两条直线平行的充要条件

五年制师范学校统编教材《数学》课题两条直线平行的充要条件教学目标： 1.知识教学点：掌握两条直线平行的条件，会运用条件判断两直线是否平行，能运用条件确定两平行直线的方程系数．2.能力训练点：通过研究两直线平行的条件的讨论，培养学生运用已有知识解决新问题的能力以及学生的数形结合能力．3.学科渗透点：通过对两直线平行的位置关系的研究，培养学生的成功意识，激发学生学习的兴趣．重点：两条直线平行的条件是重点，要求学生能熟练掌握，并灵活运用．难点：启发学生,把研究两条直线的平行问题,转化为研究两条直线的斜率的关系问题．教学过程一、引入新课：我们已经学习了直线的倾斜角和斜率的概念,而且知道,可以用倾斜角和斜率来表示直线相对于x轴的倾斜程度,并推导出了斜率的坐标计算公式.现在,我们来研究能否通过两条直线的斜率来判断两条直线的平行．二、讲授新课1.讨论:两条直线中有一条直线没有斜率,(1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90°，它们互相平行.2.两条直线的斜率都存在时,两直线的平行条件设直线l1和l2的斜率分别为k1和k2.我们知道,两条直线的平行是由两条直线的方向决定的,而两条直线的方向又是由直线的倾斜角或斜率决定的.所以我们下面要研究的问题是:两条互相平行的直线,它们的斜率有什么关系?首先研究两条直线互相平行(不重合)的情形．如果L1∥L2，那么它们的倾斜角相等：α1=α2．∴tgα1=tgα2．即 k1=k2．反过来，如果两条直线的斜率相等:即k1=k2，那么tgα1=tgα2．由于0°≤α1＜180°， 0°≤α＜180°，∴α1=α2．又∵两条直线不重合，∴L1∥L2．结论:两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即．2 五年制师范学校统编教材《数学》注意:上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立．即如果k1=k2,那么一定有L1∥L2;反之则不一定.充要条件：l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2时，直线l1∥l2的充要条件是k1＝k2且b1≠b2接下来引导学生推到方程一般形式的充要条件：两条直线的方程分别为A1x＋B1y＋C1＝0、A2x＋B2y＋C2＝0）在直线都有斜率的条件下，平行的充要条件是．例1 已知直线,求证：AB∥PQ.解:直线BA的斜率k1=,直线PQ的斜率k2=,因为k1=k2,b1b2所以直线BA∥PQ.例2求过点A（-2，4）且与直线2x+3y-4=0平行的直线方程。分析：让学生自主分析所求直线与已知直线的斜率关系，代入点斜式即可。由学生板书完成。例3.已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(-3，-1),B(0，-4),C(4，0),D(-1，1),试判断四边形ABCD的形状,并给出证明.解:直线AB的斜率k1=-1直线BC的斜率k2=1直线CD的斜率k3=-,直线AD的斜率k4=1,直线在y轴上的截距分别为-4，2因为k2=k4=1,且在y轴上截距不等k1k3即BC∥AD,AB不平行CD，所以ABCD是梯形.例4 求证三点A(a,b+c),B(b,a+c),C(c,a+b)共线,其中abc两两不相等。方法一解:直线AB的斜率k1=-1直线BC的斜率k2=-1K1=k2，又都过B点。所以AB,BC重合，即三点A(a,b+c),B(b,a+c),C(c,a+b)共线方法二：提示学生用线段的定比分点有关知识完成。三、课堂练习P51练习1（2）、4、5四、小结(1)两条直线平行等价条件；(2)应用条件,判定两条直线平行(3)应用直线平行的条件,判定三点共线.五、布置作业P51练习1（1.3）、2、3六、板书设计（略）2