两条平行单导线之间的低频互感系数

第卷第期电机工程学报,一五’年月一入川两条平行单导线之间的低频互感系数「·、崔鼎新李寒非休电部龟力科学研究院提要本文应,用索末菲辐射偶极子场的理论推导了当考虑架空导线的架设,两条有高度及地下电缆的埋设深度时限长及无限长平行接地回路单导线之间低频互感系数,,可利用电子计算。的解析表达式并用语言编制了计算程序机作数值计算一、概述高压电力线的正常运行或事故状态下的交变电压和电流在其影响范围内的通信线路中感生。,,电压和电流该电压和电流的量值如果超过容许标准将危及通信设备和人身安全或引起杂音。,,干扰影响正常的通信传输质量这些影响的大小除了取决于影响电压和电流的数值大小而外。主要取决于两条线路之间的祸合方式以及祸合程度,。一般说来具有较大不平衡电流的高压电力线路的磁影响是主要影响因为中性点直接接地的高压电力线路的短路电流可达数千安练它可以在通信线路上产生几百甚至几千伏的感应电动,,。势由此而产生危险的影响是当盲扛程中急于解决的主要问题感应纵电动势可由下式进行计算一。材伏式中材一曰电力线与通信线之间的互感系数亨公里电力线中经由大地返回的影响电流安—一电力线与通信线的平行接近长度公里一,。,由此式可见互感系数是一个非常重要的参数此外电力线正常运行伏态下的负荷电流及其谐波分量所产生的杂音干扰的计算电也需要用互感系数这个参量,因此研究互感系数是十。分必要的,。然而在一般条件下确定两条单导线回路之间的互感系数有很大的困难因为大地是导电率、、、很不均匀很不规则的多层介质大地导电率与地层结构岩石成份地下水的分布情况以及气·,,候条件等因素有关这些因素在相当大的程度上影响着地中电流的分布因而也就影响了互感系。,。,数的确定和求值所以一般从量值上准确地计算互感系数是比较困难的长期以来国内外许,。多人都从事于这方面的研究工作并取得一定成果,,目前在计算无限长以及有限长的两条平行单导线之伺的低频互感系数时均依照国际电报“”,。电话铬询委员会导则中所推荐的计算公式或地表面条件下的数值表格但,。,在实际工程计算中架空电力线和架空通信线都有一定的架设高度当考虑架设高度的影响时一、无限长线间低频互感系数的求值可以采用波拉切克卡森以及高本文孔匆月收到©1994-2009ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.http://www.cnki.net ,,放纲等人提出的计算公式而对有限长线间低频互感系数的求值却没有明确的计算公式及其数。,值解法此外对地下通信电缆和地下电力电缆还要考虑埋设深度对实际互感系数计算的影响问。。题也未见有论述本文目的在于补充这两方面之不足二、两条平行单导线接地回路之间互感系数的计算。,设两条有限长平行单导线的设置如图所示我们引用索末菲辐射水平偶极子场的理论把,电力导线视为由许多个水平偶极子迭加而成由此可以得到在通信线上的感应电动势为浑刀一·“一“一丁注式中丫丫。以。。。介质传播常数、一—、一分别为电力线的首末端点坐标。、。、分别为通信线的首末端点坐标二—赫芝矢量的轴分量、—。分别为电力线的导线元和通信线的导线元一、、、、、、、,若将积分视为由点毛几补毛几耘肠所围区域的面积分再按图,一,,刀十,作右变换可得户了军图图,二,。声、。、一‘澳华弓攀“’一丫刀一厅“言万贾二万一屯‘二,其中、、口,。式中为平面映射到有平面上的区域如图所示整理式并计算后得,,。一尸口一一一一,,右勺‘乙’碑阅‘几了、骊一一一厂玩一俏助工工©1994-2009ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.http://www.cnki.net ,对比式和式整理后得,,,、、‘、、群二。一一一毛。十一毛。一专汀全“号、泥刀‘“坛‘、月七、物,产,卜一一一勾一一二、‘、尹、,一刁式中雌书佘凡‘‘、,,,、,尹一‘一二““吞刀尤限仁玫’冈且忌杀致岭万面刊拜,,、,、,、、似二万二万七气工十也气一力气毛少一七今琢任‘乙‘、,一对对为无限长线与有限长线的互感系数的差量仁目,。二兀、·。、。