高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.3.3点到直线的距离 课件

两条直线的位置关系——点到直线的距离 若已知点P（－1，2），直线l：2x+y-10=0,如何求点P到直线l的距离？yx0PQRS引例 问题1在平面直角坐标系中，如果已知某点P的坐标为(x0,y0)，直线的方程是Ax+By+C=0，怎样用点P的坐标和直线的方程直接求点P到直线的距离？思路一：过P点向直线作垂线，垂足为Q=>直线PQ的斜率=>直线PQ的方程=>直线PQ与l的交点Q的坐标=>求|PQ|点评：运算较繁。 问题1思路二：设A≠0，B≠0，这时直线l与x轴、y轴都相交，过P作x轴的平行线，交于l点R(x1,y0)；作y轴的平行线，交于l点S(x0,y2)R(x1,y0)S(x0,y2)Pdy0x由得由三角的面积公式得：特例：当A=0或B=0时，也适用。 例1.求点P0（－1,2）到下列直线的距离。（1）2x+y－10=0（2）3x=2（3）3x+4y-5=0例题讲解 求下列各点到相应直线的距离：练习 解:设所求直线的方程为y-2=k(x+1)即kx-y+2+k=0∴所求直线的方程为x+y-1=0或7x+y+5=0.2-1变式：求过点A（－1，2）且与原点的距离等于1的直线的方程。由题意得∴k2+8k+7=02-11 例3求平行线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0的距离。Oyxl2:2x-7y-6=0l1:2x-7y+8=0两平行线间的距离处处相等在l2上任取一点，例如P(3,0)P到l1的距离等于l1与l2的距离直线到直线的距离转化为点到直线的距离P(3,0) Oyxl2l1P任意两条平行直线都可以写成如下形式：l1:Ax+By+C1=0l2:Ax+By+C2=0直线的方程应化为一般式！ 求下列两条平行线的距离：(1)L1:2x+3y-8=0，L2:2x+3y+18=0(2)L1:3x+4y=10，L2:3x+4y-5=0解:点P(4,0)在L1上变式：求与直线2x-7y+8=0平行且距离为2的直线方程练习 1.今天我们学习了点到直线的距离公式,要熟记公式的结构.应用时要注意将直线的方程化为一般式.2.当A=0或B=0(直线与坐标轴垂直)时，仍然可用公式，这说明了特殊与一般的关系.小结