高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.3.3点到直线的距离 随堂训练

本资料为共享资料来自网络如有相似概不负责第2课时两条直线的平行与垂直、两条直线的交点、平面上两点之间的距离、点到直线的距离一、填空题1．若三条直线2x＋3y＋8＝0，x－y－1＝0和x＋ky＋k＋＝0相交于一点，则k等于________．解析：由，得(－1，－2)，代入x＋ky＋k＋＝0，得k＝－.答案：－2．(2020·江苏样题)经过圆x2＋2x＋y2＝0的圆心，且与直线x＋y＝0垂直的直线方程是________．解析：∵(x2＋1)2＋y2＝1，∴圆心坐标为(－1,0)．∴与直线x＋y＝0垂直的直线方程为：y＝x＋1，即x－y＋1＝0.答案：x－y＋1＝03．设点A(1,0)，B(－1,0)，直线2x＋y－b＝0与线段AB相交，则b的取值范围是________．解析：b为直线y＝－2x＋b在y轴上的截距，如上图，当直线y＝－2x＋b过点B(－1,0)和点A(1,0)时b分别取得最小值和最大值．∴b的取值范围是[－2,2]． 答案：[－2,2]4．(江苏常州模拟)△ABC中，A、B、C所对的边长分别为a，b，c，且lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列，那么直线l1：xsin2A＋ysinA＝a与直线l2：xsin2B＋ysinC＝c的位置关系是________．解析：由题意得lgsinA＋lgsinC＝2lgsinB，即sin2B＝sinA·sinC，所以＝＝，所以直线l1与l2重合．答案：重合 本资料为共享资料来自网络如有相似概不负责5．(江苏省高考命题专家原创卷)设a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对边的边长，则直线l：xsinA＋ay＋c＝0与直线m：bx－y·sinB＋sinC＝0的位置关系是________．解析：由题知直线l的斜率为k1＝－，直线m的斜率为k2＝，则k1·k2＝－·＝－·2R＝－1，所以可知两直线的位置关系是垂直．答案：垂直6．两平行线l1，l2分别过点(1,0)与(0,5)，设l1，l2之间的距离为d，则d的取值范围是________．解析：最大距离在两直线与两定点的连线垂直时，此时d最大＝＝.答案：0＜d≤7．(江苏南通模拟)已知实数x，y满足2x＋y＋5＝0，那么的最小值为________．解析：的几何意义为：动点(x，y)到原点(0,0)的距离，而动点(x，y)在直线2x＋y＋5＝0上，所以该问题转化为求原点(0,0)到直线2x＋y＋5＝0的距离问题．所以≥＝.答案：二、解答题8．已知正方形的中心为直线2x－y＋2＝0和x＋y＋1＝0的交点，正方形一边所在直线的方程为x＋3y－5＝0，求其他三边所在直线的方程．解：由，解得，即得正方形的中心为(－1,0)．设所求正方形相邻两边的方程为3x－y＋p＝0和x＋3y＋q＝0.∵中心(－1,0)到两边距离相等，∴＝＝.解得p＝－3或p＝9，q＝－5或q＝7.∴所求三边的方程为3x－y－3＝0,3x－y＋9＝0，x＋3y＋7＝0.9．如果两条直线l1：(m＋2)x＋(m2－3m)y＋4＝0与l2：4x＋2(m－3)y＋7＝0平行，求m的值．解：当m＝3时，l1：x＝－，l2：x＝－.显然l1∥l2.当m＝0时，l1：x＝－2，l2：4x－6y＋7＝0.显然l1≠l2.当m≠0且m≠3时l1方程化为：y＝－x－，l2方程化为：y＝－x－. 本资料为共享资料来自网络如有相似概不负责此时l1∥l2的充要条件是，∴， ∴m＝2综上，m＝3或m＝2.10．已知点P(2，－1)．(1)求过P点与原点距离为2的直线l的方程；(2)求过P点与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？解：(1)过P点的直线l与原点距离为2，而P点坐标为(2，－1)，可见，过P(2，－1)垂直于x轴的直线满足条件．此时l的斜率不存在，其方程为x＝2.若斜率存在，设l的方程为y＋1＝k(x－2)，即kx－y－2k－1＝0.由已知，得＝2，解得k＝.此时l的方程为3x－4y－10＝0.综上，可得直线l的方程为x＝2或3x－4y－10＝0.(2)作图可证过P点与原点O距离最大的直线是过P点且与PO垂直的直线，由l⊥OP，得klkOP＝－1，所以kl＝－＝2.由直线方程的点斜式得y＋1＝2(x－2)，即2x－y－5＝0.即直线2x－y－5＝0是过P点与原点O距离最大的直线，最大距离为＝.1．直线x＋y－1＝0关于直线x－2＝0对称的直线方程为__________________．解析：设P(x，y)是所求直线上任意一点，则P关于直线x－2＝0的对称点P′(4－x，y)，代入已知直线方程可得．答案：x－y－3＝02．已知两点A(3,2)和B(－1,4)到直线mx＋y＋3＝0的距离相等，则m的值为________．解析：依题意得＝，∴|3m＋5|＝|m－7|，∴(3m＋5)2＝(m－7)2，∴8m2＋44m－24＝0，∴2m2＋11m－6＝0，∴m＝或m＝－6.答案：或－6