尽了介口占图之,,各表达式中的可由索末菲辐射水平偶极子场的理论得到在我们所讨论的问题中可分为如下几种情况架空电力导线高度架空通信导线高度,‘厂莎。‘“十”’。”言半“五下万丫节了川」之地下通信电缆深度夕斋厂““’“’一“”“’。、“,““,‘二七酬司万丽©1994-2009ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.http://www.cnki.net 地下电力电缆深度架空通信导线高度。。右从岁川之地下通信电缆深度丫尸一左斗言,声声厂酬‘“’川。刀刀式中丫七一,,刀二丫此刀了百石不「。、分别是在空气和大地中的传播常数抓乎而蔺是尸在了平面上的投影,是两条平行单导线的水平距离夕。拌兀为架空电力导线的平均架设高度或地下电力电缆的平均埋设深度为架空通信导线的平均架设高度。或地下通信电缆的平均埋设深度、、。,下标和表示四种相互位置表示空气中表示地下前面一个表示,。电力线的位置后面一个表示通信线的位置两条平行无限长单导线之间的低频互感系数,,如图所示若将无限长电力导线视为由无穷多个水平偶极子组成则可以得到无限长电力导线在与其平行的有限长或无限长通信导线上的感应电动势为,‘”“一式中二几一斗是电力线与通信线的平行接近长度二生”一丫是轴方向上的感性藕合分量。工是电力线上的导线元由前可知图浏二一刃丁厂烤色口,若将式至分别代入式并令©1994-2009ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.http://www.cnki.net ‘几一价一乃不万不一又一川目扮护蒸布,,,四种条件下则可得的互感系数为打。、一“十从烈气犷了不了万闪下不丽酬,二,,,其中,·。,。、二印。劝二。,。,,。川其中叭,。‘,二召。‘乞夕,二,,其中,‘一,拜。“。’‘夕侧万万不不一。’‘护砰丁矛立二,,二,十,,二,“一,,。。其中是零阶第二类变形贝塞尔函数两条平行有限长单导线之间的低频互感系数‘】令二又衬几一、下下了。门几又刀又斌了不丁丫已峨,‘·二、一书又不万石一又以又十丫又十夕一一一、军丁,只不下以几夕则由式和可得、,,一、,、其中对是对应条件下无限长线间低频互感系数‘“拜。‘,翔。‘一、,毛一‘几。川阮·,臼夕了·““一卜一子一一四种条件下的,分别为。。不刃,,,,月荃丫义尤工丫工卜少开芍二一”‘”‘’川侧丫,,,,,一,其中,,,护。,‘”‘’万、,,,,刀,其中。“’‘’二,,,,,,、其中,入尸甲万不了了尸仁了不不了©1994-2009ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.http://www.cnki.net ”’,’‘’”心心丫子一节夕一’‘一‘’、一,”’、一,’‘’、一,十户俘不几下一与歹不下弓万一下不矛岭犷下不不万牙「‘’川二’二叭,,,一,其中,二叮干犷,尸二丫一‘、,勺下不派气不而不万「二万刀十荃一”,、,甲不万砰草牙厂厂叮丫刁、三数值计算,。由上述表达式可知被积函数是复杂的衰减振荡函数用电子计算机进行数值计算比较方便。。,,计算时采用了语言为了提高计算的精度采用了复化求积的方法将无限,积分区间化分为若干个有限的相等的子区间即了‘才广几工产广一十十十··、、、,⋯区间的积分上、,其中⋯⋯分别为各所分子下限取值选择积分区间可。,由被积函数的性质来决定在每个子区间内也采用复化求积法并利用具有最高代数精度的复化一,、高斯一勒让德型积分公式按所给定的计算误差和高斯节点和系数作数值,,,积分计算倘若积分结果不满足精度要求则计算机自动按步长分区间并继续计算直至。,计算结果达到精度要求为止无限积分区间化分为有限的相等子区间的分段数目同样也由给定。,的计算误差控制将所有子区间的数值积分值作代数求和运算即可得无限区间数值积分的计算。结果,,在计算过程中子区间内的数值积分计算误差以及无限区间的数值积分计算误差都是用相,、、邻二次计算结果‘协按如下关系估计的￡,一丫,。,、丫￡,、。,一,当小于或等于给定的计算误差时口为所求积分值当积分值较大时如。则得’、,,。