3运动快慢的描述——速度【知识与技能】(1)理解速度的概念，知道速度是描述物体运动快慢的物理量．知道速度是矢量；(2)理解平均速度的概念，知道平均速度是粗略描述变速运动快慢的物理量，知道平均速度的定义，知道在不同的时间或不同的位移内的平均速度一般是不同的；(3)知道瞬时速度和瞬时速率的概念以及它们的区别．【过程与方法】(1)通过速度的概念，了解描述质点在某段时间内(或某段位移内)运动快慢和方向，运用了等效的思想，借助匀速直线运动的速度公式定义平均速度；(2)为了精确地描述物体的运动情况，采用“无限逼近”的方法，即从某时刻起选择一段时间，若所选的时间足够短(或位移足够小)时，质点在这段时间内的平均速度就等于质点通过该点时的瞬时速度．【情感态度与价值观】通过教学活动，让学生知道学科间的联系，产生乐于探索科学的情感．【重点】对速度概念的理解．【难点】平均速度和瞬时速度的区别．【时间安排】2课时【教学过程设计】第一课时一、导入新课“龟兔赛跑”的故事中，由于兔子的自满结果输掉了比赛．那么，这是否说明乌龟跑得快?兔子输在骄傲自满上，从物理学的角度看，她输在什么地方?从故事的过程和结局来看，我们应该怎样去比较物体运动的快慢?
本节课我们来研究如何用科学的语言描述物体运动的快慢．二、新课教学1．坐标与坐标的变化量一辆汽车在沿平直公路运动，设想我们以公路为x轴建立直线坐标系，时刻t1汽车处于A点，坐标是x1=10m，一段时间之后，时刻t2到达B点，坐标是x2=30m.，如图所示，x2-x1就是这辆汽车位置坐标的变化量，可以用符号"Δx"表示．Δx＝x2－x1＝30m-10m=20m．我们在本章只讨论物体沿着直线的运动，并以这条直线为x坐标轴，这样，物体的位移就可以通过坐标的变化量来表示.Δx的大小表示位移的大小，Δx的正负表示位移的方向．同样，可以用Δt表示时间的变化量：Δt＝t2-t1．探究：①上述汽车(质点)在向哪个方向运动?(向x轴正方向运动．) ②如果上述汽车沿x轴向另外一个方向运动，位移是正值还是负值?(位移是负值)日常生活中我们可以发现，不同的运动，快慢程度并不相同，有时相差很大．比较物体运动的快慢，可以有两种方法：一种是位移相同的情况下，比较所用时间的长短，时间短的运动得快，时间长的运动得慢；另一种是在时间相同的情况下，比较位移的大小，位移大的运动得快，位移小的运动得慢．为了描述物体运动的快慢程度，物理学中引入一个新的物理量——速度．2．速度以下有四个物体，我们来比较一下它们运动的快慢程度．
运动快慢的比较比较A和B：它们经过的位移相同(都是100m)，A用的时间长(20s)，B用的时间短(10s)．在位移相等的情况下：时间短的运动得快，即汽车比自行车快． 比较C和D：它们所用的时间相同(都是10s)，C行驶了250m，D飞行了2000m，C行驶的位移比D短．在时间相等的情况下，位移大的运动得快，即飞机比火车快．比较A和C：它们的位移不同，所用时间也不同，要比较它们运动快慢，只有计算它们平均每秒钟位移的大小量．单位时间内位移大的运动快，由此可算出以上四个物体，每秒钟位移大小分别为5m、l0m、25m、200m．我们用速度来表示物体运动的快慢(位置变化的快慢)，它等于位移跟发生这段位移所用的时间△t的比值，用v表示速度．①定义：速度v等于位移△x跟发生这段位移所用时间的△t的比值．定义式：v=△x/△t．②单位：m/s(或m·s－1)．常用单位：km/h(或km·h－1)、cm/s(cm·s－1)．③注意：速度是矢量，不但有大小，而且有方向．速度在数值上等于单位时间内物体位移的大小，速度的方向就是物体运动方向．3．平均速度和瞬时速度(1)平均速度：一般说来，物体在某一时间间隔内，运动的快慢不一定是时时一样的，所以由上式v=△x/△t求得的速度，表示的只是物体在时间间隔△t内的平均快慢程度，称为平均速度．①定义式：=△x/△t②意义：平均速度只能粗略地描述做变速直线运动物体运动的快慢．③对平均速度概念的理解a.平均速度与时间段落、位移段落有一一对应的关系．例1
