3运动快慢的描述——速度1．知道直线坐标系中坐标与位移的关系．2．理解速度的概念，知道速度表示物体运动的快慢．3．理解和区分平均速度与瞬时速度．4．知道速度是矢量，既有大小又有方向．5．区别瞬时速度和速率．
一、坐标与坐标的变化量1．直线坐标系直线坐标轴上每一点的________表示该点的坐标，两个坐标的________表示坐标的变化量，不同含义的坐标轴上坐标的变化量具有________的物理意义．2．位移在位移轴上坐标变化量表示________，即Δx＝_______，Δx的大小表示位移的大小，Δx的正负表示位移的_______，如下图甲．数值差值不同位移x2－x1方向
3．时间在时间轴上坐标变化量表示________，即Δt＝________，如图乙．t2－t1时间二、速度1．定义：位移与发生这段位移所用_______的比值．2．定义式：v＝.3．物理意义：描述物体运动的_______及运动_______.4．单位：国际单位制中是________，符号_______，另外在实用中还有_______、_______等.1m/s＝_______km/h.时间方向快慢米每秒m/skm/hcm/s3.6
5．方向：速度是矢量，其方向就是物体__________的方向．6．速度的大小在数值上等于物体在__________内发生的位移．【思考】发生位移越大的物体一定运动的越快吗？运动单位时间【答案】不一定．由于描述物体运动的快慢用速度，速度等于物体发生的位移与发生这段位移所用时间的比值，由于不知道时间长短，所以无法确定物体运动的快慢．
三、平均速度和瞬时速度1．平均速度(1)定义：在某段时间内物体的位移Δx与发生这段______所用的时间Δt的______，叫做这段时间(或位移)内的平均速度．公式表示为：v＝.(2)意义：平均速度反映做变速运动的物体在某段时间内运动的___________，它是对变速直线运动的______描述．(3)矢量性：平均速度的方向与Δt时间内发生的位移Δx的方向______.位移比值平均快慢粗略相同
2．瞬时速度(1)定义：运动物体在某一______(或经过某一位置)时的速度叫做瞬时速度．(2)意义：瞬时速度反映的是物体在某一时刻(或经过某一位置)时运动的快慢，它能______地描述物体做变速运动的快慢，瞬时速度的大小通常叫速率．时刻精确
一、对平均速度和瞬时速度的理解1．平均速度(1)反映一段时间内物体运动的平均快慢程度，它与一段位移或一段时间相对应．(2)在变速直线运动中，平均速度的大小跟选定的时间或位移有关，不同时间段内或不同位移上的平均速度一般不同，必须指明求出的平均速度是对应哪段时间内或哪段位移的平均速度，不指明对应的过程的平均速度是没有意义的．(3)平均速度是矢量，其大小可由公式求出，其方向与一段时间Δt内发生的位移的方向相同，与运动方向不一定相同．
2．瞬时速度(1)瞬时速度精确地描述了物体运动的快慢及方向，是矢量，一般情况下所提到的速度都是指瞬时速度．(2)瞬时速度与某一时刻或某一位置相对应，即对应于某一状态．(3)瞬时速度的方向就是该状态物体运动的方向．3．两者的关系(1)当位移足够小或时间足够短时，可以认为瞬时速度就等于平均速度．(2)在匀速直线运动中，平均速度和瞬时速度相等．
(1)平均速度的大小与瞬时速度的大小没有必然的关系，即瞬时速度大的物体，其平均速度不一定大．(2)平均速度与速度的平均值是不同的，速度的平均值并不一定等于平均速度．1.小华和小明两位同学进行冲刺比赛，小华8s奔跑出了70m，小明奔跑80m用了9s．则小华冲刺得比小明________(填“快”或“慢”)．【答案】慢
2．如下图所示，两路灯灯杆A、B相距40m，一辆汽车用3.2s时间通过这两根路灯灯杆，据此可以计算出汽车在这段位移中的________速度为________m/s.若灯杆A的近旁相距0.42m处有一块路牌，汽车驶过路牌和灯杆的这一小段距离只用了0.03s，在这段时间里的平均速度为________m/s，可以认为汽车驶过灯杆时的________速度为________m/s.【答案】平均12.514瞬时14
