两条直线的位置关系——§8.3.1两条直线平行2——习题课

第12课时教学题目：两条直线的位置关系——§8.3.1两条直线平行2——习题课教学目标：1、掌握直线平行的条件；2、会灵活运用直线平行的条件解答相关问题（判断两条直线是否平行，能运用条件确定两平行直线的方程系数）.教学内容：1、直线平行的条件；2、会灵活运用直线平行的条件解答相关问题（判断两条直线是否平行，能运用条件确定两平行直线的方程系数）.教学重点：会灵活运用直线平行的条件解答相关问题（判断两条直线是否平行，能运用条件确定两平行直线的方程系数）.教学难点：会灵活运用直线平行的条件解答相关问题（判断两条直线是否平行，能运用条件确定两平行直线的方程系数）.教学方法：讲授法、练习法.教学过程：一、知识点梳理（一）、两条直线平行的条件：当直线、的斜率都存在时，设，，则：两个方程的系数关系两条直线的位置关系相交平行重合综上所述：直线、平行的条件是：（1）、当直线、的斜率都存在时，且斜率分别为、，在轴上的截距分别为、时：当且时，直线与直线平行.（2）、当直线、的斜率都不存在时，且，则.注：当直线、的斜率都不存在时，且，则与重合.（二）、判断两条直线平行的一般步骤：（1）、判断两条直线的斜率是否存在，若都不存在，则平行（或重合）（当时，；当时，与重合）. （2）、若两条直线的斜率都存在，将它们都化成斜截式方程，若斜率不相等，则相交；（3）、若斜率相等，比较两条直线在轴上的截距，相等则重合，不相等则平行.二、典型例题讲解例1、判断下列各组直线的位置关系：（1）、，；（2）、，；（3）、，；（4）、，；.分析：分别将各直线的方程化成斜截式方程，通过比较斜率和直线在轴上的截距，判断两条直线的位置关系.解：（1）、由得，直线的斜率为，在轴上的截距为.由得，直线的斜截式方程为，故直线的斜率为，在轴上的截距为.，且，直线与重合.（2）、由得，直线的斜截式方程为：，故直线的斜率为，在轴上的截距为.由得，直线的斜率为，在轴上的截距为.，且，直线与平行.（3）、由，得，直线、的斜率、均不存在，且直线、在轴上的截距，直线与平行.（4）、由，得，直线、的斜率、均为零，即，且直线、在轴上的截距，，所以，即且，故直线与平行.例2、判断下列各组直线的位置关系：过点、的直线，过点、的直线.解：如图所示，直线过点、，直线的方程为：，即 ，化为斜截式方程为：，直线的斜率为，在轴上的截距.同理：直线过点、，直线的方程为：，即，化为斜截式方程为：，直线的斜率为，在轴上的截距.综上所述，，，故直线与平行.例3、已知直线过点，且与直线平行，求直线的方程.解：直线的斜截式方程为：，直线的斜率为，直线平行于直线，直线的斜率为，直线过点，由直线的点斜式方程得：直线的方程为：，即.例4、已知直线和直线平行，那么（A）.A.B.C.D.解：由直线得，直线的斜率存在，且，在轴上的截距，由直线得，直线斜率存在，且，在轴上的截距，直线和直线平行，且，由得，，故选A.例5、已知直线的方程为：，直线的方程为： ，求证：.证明：将直线的方程化为斜截式：，将直线的方程化为斜截式:，且且.注:；与重合：；与相交.注：（1）式、（2）式的区别：（1）式中；（2）式中无此限制.三、学生练习判断下列各组直线的位置关系1、，；2、，；3、，解1：由得，直线的斜率不存在，由得，直线的斜截式方程为，故直线的斜率为，在轴上的截距为，所以直线与相交.解2：由得，直线的斜率不存在，由得，直线的斜率存在，且，所以直线与相交.解3：由得，直线的斜率，在轴上的截距为，由得，直线的斜截式方程为：，故直线的斜率为 ，在轴上的截距为，所以，因此直线与相交.四、课堂小结（一）、直线平行的条件；（二）、运用直线平行的条件解答相关问题（判断两条直线是否平行，能运用条件确定两平行直线的方程系数）.直线的方程为：，直线的方程为：.，则；与重合；与相交.五、作业布置（一）、判断下列各组直线的位置关系：过点、的直线，过点、的直线.（二）、经过点，且经过两点和的直线平行的直线.（三）、已知直线时，∥（四）、已知，求m的值，使得：（1）∥；（2）与重合.教学反思：本节课讲授了直线平行的条件和判断方法，重点是直线平行的条件，难点是运用直线平行的条件判断两条直线是否平行，以及确定两平行直线的方程系数，本节课深入浅出的讲解了这一问题，学生练习题的选择富有针对性，学生积极动手训练，师生配合良好，教学效果好.但是教师对知识的讲解有一个由浅入深的过程，学生对知识的认识、理解和掌握，也有一个螺旋上升的过程，因此本节课的知识仍需加强练习方能让学生熟练掌握.