两平行线之间的距离（湘教版）课件

3.6.3两平行线之间的距离 课前回顾1、什么是两点之间的距离？连结两点的线段的长度叫做~.2、什么是点到直线的距离？直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做~.3、如图,在△ABC中，AB⊥BC于B，AB=4cm，BC=3cm.那么A点到BC的距离是______，C点到AB的距离是_____.BAC4cm3cm 做一做请各位同学用直尺量一量自己的数学课本，它的宽度是多少？1）你量得课本的宽度是多少？2）你的刻度尺与课本的两边成什么角度？3）你测量的课本的哪个位置？4）大家量得的结果是一样的吗？可以把直尺放在课本上任何一个位置，但必须保持直尺与课本的两边互相垂直，量得的结果是一样的． 概念解析与两条平行直线都垂直的直线，叫作这两条平行直线的公垂线，这时连结两个垂足的线段，叫作这两条平行直线的公垂线段．通过上面测量书本宽度的实际操作，能启发你猜出什么结论？两平行线的所有公垂线段都相等l2l1l3DCBA二者有何异同？ 概念解析两平行线的公垂线段，也可以换一种说法：两平行线中一条上的任一点到另一条的垂线段叫作两平行线的公垂线段．l2l1l3DCBA 教材解析如图，设l1∥l2，A、B分别为l1、l2上的任意点，连结AB，再过A作AC⊥l2，垂足为C，则AC是l1、l2的公垂线段，AB是l1、l2之间的斜线段.因为，AC、AB又分别是A点到l2的垂线段和斜线段，所以，AC＜AB（垂线段最短）.ABCl1l2两平行线上各取一点连结而成的所有线段中，公垂线段最短.两平行线的公垂线段的长度叫作两平行线间的距离． 想一想我们已经学了哪几种距离？能否各举一个实例？ 例题解析例1、如图，AD//BC，∠BEC=∠AFC=90°.①点A到BC的距离是___________________；②点B到CD的距离是___________________；③点C到BE的距离是___________________；④AD到BC的距离是___________________.EFBDAC线段AF的长度线段BE的长度线段CE的长度线段AF的长度 例题解析例2、如图，设a、b、c是三条互相平行的直线.已知a与b的距离为5厘米，b与c的距离为2厘米，求a与c的距离．AbcBCa5厘米2厘米在a上任取一点A，过A作AC⊥a，分别与b、c相交于B、C两点.则AB、BC、AC分别表示a与b、b与c、a与c的公垂线段．AC＝AB+BC＝5+2＝7.解：因此a与c的距离是7厘米． 例题解析变式：设a、b、c是三条互相平行的直线.已知a与b的距离为5厘米，b与c的距离为2厘米，求a与c的距离．如果不配图，则应分情况讨论：cba 例题解析例3、如图，MN//AB，P、Q为直线MN上的任意两点，△PAB和△QAB的面积有何关系？BAPQMNEF相等.理由如下：过P做PE⊥AB于E，过Q做QF⊥AB于F.又∵MN//AB，∴PE=QF（理由是？）∴S△PAB=S△QAB解： 例题解析概括：同底（等底）同高（等高）的两个三角形的面积相等.BAPQMNEF具体有三种情形：1、同底等高；2、等底同高；3、等底等高. 巩固练习1、两条平行线间的公垂线段有（）条.A：0B：1C：2D：无数2、下列叙述正确的是（）.A:两条平行线的公垂线的长度叫做两平行线间的距离；B:两条平行线间的公垂线段叫做两平行线间的距离；C:两条平行线间的公垂线段的长度叫平行线间的距离；D:两平行线间的公垂线都相等. 巩固练习3、下列距离属于哪一种距离？①岳阳到长沙的距离；（）②双杠的两杠间的距离；（）③鹰山中学到北环路的距离.（） 巩固练习4、如图，AB//CD，AC交BD于O，图中有多少对面积相等的三角形？(2007广东）OCDAB 巩固练习5、如图的四边形中，∠A=∠B=∠C=∠D=90º,这样的四边形叫矩形，矩形的两组对边AB和CD,AD和BC相等吗？为什么？解：相等.这是因为：∵∠A=∠B=∠C=∠D=90º，∴AD∥BC又AB⊥AD,AB⊥BC,CD⊥BC,CD⊥AD∴AB=CD同理AD=BCABCD 小结1、公垂线、公垂线段；2、两平行线的所有公垂线段都相等；3、两平行线上各取一点连结而成的所有线段中，公垂线段最短.4、两平行线的公垂线段的长度叫作两平行线间的距离．5、同底（等底）同高（等高）的两个三角形的面积相等.