二、瞬时速率和平均速率1．瞬时速率瞬时速度的大小称为瞬时速率，它是标量，只有大小，没有方向．2．平均速率(1)定义：运动物体通过的路程与通过这段路程所用时间的比值，是标量．(2)说明：平均速率与平均速度是两个完全不同的概念．由于在一般情况下质点的路程要大于位移的大小，所以平均速率一般也要大于平均速度的大小，只有在单向的直线运动中，两者的大小才能相等．
(3)举例：如右图所示，一质点沿直线AB运动，先以速度v从A运动到B，接着以速度2v沿原路返回到A，则此过程的位移是零，所以平均速度是零，但平均速率不等于零，设AB相距l，则其平均速率为，由此可以看出，平均速率与平均速度不同．3.有一辆汽车沿笔直公路行驶，第1s内通过5m的距离，第2s内和第3s内各通过20m的距离，第4s内通过15m的距离，第5s内反向通过10m的距离，求这5s内的平均速度和平均速率及后2s内的平均速度和平均速率．
【答案】10m/s14m/s2.5m/s12.5m/s
三、位移—时间图象在平面直角坐标系中，用横轴表示时间t，用纵轴表示位移x，根据给出的(或测定的)数据，作出几个点的坐标，用直线将几个点连接起来，则这条直线就表示了物体的运动特点，这种图象就叫做位移—时间图象，简称为位移图象．如右图所示为汽车自初位置开始，每小时的位移都是50km的x-t图象．
1．匀速直线运动的x-t图象一定是一条直线．2．根据图象可以知道质点在任意一段时间内的位移，也可以知道发生一段位移所需要的时间．3．x-t图象表示的是位移随时间变化的情况，绝不是运动的径迹．观察物理图象的方法首先是看横、纵轴所表示的物理量；其次看图象，从横、纵轴上直接可获取的信息，联系实际，搞清物理情景．说出右图中各段线段表示的运动过程和物理意义．
【答案】在图中，0时刻即开始计时，已经有了位移s1；AB段表示物体做匀速直线运动，s与t成正比，t1时刻的位移为s2；BC段s没有变化，即物体处于静止状态．CD段物体做匀速直线运动，位移越来越小，说明CD段物体的运动方向与AB段物体的运动方向相反，最后回到起始点，位移为0.〔说一说〕
著名物理学家、诺贝尔奖获得者费恩曼(P.R.Feynman,1918～1988)曾讲过这样一则笑活．一位女士由于驾车超速而被警察拦住．警察走过来对她说：“太太，您刚才的车速是60英里每小时！”(1英里=1.609千米)．这位女士反驳说：“不可能的！我才开了7分钟，还不到一个小时，怎么可能走了60英里呢？”“太太，我的意思是：如果您继续像刚才那样开车，在下一个小时里您将驶过60英里．”“这也是不可能的．我只要再行驶10英里就到家了，根本不需要再开过60英里的路程．”(如上图所示)通过这个笑话，你对“用比值定义物理量”是否有了更深刻的认识？
【点拨】警察所说的超速是指瞬时速度；女士所说的是一段时间内走过的路程，她不明白瞬时速度的概念．汽车以36km/h的速度从甲地匀速行驶到乙地用了2h．如果汽车从乙地按原路返回甲地仍做匀速运动，用了2.5h，那么汽车返回时的速度为()A．－8m/sB．8m/sC．－28.8km/hD．28.8km/h
【解析】【答案】AC深刻理解速度矢量的物理意义，弄清速度矢量的正、负号所表示的物理意义是解决本题的关键．
1－1：甲、乙两质点在同一直线上匀速运动，设向右为正方向，甲质点的速度为2m/s，乙质点的速度为－4m/s，则可知()A．乙质点的速率大于甲质点的速率B．因为＋2>－4，所以甲质点的速度大于乙质点的速度C．这里的正、负号的物理意义是表示质点运动的方向D．若甲、乙两质点同时由同一地点出发，则10s后甲、乙两质点相距60m
【解析】因为速度是矢量，其正、负号表示质点的运动方向，速率是标量，在匀速直线运动中，速度的大小等于速率，故A、C正确，B错；甲、乙两质点在同一直线上沿相反方向运动，故D正确．【答案】ACD一辆汽车以20m/s的速度沿平直公路从甲地运动到乙地，又以30m/s的速度从乙地运动到丙地，如右上图所示，已知甲、乙两地间的距离与乙、丙两地间的距离相等，求汽车从甲地开往丙地的过程中的平均速度．
