333-4点到直线距离、平行线的距离教案

3.3.3-4点到直线的距离、两条平行直线的距离一、教材分析1、教材的地位和作用点到直线的距离是“直线与方程”这一节的重点内容，它是解决点线、线线间的距离的基础，也是下一章研究直线和圆的位置关系的主要工具。点到直线的距离公式的推导方法很多，除了课本上的方法外，还有三角函数法、向量法等。课标对本节课的要求是：探索并掌握点到直线的距离公式，会求两平行线间的距离。因此，通过本节课的教学，期望学生能在公式的探索过程中深刻地领悟到其中蕴含的数学思想和方法，学会利用数形结合、化归和分类讨论，由浅入深，从特殊到一般研究数学问题。2、教学重点和难点根据本节课的特点，让接受学习和发现学习相结合，注重培养学生的发散思维。学生的探究也并非漫无边际，而是在教师的引导下探究。而教师也要提供必要的时间给学生展示自己的思维过程，使学生在相互协助和教师的帮助下，充分体验作为学习主体进行探究、发现的乐趣。因此，本节课的重难点为：教学重点：点到直线距离公式教学难点：选择恰当的解决问题的方法进行点到直线公式的推导二、教学目标1、知识与技能：掌握点到直线的距离公式，并会求两条平行线间的距离2、能力与方法：引导学生构思点到直线距离公式的推导方案，培养学生观察、分析、探索问题的能力，体会深刻的数学思想方法。3、情感态度价值观：培养学生勇于探索、善于研究的精神，学会与人合作。三、教学方法由于学生已经系统学过直线的方程，掌握了两点间距离公式及其应用，也初步体会了探索距离公式的方法。本节课研究点到直线距离及平行线间的距离，主要采用探索发现法、小组讨论法，练习总结法等教学方法。1、从点到直线距离的定义出发，通过学生的思考，探寻解决问题的方法。结果发现，若用之前学过的转化为两点距离问题，那么就把问题复杂化了。因此，就要考虑到能否运用别的更为简便的方法进行探索，从而得到点到直线距离公式。2、在探索公式的过程中，通过小组合作，充分体会探索的乐趣。3、研究平行线之间距离时，一方面进行讨论，另一方面注意转化思想的渗透，将平行线间的距离转化为点到直线的距离。在学法上，倡导以学生为主体，教师为主导的课堂模式。教师通过问题的设置，启发学生思考、分析、探索、归纳总结，积极参与到学习过程中来，充分发挥他们的创造性思维。四、教学过程设计教学过程的总体框架为：复习旧知——提出问题——协作探究——总结新知——解决问题——巩固应用。在整个教学过程中，通过一系列问题发挥教师的引导作用，学生在解决问题的过程中自主发现、探究、总结。1、复习回顾，引入新课师：前面我们探索了两点间距离的求法，请同学们回忆一下两点间距离公式？生：两点，间的距离公式 师：我们是用什么方法进行探究了呢？生：构造直角三角形。师：在实际生活中，并不只有两点之间的距离这一种问题，还有很多其他的问题，你能举出一些例子吗？学生活动：如何测量一名跳远运动员的跳远成绩。2、师生合作，形成概念若将着地位置看成一个点，踏板看做直线，那么点到直线的距离如何定义？生：点到直线的距离，是指从点到直线的垂线段的长度，其中是垂足。问题1：已知点，直线，如何求点到直线的距离呢？生：根据定义，过点作的垂线，垂足为，由于，可得的斜率，因此，垂线的方程可以求出。又为与的交点，因此的坐标可以求出。最后根据两点间距离公式可以求出的长度，即点到直线的距离。上述想法从定义出发，应用我们前面学过的交点坐标和两点距离公式，可以求解点到直线的距离。这种想法非常自然，但是计算过程非常繁琐。同学们有没有别的更简单的方法呢？（提示：能不能运用前面用过的构造直角三角形法呢？）生：可以过定点作两条直线分别与轴平行，则与直线交于两点，构成直角三角形。那么垂线段就是这个三角形的高，再利用三角形面积求出的长。（下面，同学们小组合作，用上述的想法，计算点到直线的距离。）活动结果：设，则直线与轴和轴都相交，过点分别作轴和轴的平行线，交直线于和，则直线的方程为，的坐标为；直线的方程为，的坐标为。于是有 设，由三角形面积公式可得于是得因此，点到直线的距离问题2：当，或时，上述公式是否成立？生：仍然成立。【例1】求点到下列直线的距离：（1）；（2）。【例2】已知点，求的面积。3、共同探究，得到新知除了点到直线距离外，还有什么距离？这个距离如何定义？生：还有两条平行线间的距离，即夹在两条平行直线间公垂线段的长。问题3：已知直线，，与是否平行？若平行，求与间的距离。生：根据斜率判断两条直线是否平行，若斜率相等，则两直线平行。先求出与轴交点，则交点到直线的距离就是两平行直线的距离。推广：对于一般的两条平行直线，，它们的距离为【例3】求两平行线的距离：（1）平行线2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距离是______;（2）两平行线3x-2y-1=0和6x-4y+2=0的距离是____.（在运用公式时要注意什么？）4、课堂小结：问题1：这节课你学到了哪些知识？问题2： 这节课所用的数学思想方法有哪些？你从中学到了什么？5、课后作业课堂作业：P110A组9、10B组2、46、教学反思