数学篇《数理化解题研究)2o14年第6期(1lltll}J●考点透视待定系数法，二次函数的对称性，线段垂直平分线的性质，三角形三边关系，勾股定理．15人L2IlI解析(2)用待定系数法求得抛物线的解析式为Y=156l一÷+．因为O、B是抛物线与轴的两交点，两点关5二对称轴对称，因此只需连接A、B，与抛物线对称轴的交点56幽7《‘即为所求的点，而AM+OM=AM+BM，其最小值就是与AC垂直时最短，所以警≤≤14，图像如图7，(m+n)JAB的长．随的增大而减小，的最大值对应Y的最小值12，的最(对=l上其它任一点M，由“三角形两边之和大于小值对应Y的最大值l5．第三边”总有：OM+AM=BM+AM>AB=OM+AM，即评析以上两个例题的解答抓住了一个原则一一函11OM+A为最小值)所以，由Y=一÷+=一÷(一数图像的最高点或最低点就是函数的最大值和最小值．二二(1)若自变量为全体实数时(反比例函数自变量不为11)+÷，可得其对称轴为=1，过点A作AⅣ上轴于点0)，一次函数、反比例函数没有最值，二次函数的最值是二顶点的纵坐标．Ⅳ，在RtAABN中，AB=+删：+4=，因(2)若自变量为部分实数，图像有起点和终点，最大此OM+AM最小值为4／2．(小)值是最高(低)点．注意：二次函数的顶点不一定是函一题多解若求的坐标，可用待定系数法求直线数的最高点或最低点．AB的解析式Y=一2，把=1代入，求得YM=一1，所以二、几何中的最值(1，一1)．-例3(2012，P拓展由“和的最小值”联想：如何求“差的最大值”呢?山东滨州)如图ⅣD厂＼口0＼一连结AO交对称轴于点P，P为所隶理由：任选点Q，AQ—OQ8，在平面直角坐、、一
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