第一章 运动的描述学案2时间和位移
我们看电视或听广播时，时常听到现在是北京时间八点整。我们知道一节课的时间是45min。那么这里所说的时间有什么不同含义？我们的作息时间表与列车时刻表有什么不同呢？登泰山时从山门处到中天门，可以坐车沿盘山公路上去，也可以沿山间小路爬上去，两种登山的路径不同，游客体会到的登山乐趣也不同，但他们的位置变化却是相同的，可见物体运动的路程与其位置变化并不是一回事。泰山十八盘
学点1时刻和时间间隔时刻指的是某一瞬间，在时间坐标轴上用一点表示。时间间隔指的是两个时刻的间隔，在时间坐标轴上用一段线段表示。在实验室中常用秒表和打点计时器来测量时间间隔。⑶由于我们在日常生活中不注意区分时刻和时间间隔，而把它们统称为时间。因此在以后的学习中，必须区分开，两者的物理意义是不同的。⑵时刻与物体在运动过程中的某一位置相对应。时间间隔与物体在运动过程中的位移（路程）相对应。⑴时间间隔和时刻有区别，也有联系。在时间轴上，时间间隔表示一段，时刻表示一点。如图1-2-2所示，０点表示开始计时的时刻，０～３表示３s的时间间隔，即前３s。2～3表示第３s，不管是前３s，还是第３s，这都是指时间间隔。３s所对应的点为３s末，也说为４s初，表示时刻。图1-2-2
【例1】电台报导时一般这样说：“现在是北京时间八点整。”听评书连播等节目时，最后播音员往往说：“请明天这个时间继续收听”，这时的“时间”是什么意思？【解析】北京时间八点整指的是时刻，即八点这一瞬间，而“请明天这个时间继续收听”指的是时间间隔，因为听评书时不可能只听一瞬间。【评析】在以后的学习中，时刻和时间间隔（即时间）处处用到。几秒末，几秒初（如５秒末，８秒初等）表示的是时刻；几秒内，第几秒内（如５秒内，最后５秒，第５秒等），表示的是时间间隔。【答案】时刻时间间隔
下列表示的是时间间隔还是时刻？（1）第8s末________；（2）前5s内___________；（3）列车13:02到站________；（4）第2节课将是从8:55到9:40__________；（5）我已等了你一会儿________；（6）1997年7月1日零时中华人民共和国对香港恢复了行使主权_________。时刻时刻时刻时间间隔时间间隔时间间隔
学点2位移和路程⑴路程：质点的实际运动路径的长度，路程只有大小，其单位就是长度的单位。⑵位移：从初位置到末位置的有向线段。线段的长度表示位移的大小，有向线段的指向表示位移的方向。
①位移是描述质点位置变化的物理量，既有大小又有方向，是矢量，是从起点A指向终点B的有向线段，有向线段的长度表示位移的大小，有向线段的方向表示位移的方向，位移通常用字母“x”表示，它是一个与路径无关，仅由初、末位置决定的物理量。②路程是质点运动轨迹的长度，它是标量，只有大小，没有方向。路程的大小与质点的运动路径有关，但它不能描述质点位置的变化。例如，质点环绕一周又回到出发点时，它的路程不为零，但其位置没有改变，因而其位移为零。③由于位移是矢量，而路程是标量，所以位移不可能和路程相等；但位移的大小有可能和路程相等，只有质点做单向直线运动时，位移的大小才等于路程，否则，路程总是大于位移的大小。在任何情况下，路程都不可能小于位移的大小。④在规定正方向的情况下，与正方向相同的位移取正值，与正方向相反的位移取负值，位移的正负不表示大小，仅表示方向，比较两个位移大小时，只比较两个位移的绝对值。⑶位移与路程的区别和联系
【评析】(1)位移是矢量，既有大小又有方向，求位移时，不仅要求出位移大小，还要指明位移的方向。（2）路程是标量，其大小是运动轨迹的总长度，在较长时间内的路程等于物体在各小段时间内的路程之和。【例2】某学生在一个半径为R的圆形跑道上跑步。他从O点沿圆形跑道逆时针方向跑了圈到达A点，如图1-2-３所示。求它的位移和路程。图1-2-3【解析】建立如图1-2-4所示的直角坐标系，图中有向线段OA即为该学生通过的位移。则其位移的大小为x=，位移的方向为tanφ=(yA-yO)/(xA-xO)=1,φ=45°，通过的路程为s=4×2πR+3/4×2πR=19/2πR。图1-2-4【答案】位移大小为2R，方向与过O点的直径成45°角；路程为9.5πR
