最新两平行线之间的距离

垂线的性质与判定本节内容3.6——3.6.3两平行线之间的距离__________________________________________________ 请各位同学用直尺量一量自己的数学课本，它的宽度是多少？动脑筋你的直尺与课本的两边成什么角度？量在课本的哪个位置？大家量得的结果是一样的吗？__________________________________________________ 可以把直尺放在课本上任何一个位置，但必须保持直尺与课本的两边互相垂直，量得的结果是一样的.__________________________________________________ 与两条平行直线都垂直的直线，叫做这两条平行直线的公垂线，这时连结两个垂足的线段(如图3-97中AB，CD)叫做这两条平行直线的公垂线段.图3-97__________________________________________________ 通过上面的操作，启发我们猜想：结论两平行线的所有公垂线段都相等.可以证明这个猜想是对的.__________________________________________________ 显然，两平行线的公垂线段，也可以换一种说法：两平行线中一条上的任一点到另一条的垂线段叫做两平行线的公垂线段.图3-97__________________________________________________ 如图3-98，设l1∥l2，A，B分别为l1，l2上的任意点，连结线段AB，再过A作AC⊥l2，垂足为C，则AC是l1，l2之间的公垂线段，AB是l1，l2之间的斜线段.因为AC，AB又分别是A点到l2的垂线段和斜线段，所以AC＜AB(垂线段最短).Al1Bl2C__________________________________________________ 两平行线上各取一点连结而成的所有线段中，公垂线段最短.两平行线的公垂线段的长度叫做两平行线间的距离.l1l2__________________________________________________ 举例例3如图3-99，设a，b，c是三条互相平行的直线.已知a与b的距离为5cm，b与c的距离为2cm，求a与c的距离.解在a上任取一点A，过A作AC⊥a，分别与b，c相交于B，C两点，abc则AB，BC，AC分别表示a与b，b与c，a与c的公垂线段.ACBAC=AB+BC=5+2=7，因此a与c的距离是7cm.图3-995cm2cm__________________________________________________ 动脑筋习题3.4中A组第1题介绍了一种画两条平行线的方法，学习完本节知识后，你是否有其他办法画两条平行线？画一条直线AB，在AB上取一点P，过点P做AB的垂线PN，在PN上取点M，则AB∥CD.ABCDNMP过M点做直线CD垂直于PN，__________________________________________________ 练习1.如图3-100，MN∥AB，P，Q为直线MN上的任意两点，三角形PAB和三角形QAB的面积有什么关系？为什么？答：三角形PAB的面积等于三角形QAB的面积.因为它们的底相同，它们的高是平行线之间的两条公垂线段，也相等，所以三角形PAB与三角形QAB同底等高，因而面积相等.图3-100__________________________________________________ 2.在图3-101的四边形中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，这样的四边形叫做矩形.矩形的两组对边AB和CD，AD和BC相等吗？为什么？答：因为直线AD∥直线BC，(同旁内角互补)，AB和CD是AD与BC的公垂线段，所以AB=CD.类似的可以推出AD=BC.图3-101__________________________________________________ 小结与复习本章我们初步接触了平面几何学中的一些基本概念，主要是两条直线的位置关系和度量关系.__________________________________________________ 一、基本概念线段、线段的大小比较、直线、射线.角、角的大小比较、角的分类、角的度量、补角与余角、对顶角.__________________________________________________ 平面上两条直线的位置关系：1.重合2.相交两直线相交两直线被第三条直线所截对顶角同位角、内错角、同旁内角3.平行概念性质与判定与平移的关系12__________________________________________________ 平面上直线间的度量关系：垂线及其性质垂线段最短点到直线的距离平行线之间的距离__________________________________________________ 二、基本方法利用圆规与直尺或其他工具画线段、角、平行线、垂线.利用有刻度的直尺量线段的长短，利用量角器量角的大小.__________________________________________________ 图形的平移：把一个图形的所有点向同一方向移动相同的距离.平移不改变图形的形状和大小．__________________________________________________ 想一想1.平面上两条直线的位置关系有几种？2.判断两条直线平行的方法有哪些？答：有三种.相交、重合、平行.答：同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.__________________________________________________ 3.你能举出日常生活中利用“垂线段最短”的例子吗？__________________________________________________ 结束__________________________________________________