到的误差相当于相对误差当积分值较小时如一则得到的误差相当于绝对误差,最后对应各种不同条件附加有关计算量则可得到相应的无限长线间或有限长线间的低频互。感系数,。,计算程序从工程实际出发力求通用性强既能做四种不同条件下的求值计算又能按工程,“”实际的要求演算例题或者按导则中的数值表格形式打印出所需要的计算数值。表、、、、无限长线的计算程序分为主程序子程序及外部函数、、。如图所示。©1994-2009ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.http://www.cnki.net ”’,’‘’”心心丫子一节夕一’‘一‘’、一,”’、一,’‘’、一,十户俘不几下一与歹不下弓万一下不矛岭犷下不不万牙「‘’川二’二叭,,,一,其中,二叮干犷,尸二丫一‘、,勺下不派气不而不万「二万刀十荃一”,、,甲不万砰草牙厂厂叮丫刁、三数值计算,。由上述表达式可知被积函数是复杂的衰减振荡函数用电子计算机进行数值计算比较方便。。,,计算时采用了语言为了提高计算的精度采用了复化求积的方法将无限,积分区间化分为若干个有限的相等的子区间即了‘才广几工产广一十十十··、、、,⋯区间的积分上、,其中⋯⋯分别为各所分子下限取值选择积分区间可。,由被积函数的性质来决定在每个子区间内也采用复化求积法并利用具有最高代数精度的复化一,、高斯一勒让德型积分公式按所给定的计算误差和高斯节点和系数作数值,,,积分计算倘若积分结果不满足精度要求则计算机自动按步长分区间并继续计算直至。,计算结果达到精度要求为止无限积分区间化分为有限的相等子区间的分段数目同样也由给定。,的计算误差控制将所有子区间的数值积分值作代数求和运算即可得无限区间数值积分的计算。结果,,在计算过程中子区间内的数值积分计算误差以及无限区间的数值积分计算误差都是用相,、、邻二次计算结果‘协按如下关系估计的￡,一丫,。,、丫￡,、。,一,当小于或等于给定的计算误差时口为所求积分值当积分值较大时如。则得’、,,。到的误差相当于相对误差当积分值较小时如一则得到的误差相当于绝对误差,最后对应各种不同条件附加有关计算量则可得到相应的无限长线间或有限长线间的低频互。感系数,。,计算程序从工程实际出发力求通用性强既能做四种不同条件下的求值计算又能按工程,“”实际的要求演算例题或者按导则中的数值表格形式打印出所需要的计算数值。表、、、、无限长线的计算程序分为主程序子程序及外部函数、、。如图所示。©1994-2009ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.http://www.cnki.net ,。算误差在子区间内做复化型数值积分的计算调用子程序判断无限区间的,。单积分计算结果是否满足精度要求并控制积分区间的分段输出无限区间的单积分的计。算结果,,,子程序在有限子区间内按给定的高斯节点和系数并在计算误差的要求下做复一。化高斯勒让德型单积分的数值计算、。子程序分别将二重积分的内外无限积分区向化分为柑等的有限子区间,,。在有限子区间内按给定的计算误差作二重积分的计算’调用子程序判断,。无限区间的二重积分的计算结果是否满足精度要求并控制积分区间的分段输出无限区间。的二重积分计算结果,、,子程序在有限子区间内按给定的高斯节点和系数二重并在计算误差的,一。要求下作复化高斯勒让德型二重积分的数值计算,。子程序是地下线与地下线条件下的附加量计算程序与子程序配合使用、,子程序了刀了犬分别为零阶第一类贝塞尔函数叉和一阶第一类贝塞尔函数丫的。计算程序、‘’。、外部函数分别为中被积函数的实部和虚部·‘”。、、、、分别为中被积函数的实部和虚部于、。分别是地下线与地下线条件下的附加计算量的被积函数的实部和虚部,为了验证本算法计算结果加肠升的正确性将计算结果与实验数据护及用“”了导则中数值表的计算结果从比较如下。无限长线部分见表表序号即即之。。之,。一。。口吕洲。。。。。。,。。。。。。。。厅努劝始。。。。。。。。。“「铭。