4.6_两平行线之间的距离

本节内容4.6两条平行线间的距离七年级下仙洞中学刘国良 回顾与思考3．点与直线的距离1.点与点之间的距离HP•A••B问题：两平行线之间的距离是什么？A••B2、垂线的概念与性质注意：距离是指线段的长度！ 请各位同学用直尺量一量自己的数学课本，它的宽度是多少？动脑筋你的直尺与课本的两边成什么角度？量在课本的哪个位置？大家量得的结果是一样的吗？可以把直尺放在课本上任何一个位置，但必须保持直尺与课本的两边互相垂直，量得的结果是一样的. 1、定义：与两条平行直线都垂直的直线，叫做这两条平行直线的公垂线，这时连结两个垂足的线段(如图中AB，CD)叫做这两条平行直线的公垂线段.结论显然，两平行线的公垂线段，也可以换一种说法：两平行线中一条上的任一点到另一条的垂线段叫做两平行线的公垂线段.2、性质：通过上面的操作，启发我们猜想：两平行线的所有公垂线段都相等.用平移性质可以证明这个猜想是对的。 如图，设l1∥l2，A，B分别为l1，l2上的任意点，连结线段AB，再过A作AC⊥l2，垂足为C，则AC是l1，l2之间的公垂线段，AB是l1，l2之间的斜线段.因为AC，AB又分别是A点到l2的垂线段和斜线段，所以AC＜AB(垂线段最短).Al1Bl2C探究两平行线上各取一点连结而成的所有线段中，公垂线段最短.两平行线的公垂线段的长度叫做两平行线间的距离.如图，l1∥l2，AC⊥l2，很显然AC⊥l1,所以AC的长度就是l1,l2之间的距离。 说一说如图，平行线AB与CD间的距离与AB上的点P到直线CD的距离有什么关系？你能用刻度尺度量出平行线AB与CD之间的距离吗？平行线AB与CD的距离，也就是AB上任意一点P到直线CD的距离.我们可以把直线与直线的距离转化为点到直线的距离.Q 动脑筋前面介绍了一种画两条平行线的方法，学习完本节知识后，你是否有其他办法画两条平行线？画一条直线AB，在AB上取一点P，过点P做AB的垂线PN，在PN上取点M，则AB∥CD.ABCDNMP过M点做直线CD垂直于PN，你能说出这种做法的理由吗？ 举例例1如图，设a，b，c是三条互相平行的直线.已知a与b的距离为5cm，b与c的距离为2cm，求a与c的距离.解在a上任取一点A，过A作AC⊥a，分别与b，c相交于B，C两点，abc则AB，BC，AC分别表示a与b，b与c，a与c的公垂线段.ACBAC=AB+BC=5+2=7，因此a与c的距离是7cm.5cm2cm变式训练设abc是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为5cm,b与c的距离为2cm,求a与c的距离。abcACB5cm2cmAC=AB-BC=5-2=3没有图形时，分2种情况讨论（如右图） 练习1.利用平移画一条直线和已知直线l平行且两条平行线间的距离为2cm，这样的直线可以画几条？2cm2cm答：这样的直线可以画2条.2.如图1，MN∥AB，P，Q为直线MN上的任意两点，三角形PAB和三角形QAB的面积有什么关系？为什么？图13.在图2的四边形中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，这样的四边形叫做矩形.矩形的两组对边AB和CD，AD和BC相等吗？为什么？图2三角形PAB与三角形QAB同底等高，因而面积相等.AB=CD.AD=BC. 1、两平行线的公垂线段有几条（）A.1B.2C.无数条D.都不对2、如图，a∥b,AD⊥b,则直线a与b的距离为（）A线段ADB线段ABC线段ACD线段AD的长度ABCDabCD随堂练习3、如图，AD∥BF,C点在BF上，且BC=CF,S△ABC=4cm2,则S△DEF=___________ADBCF4cm24、已知a∥b∥c，a与b的距离是5cm，b与c的距离是3cm,则a与c的距离是8cm或2cm 5、下列说法正确的有()(1)两平行线间的距离是两平行线的公垂线段（2）两平行线间的距离是两平行线的公垂线段的长度（3）夹在两平行线间的垂线段都相等；（4）夹在两平行线间的所有斜线段都大于垂线段A1个B2个C3个D4个C6、下列说法中正确的是（）A.与两条平行直线都垂直的直线，叫做这两条平行直线的公垂线B.两平行线只有一条公垂线段C.过一点有无数条直线与已知直线垂直D.和两条平行线垂直的直线有且只有一条A 7、下列说法正确的个数是（）（1）两点之间线段最短；（2）点与直线间垂线段最短（3）两平行线间公垂线段最短；（4）两平行线间公垂线段都相等。A.1B.2C,3D.4D8、如图，已知BD⊥AC,ED∥BC,∠1=∠2,AC=6cm，则D为AF的中点，F为DC的中点，问BD与GF的平行吗？如果平行请说明理由，并求BD与GF的距离。BD与GF的距离为2cmDEBGFCA12 小结本节课的主要内容是：1、与两条平行线都垂直的直线，叫做（）2、在公垂线上，两垂足间的线段叫做（）3、两平行线的所有公垂线都（）4、两平行线的（）叫做平行线间的距离。公垂线公垂线段相等公垂线段的长度作业：P106A、B