【解析】根据平均速度的定义，汽车从甲地到丙地的平均速度，等于甲、丙两地间的总位移与总时间的比值，即.设甲、乙两地间的距离和乙、丙两地间的距离均为L，则位移s=x甲乙+x乙丙=L+L=2L，时间t=t甲乙+t乙丙，而t甲乙=，t乙丙=，所以m/s=24m/s.【答案】24m/s【易错警示】有的同学可能会认为平均速度=(v1+v2)/2=25m/s，其实这是不对的．计算平均速度一定要根据其定义来解决．如果本例改成“物体在前半段时间和后半段时间内的速度分别为20m/s和30m/s，求它在整个时间内的平均速度”，则情况有明显变化，设两段时间均为t，则平均速度=25m/s.对比可见，该结果仍然是从平均速度的定义转化而来．
【解析】由于路程为11πr，而位移的大小为2r，所以平均速率为11πr/t，平均速度的大小为2r/t.【答案】2－1：某物体以半径r做圆周运动，在时间t内运动了5.5周，求时间t内物体的平均速率和平均速度的大小．
如右图所示为甲、乙两物体相对于同一参考系的x-t图象，下面说法正确的是()A．甲、乙两物体的出发点相距x0B．甲、乙两物体都做匀速直线运动C．甲物体比乙物体早出发的时间为t1D．甲、乙两物体向同方向运动
【解析】由图可知，甲从距原点x0处出发，乙由原点出发，故两物体出发点相距x0，A对；两图线都是倾斜直线，即两物体都做匀速直线运动，B对；甲开始计时就出发，乙在计时后t1才出发，故甲比乙早出发时间t1，C对；甲、乙图线的斜率分别为负值和正值，表明甲向负方向运动，乙向正方向运动，甲、乙运动方向相反，D错．【答案】ABC
用图象阐明物理规律是物理学中常用的方法，具有简明直观的特点．由于刚开始接触图象，所以要注意从数形关系以及函数图象与物理量间的对应关系去领会x－t图象的物理含义．分析判断直线运动的位移—时间图象时，要从三点来分析：(1)图象是直线还是曲线．如果图象是直线，则表示物体做匀速直线运动，否则一定做变速运动．(2)物体开始运动的初始位置．物体开始运动的初始位置由t＝0时的位移——即纵轴的截距决定．(3)物体的运动方向．随着时间的增大，如果物体的位移越来越大，则物体向前运动，速度为正．否则物体做反向运动，速度为负．(4)切不可将x－t图象当作物体的运动轨迹．
3－1：下图是做直线运动的甲、乙两个物体的位移—时间图象，由图象可知()A．乙开始运动时，两物体相距20mB．在0～10s这段时间内，两物体间的距离逐渐增大C．在10～25s这段时间内，两物体间的距离逐渐变小D．两物体在10s时相距最远，在25s时相遇
【解析】由图象可知，乙在10s时刚开始运动，此时两物体间的距离已超过20m．在0～10s这段时间内，两物体纵坐标的差值逐渐增大，说明两物体间的距离逐渐增大．在10～25s这段时间内，两物体纵坐标的差值逐渐减小，说明两物体间的距离逐渐变小．因此，两物体在10s时相距最远．在25s时，两图线相交，两物体纵坐标相等，说明它们到达同一位置而相遇．【答案】BCD
速度与速率、平均速度与平均速率是两组容易混淆的概念，同时又是运动学中很重要的两组概念．学习时，注意从本质上分析每个概念的特征，紧紧抓住概念本身的定义，对于矢量概念，还要注意其方向性．中国铁路第四次大提速后，首次出现了“星级列车”．T14次列车从上海始发，途经蚌埠、济南等城市，最后到达北京．阅读下列T14次列车时刻表，然后回答以下问题.从其中的T14次列车时刻表，能够求出列车在蚌埠至济南区间段运行时的平均速度还是平均速率呢？试加以计算你认为能够求出的结果．
停靠站到达时刻开车时刻里程(km)上海…18：000蚌埠22：2622：34484济南03：1303：21966北京08：00…1463【解析】列车在蚌埠至济南区间段运行时的路程s＝966km－484km＝482km根据开车时间22：34、到达时间03：13，可计算列车在该段的运行时间t＝4.65h所以可求列车在该段的平均速率【答案】可求平均速率；103.66km/h
速度和平均速度是矢量，速率和平均速率是标量；平均速度等于位移除以相应的时间，而平均速率等于路程除以相应的时间，所以平均速率一般要大于平均速度的大小，只有在单方向的直线运动中两者大小才相等．本例中，从图表内只能够确定蚌埠至济南区间段的运行路程，并非两点的位移，所以只能够计算平均速率．
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