB的面积有什么关系？为什么？答：三角形PAB的面积等于三角形QAB的面积.因为它们的底相同，它们的高是平行线之间的两条公垂线段，也相等，所以三角形PAB与三角形QAB同底等高，因而它们的面积相等. 我们的收获两平行线的公垂线所以公垂线段相等公垂线段的长度叫做两平行线间的距离画公垂线利用公垂线段解题Saturday,July10,202111瞿忠仪课件 一、选择题：1、下列语句正确的是（）A、平面内过一点有无数条直线与已知直线垂直B、平面内和一条直线垂直的直线有两条C、平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D、平面内和两条平行线垂直的直线有且只有一条。两平行线之间的距离C 2、点到直线的距离是指（）A、直线外一点到这条直线的垂线段B、直线外一点到这条直线的垂线段的长度C、直线外一点与这条直线上的任一点所连结的线段。D、直线外一点与这条直线上的任一点所连结的线段的长度。两平行线之间的距离B 二、画图并回答。如图，已知点P在∠AOC的边OA上。1、过点P画OA的垂线交OC于点B；2、画点P到OB的垂线段PM；ACOP3、图中线段____的长表示P点到OB边的距离。4、比较PM与OP的大小，并注明理由。BMPM两平行线之间的距离 结束再见！