2018-2019学年2.2.3两条平行线的距离离第一课时教案

2.2.3两条平行直线间的距离【教学目标】1.让学生掌握点到直线的距离公式，并会求两条平行线间的距离^2.引导学生构思距离公式的推导方案，培养学生观察、分析、转化、探索问题的能力，鼓励创新.培养学生勇于探索、善于研究的精神，学会合作^重重点难点】教学重点：点到直线距离公式的推导和应用.教学又t点：对距离公式推导方法的感T^与数学模型的建立^【课时安排】1课时【教学过程】导入新课我们已学习了两点间的距离公式，本节课我们来研究点到直线的距离.如图1,已知点P(X0,yo)和直线l:Ax+By+C=0,求点P到直线l的距离(为使结论具有一般性，我们假设A、BW0).图1推进新课新知探究提出问题①已知点P(xo,yo)和直线l：Ax+By+C=0,求点P到直线l的距离.你最容易想到的方法是什么各种做法的优缺点是什么？②前面我们是在A、B均不为零的假设下推导出公式的，若A、B中有一个为零，公式是否仍然成立？③回顾前面证法一的证明过程，同学们还有什么发现吗？(如何求两条平行线间的距离)活动：①请学生观察上面三种特殊情形中的结论：16|勺十.| (i)xo=0,yo=0时，d=%,且+力；(ii)xow0,0=0时，d=+力~;巴口十门r丁--(iii)xo=0,yoWO时，d=外国十史,观察、类比上面三个公式，能否猜想：对任意的点P(x0,yo),d=?|j4——为Q+C|学生应能得到猜想：d=.启发诱导：当点P不在特殊位置时，能否在距离不变的前提下适当移动点P到特殊位置，从而可利用前面的公式？(引导学生利用两平行线间的距离处处相等的性质，作平行线，把一般情形转化为特殊情形来处理)_£l证明：设过点P且与直线l平行的直线li的方程为Ax+By+Ci=o,令y=0,得p[胃,0).旧,(一争+。1_|c—q।••.p‘中、•"一'一'".(*)-P在直线li:Ax+By+Ci=0上，••Axo+Byo+Ci=O..-.C尸-Axo-Byo.代入(*)得|P'N=十』,1.%+珈◎-即d=、,*一」',.②可以验证，当A=0或B=0时，上述公式也成立.③引导学生得到两条平行线li：Ax+By+Ci=0与l2：Ax+By+C2=0的距离d="上十$.证明：设Po(xo,yo)是直线Ax+By+C2=0上任一点，则点Po到直线Ax+By+Ci=0的距离为d=|乂工口+为0+C|.又Ax°+Byo+C2=o，即Axo+Byo=-C2,「•d="'十力讨论结果：①已知点P(xo,yo)和直线l:Ax+By+C=0,求点P到直线l的距离公式为d=I5工口"机+门+B2.②当A=0或B=0时，上述公式也成立. ③两条平行线Ax+By+Ci=0与Ax+By+C2=0的距离公式为d="月.应用示例例1求点Po(-1,2)到下列直线的距离：(1)2x+y-10=0;(2)3x=2.解：(1)根据点到直线的距离公式得d=总+1也.25(2)因为直线3x=2平行于y轴，所以d=|W-(-1)尸二；.点评：例1(1)直接应用了点到直线的距离公式，要求学生熟练掌握；(2)体现了求点到直线距离的灵活性，并没有局限于公式.变式训练点A(a,6)到直线3x—4y=2的距离等于4,求a的值.|%-4x6-2|《6解：=4=|3a-6|=20.a=20或a=3.例2已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0),求ABC的面积.工解:设AB边上的高为h,则Saabc=-AB|h.AB|=JO7F1)J2虎,AB边上的高h就是点C至ijAB的距离.j-3_"1AB边所在的直线方程为J」？-L即x+y-4=0.|-l-bO-4|_5点C至ijx+y-4=0的距离为h=―+19,—2^/2*因此，Saabc=,X===5.点评：通过这两道简单的例题，使学生能够进一步对点到直线的距离理解应用，能逐步体会用代数运算解决几何问题的优越性.变式训练Vj求过点A(-1,2),且与原点的距离等于2的直线方程.解:已知直线上一点，故可设点斜式方程，再根据点到直线的距离公式，即可求出直线方程为 x+y—1=0或7x+y+5=0.例3求平行线2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距离.解:在直线2x-7y-6=0上任取一点，例如取P(3,0)，则点P(3,0)到直线2x-7y+8=0的距离就是两平行线间的距离.因此，|2乂3—7乂7+2|_14_14后d=点评：把求两平行线间的距离转化为点到直线的距离^变式训练求两平行线li:2x+3y-8=0,l2：2x+3y-10=0的距离.273答案：^拓展提升问题：已知直线l:2x-y+1=0和点0(0,0)、M(0,3),试在l上找一点P,使得||PO|-|PM||的值最大，并求出这个最大值.42解:点0(0,0)关于直线l:2x-y+1=0的对称点为O(-5,5),13则直线MO的方程为y-3=4x.811直线MO与直线l:2x-y+1=0的交点P("5)即为所求，相应的||PO|-|PM||的最大值为|MO|=.课堂小结通过本节学习，要求大家：1.掌握点到直线的距离公式，并会求两条平行线间的距离.2.构思距离公式的推导方案，培养学生观察、分析、转化、探索问题的能力，鼓励创新.培养学生勇于探索、善于研究的精神，学会合作.3.本节课重点讨论了平面内点到直线的距离和两条平行线之间的距离，后者实际上可作为前者的变式应用.作业课本习题3.3A组9、10；B组2、4.