一辆汽车沿笔直的公路行驶，第1s内通过5m的距离，第2s内和第3s内各通过20m的距离，第4s内又通过15m的距离，求汽车在最初2s内的平均速度和这4s内的平均速度各是多少?分析：计算平均速度时，必须注意时间和位移的对应，前2s时间为2s，位移为(5+20)m，前4s时间为4s，位移为(5+20+20+15)m．解：根据平均速度的定义式得=12.5m/s．小结：(1)一般的变速直线运动，求平均速度时，要紧扣定义找位移及该位移对应的时间，不要仅凭想当然来编造公式；(2)平均速度与时间有关，不同时间内的平均速度一般不相同，所以求平均速度要明确是哪段时间内(或哪段位移上)的平均速度．b.平均速度不是速度的平均值．例2一质点沿直线运动，先后以平均速度和通过两段相等的位移△x，则该质点在全程2△x位移上的平均速度是多少?分析由平均速度概念，全程2△x位移上的平均速度应用2△x位移与发生这一位移所用时间的比值表示，而不能取=(＋)/2．c.平均速度是矢量例3一辆汽车10s内向东行驶120m，另一辆汽车10s内向北行驶120m，这两辆汽车平均速度大小相等但方向不同，它们的平均速度不同．(2)瞬时速度上述平均速度只能粗略地描述运动的快慢．为了使描述精确些，可以把△t取得小一些．物体在从t到t+△t这样一个较小的时间间隔内，运动快慢的差异也就小一些.△t越小，运动的描述就越精确.可以想像，如果△t非常非常小，就可以认为△x/△t表示的是物体在时刻t
的速度，这个速度叫做瞬时速度． ①定义：运动物体在某一时刻(或经过某一位置)时的速度，叫做瞬时速度．②物理意义：精确地描述做变速直线运动的物体在某一时刻(或经过某一位置)时运动的快慢程度．③瞬时速度是矢量，其大小叫做瞬时速率；其方向就是物体那一时刻的运动方向．④瞬时速度与平均速度的区别平均速度V’瞬时速度V与某时间(位移)对应与某时刻(位置)对应过程量状态量粗略描述变速运动精确逐点描述变速运动在以后的叙述中，“速度”一词有时指平均速度．有时指瞬时速度，要根据上下文判断．我们在初中学到的匀速直线运动，就是瞬时速度保持不变的运动．在这种运动中，平均速度与瞬时速度相等．例4下面的几个速度中，属于平均速度的是(ABE)，属于瞬时速度的是(CD)A.信号沿动物神经传播的速度大约为100m／sB.台风以36m/s的速度向东北方向移动C.汽车通过站牌时的速度是72km/hD.子弹以790m/s的速度击中目标E.汽车用40km/h的速度从甲站行驶到乙站【巩固练习】1．下列关于速度的说法正确的是(B)A.速度是描述物体位置变化的物理量B.速度方向就是物体运动的方向C.位移方向和速度方向一定相同D.匀速直线运动的速度方向是可以改变的2．某列火车在一段长30km的笔直铁轨上行驶，行驶的平均速度是60km/h，下列说法中正确的是(A)A.这列火车通过这段铁轨的时间是0.5hB.这列火一定以60km/h的速度在这段铁轨上行驶
C.这列火车如果行驶60km的路程一定需要用1hD.60km/s是火车在这一路段中的最高速度3．物体沿直线向前运动，第1秒内的位移为5m，第2秒内的平均速度为10m/s，从第3秒起物体做速度为15m/s的匀速运动．则头5s内物体的平均速度为多少?解：第1秒内的位移为5m，第2秒内位移为10m，3～5s内位移为45m，则头5s内物体的总位移为60m． ∴ ．【小结】名称平均速度瞬时速度定义式v=△x/△t(△x为位移)v=△x/△t(△t非常小)物理意义时间段△t内的物体运动的平均快慢某时刻物体运动的快慢理解要点①平均速度总是对一段时间而言的②在△t内物体运动的快慢一般不同③平均速度粗略地描述了运动快慢①瞬时速度是指某一时刻而言的②△t取得越小，描述t时刻速度越准确③瞬时速度精确地描述了运动快慢【作业】问题与练习①②第二课时一、复习提问1．下面列举了几种速度，其中不是瞬时速度的是(AD)A.火车以76km/h速度经过某一段路程B.子弹以600m/s的速度从枪口射出C.汽车速度计指示着速度60km/hD.某繁华路口汽车速度路标上写的15km/h2．短跑运动员，在100m的竟赛中，测得他5s末的速度是8.7m/s，10s末到达终点的速度为10.3m/s，此运动员在这l00m中的平均速度的大小是(D)A.9.5m/s B.10.3m/s C.9m/sD.10m/s