一个人晨练，按如图1-2-５所示走半径为R的中国古代的八卦图，中央的S部分是两个直径为R的半圆，BD、CA分别为西东、南北指向，他从A点出发沿曲线ABCOADC进行，则当他走到D点时，求他的路程和位移的大小分别为多少？位移的方向如何？图1-2-５【答案】5/2πR方向为东南方向
学点3矢量和标量⑴矢量：既有大小又有方向的物理量。如位移等。⑵标量：只有大小没有方向的物理量。如质量、温度等。①矢量是有方向的。如在描述一个物体的位置时，只是说明该物体离我们所在处的远近，而不指明方向，就无法确定物体究竟在何处。标量没有方向，如说一个物体的质量时，只需知道质量是多大就行了，无方向可言。②标量相加时，只需按算术加法的法则运算就行了。矢量则不然，不能直接相加减。⑶矢量和标量的区别
【评析】（1）位移是矢量，可以用有向线段表示。（2）位移是过程量，求位移时，必须明确对应的时间，以此再明确该过程的初末位置，进而确定位移的大小和方向。（3）由本例可知，全过程中的总位移大小并不一定等于各阶段位移大小之和。【例3】一位同学从操场中心Ａ出发,向北走了40m,到达C点,然后又向东走了30m,到达B点。用有向线段表明该同学在A→C过程，C→B过程和A→C→B全过程的位移，并求出三个位移的大小。【答案】40m30m50m【解析】如图1-2-4所示，有向线段ＡＣ表示第一次的位移，有向线段ＣＢ表示第二次的位移，有向线段ＡＢ表示两次行走的合位移，因为在行走过程中，位置变化的最后结果是从Ａ到Ｂ，其大小分别是AC=40m，CＢ=30m，AB=50m。图1-2-4
在例3中，如果用L1、L2和L依次表示A→C、C→B和A→C→B过程的路程大小，而这三个过程的位移大小依次用x1、x2和x表示，则以下关系式正确的是（）A.x1+x2=xB.L1+L2=LC.L1+L2>LD.x1+x2>xBD
学点4直线运动的位置和位移如果物体做的是直线运动，运动中的某一时刻对应的是物体所在的某一位置，如果是一段时间，对应的是这段时间内物体的位移。可建立一维坐标系来描述物体的位置和位移，如图1-2-7物体在时刻t1处于“位置”x1，在时刻t2运动到“位置”x2，那么，x2-x1就是物体的“位移”，记为Δx=x2-x1，可见，物体位置的变化可用位移来表示。图1-2-7
【例4】一质点在x轴上运动，各个时刻的位置坐标如下表，则此质点开始运动后D(1)几秒内位移最大()A.１sB.2sC.3sD.4sE.5s(2)第几秒内位移最大()A.１sB.2sC.3sD.4sE.5s(3)几秒内路程最大()A.１sB.2sC.3sD.4sE.5s(４)第几秒内路程最大()A.１sB.2sC.3sD.4sE.5st/s012345x/m05-4-1-71BEB【解析】由表中数据可看出，（１）４s内的位移是－７m，其大小为７m,最大。所以选项Ｄ正确。（２）第２s内的位移是－９m，其大小是９m，最大，所以选项Ｂ正确。（３）由于质点一直在运动着，时间越长，经过的轨迹也越长，在５s内的路程也最大，所以选项Ｅ正确。（４）在第２s内质点的位移最大，路程是９m也最大，所以选项Ｂ正确。【评析】（1）在直线运动中，某一过程的位移Δx与该过程初、末时刻的位置坐标为x1、x2满足Δx=x2-x1，但该过程的路程s大小不一定满足s=x2-x1。（2）Δx＝x2-x1>0时，表示位移沿x轴正方向，当Δx=x2-x1
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