圆直线直线圆9.2.1两条直线的平行
两条直线的位置关系(1)1.平面内两条不重合的直线有哪些位置关系?2.初中怎样判定两条直线平行的?3.在解析几何中又该如何判定两条直线平行呢?——两直线平行
问1.两条不重合直线l1与l2的倾斜角相等,这两条直线的位置关系如何?两直线平行如图:yxol1l2xyol1l2xyol1l2oxyl1l2
问2.两条直线l1与l2平行,1)这两条直线的倾斜角大小有何关系?2)这两条直线的纵截距相等吗?3)斜率相等吗?1)两直线平行倾斜角相等;3)两直线平行倾斜角不为900时,斜率相等,为900时斜率不存在2)如果纵截距存在,则纵截距不相等;
问3.已知直线l1与l2的斜截式方程为l1:y=k1x+b1l2:y=k2x+b2,求证:直线l1∥l2的充要条件是k1=k2且b1≠b2结论:(1)当直线l1和直线l2有斜截式方程为l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2时,直线l1∥l2的充要条件是k1=k2且b1≠b2(2)当直线l1和直线l2的斜率都不存在时,设l1:x=a1,l2:x=a2,直线l1∥l2的充要条件是a1≠a2
例1.(1)已知直线方程l1:2x-4y+7=0,l2:x-2y+5=0,求证:l1∥l2证明:把l1、l2的方程写成斜截式l1:y=(1/2)·x+7/4,l2:y=(1/2)·x+5/2∵k1=k2且b1≠b2∴l1∥l2
(2)求过点A(1,-4)且与直线2x+3y+5=0平行的直线的方程解:∵所求直线与已知直线平行∴所求直线的方程是y+4=-2/3(x-1)即2x+3y+10=0∴所求直线斜率为-2/3。
(3)经过点M(2,-3)且平行于A(1,2)B(-1,5)两点连线的直线方程解:AB两点的斜率为k=-3/2∵过点M(2,-3)的直线平行与AB两点连线∴所求直线的方程是y+3=-3/2(x-3)即3x+2y=0∴过点M(2,-3)的直线斜率也为-3/2
练习:求过点A(2,3)且平行于直线2x+3y-5=0的直线方程。经过点P(8,m)和Q(m,3)的直线平行于直线x-2y+11=0,求m的值。(3)直线l在y轴上截距是-3,且平行于直线3x-8y+25=0,求l的方程。
(1)当直线l1和直线l2有斜截式方程为l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2时,直线l1∥l2的充要条件是k1=k2且b1≠b2(2)当直线l1和直线l2的斜率都不存在时,设l1:x=a1,l2:x=a2,直线l1∥l2的充要条件是a1≠a2小结:
作业:P91第二题