有限长线部分见表、,中是两线之间的水平隔距米,是架空电力导线的架设高度米,是架空通信导线的架设高度米才,是地下通信电缆的埋设深度米,是大地导电率西公里工、、,几分别是电力线的首末端点公里、、,升分别是通信线的首末端点公里©1994-2009ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.http://www.cnki.net 表之序号毛。。。。。。。。。与巧,,。。。。。共口夕。。。忿。」。。孙皿印盆阳产。。。,‘口。。。。。。侧。。。。。了,。。。。。。衬声、四结语,导线架设高度或埋设深度对低频互感系数是有影响的考虑与不考虑架设高度或埋设深度所,。得的低频互感系数是有差别的这种差别的大小因实际条件的不同而异比如在大地导电率比较,,,。小的地区两线均比较短且架设高度或埋设深度差较大时这种差别就较大,,本文应用索末菲辐射水乎偶极子场的理论得到无限长的和有限长的两条平行单导线之间、、、在四种架空与架空架空与地下地下与架空地下与地下条件下的低频互感系数的解析表,。达式并将它们归结为各自典型的数学表达式采用高斯一勒让德型数值积分的计算方法解决了,有关积分的求值问题并进而解决了考虑架设高度或者埋设深度的两条平行单导线之间低频互感。“”,系数的数值计算通过实例与用导则中所推荐的数值表以及实验结果相比较。,证明了本文所提出的解析表达式及其数值计算方法是正确的本文利用电子计算机进行求值计算,,虽然也是一种近似算法但计算误差可以根据使用者的需要来确定可保证计算结果有一定的精,能够满。度足工程实际计算的需要附录式的推导,,。,。。。在低频条件下可忽略位移电流因而、刀“丫”竹。。其中“拜“又,,令护石石万则式可简化成几一’十,’”。“七“‘”’“,又又一了丁一万丁不丫又将它代入式即可得月。,。如下二一二万一互一一石一互乙‘八二﹄广了一“’几‘“”。‘自了‘,“‘““一又只夕©1994-2009ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.http://www.cnki.net ,,“‘“、‘“’又根据式和关系式丈只,。参看文献即可从式导出式式的推导·将式代入式并整理得工。。。、。。卜乍、娜一卜丈‘,、,‘,。。。红。。丫式中日苦一式翅括号中第一项户,‘「又。。目’”““““’一勺十产气一一一刃二宾二二二气只入,勺入十丫又”不可端,二。犷’十也工一—‘。,、二‘。’‘三一一“,‘,十‘,又又奋式中品、一’一‘之少几十豆干万”犷又一式注括号中第二项工‘“言产毗只‘一“十石’一一“乳二十艺只以言舀确丁下丁川一“一“丫一一’梦“,’,十七矛—住其中一、。,,、、。厂又二‘方、一。也吸气一勺代,甲二井于于井二了只、以言’‘‘小试了又。一十,一,。“‘叭川厂只丫只」,““’·‘呜公‘一︸子一尹、︸一沪勺通一十卜一材汗心只、一“·‘“、”。。不“以几©1994-2009ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.http://www.cnki.net 、,、、‘、、,,,,封。‘,只”“,‘’叹“,互’”“,以’一了,叹“,“入’这里万,下扮由此可得一千甲衬‘。’十一’一•十岁川于尸义万节、厂,,’一万刃不乞愁汗,,。,,,,、,,,尸一一芬仑“六气一矛孟犬,户二灯入以入‘试十丫又、、。、,,、,,,、,厂’一二军于二共井仑”,一丁一一一下二二二二草仑“一、七八名叹火戈厅入八一入试一只十矛入十丫六十参考文献。,七。一一,〕比,详。卯〔〕,,·王,〕,,感性祸合与,人民邮电出版社,。仁〕高放纲阻性报合年水电部电力科学研究院高、四川省水利电力厅地方电力管理处,仁〕压研究所有限长电力线与电信线之间互阻抗现场试验报告,、,。年月月有限长电力线路与电信线路之间互阻抗的理论研究报告年月从仁〕、,一厂习人飞、、口,刃众的。〔山内二郎一松森聚一电子计算楼乃数值计算法、,,,。〔〕李岳生黄友谦数值逼近人民教育出版社年。一艺妙,一,因©1994-2009ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.http://www.cnki.net