3．用同一张底片对着小球运动的路径每隔s拍一次照，得到的照片如图所示，则小球运动的平均速度是(C)A.0.25m/sB.0.2m/sC.0.17m/sD.无法确定二、新课教学4．速度和速率阅读教材p18页．(1)瞬时速率(v)：速度既有大小，又有方向，是矢量，瞬时速度的大小叫速率．[问题讨论]运动会上甲、乙两位同学用不同的时间围绕操场跑了一圈，都回到了出发点，能用他们的平均速度比较他们运动的快慢吗?运动会上怎样比较他们运动的快慢?解析：甲、乙两位同学位移都是零，平均速度等于位移跟发生这段位移所用时间的比值，所以他们的平均速度都是零．即使一位同学站在原地不跑，他的平均速度也是零．在这里平均速度无法显示他们运动快慢的不同，要用到另一物理量：平均速率．(2)平均速率：平均速率等于物体运动通过的路程跟所用时间的比值．平均速率()＝路程(s)／时间(△t)．上述甲、乙两位同学通过的路程相同且都不为零，但所用时间不同．显然用时短的运动得快，也就是平均速率大．这就是我们初中学过的速度．注意：(1)平均速率≠平均速度．如图所示，物体由P沿曲线运动到Q，位移PQ=60m路程PQ’=80m△t=10s，则：平均速度＝△x/△t=60／10＝6m/s；而平均速率＝s/△t=80／10＝8m/s．(2)观察汽车的速度计，分析从表盘上获取的有用信息．
①汽车的速率．指针指在相应数字的瞬间，表示汽车在那一瞬时的速率就是那个值．②可以从表盘上直接读出公里里程．(3)速度表(见p18)中数值指的是速率．(4)课本p19“说一说”栏目：警察所说的超速指的是瞬时速度，而女士说的是一段时间走的路程和将要走过的路程，这位女士不懂瞬时速度．(5)只有物体做没有折返的直线运动时，平均速度的大小才和平均速率相等．日常生活中的“速度”有时指速度，也有时指速率，要看实际的物理情景．例5 物体在A、B两地往返运动，设从A到B的平均速度为v1，由B到A的平均速度为v2，物体往返一次过程中平均速度的大小与平均速率各为多大?点拨 注意两者的区别：平均速度()=位移(△x)/时间(△t)；平均速率()＝路程(s)／时间(△t)．解：因为物体由A到B又回到A，故位移为零，所以平均速度＝0． 设AB间路程为S，则A到B时间t1= B到A时间总路程为2S，总时间为平均速率例6我国铁路交通高速发展，已经数次提速．当你外出时可上网查询最新铁路旅客列车时刻表．下表是某同学暑假旅游前在中国铁路网(Http：//traim.tielu.org)上查询的T721次空调特快列车的运行时刻表．车次：T721南京西——上海站次车站日期停车时间开车时间公里数1南京西当日始发站14∶2802南京当日14∶3614∶4663常州当日15∶5816∶02144
4无锡当日16∶2616∶301835上海当日17∶33终点站309你能从此表中得到哪些信息，列车全程的运行时间、全程的平均速度是多少?在哪两个城市间行驶最快?当日16∶00列车的瞬时速度多大?解：由上表可得，列车全程运行的时间t=3小时5分=11100s，南京到常州的时间t1=1小时12分=4320s，常州到无锡的时间t2=24分=1440s，无锡到上海的时间t3=1小时3分=3780s，所以全程的平均速度南京到常州的平均速度常州到无锡的平均速度无锡到上海的平均速度所以，列车从无锡到上海速度最快．16∶00时，列车停在常州车站，所以此时的瞬时速度为零．※不能用上一站开车时间减去下一站开车时间，将停车时间计算在内计算两个城市间的平均速度．例7某物体沿x轴(图甲)做直线运动，其坐标随时间的变化如图乙所示，在t=0时其坐标为x0=2m，第1s内物体坐标变化量为△x=1m，在3s末的坐标为x3=3m，第4s内物体坐标变化量为△x=－3m，在第1s内物体速度为1m/s，在第2s内物体速度为0，在4s内通过的路程是4m，位移－2m．【巩固练习】1在直线运动中，有关瞬时速度、平均速度、瞬时速率的说法中，正确的是(A)A.瞬时速度是物体在某一位置或某一时刻的速度B.平均速度是物体在某一段时间内的速度的平均值
C.物体做单一方向的运动时，瞬时速率就是平均速度的大小D.平均速度是指物体通过的路程与所用时间的比值2甲、乙两质点在同一直线上运动，设向右为正方向，若甲质点的速度为－2m/s，乙的速度为+4km/h，则下列说法正确的是(A)A.甲质点的速度大于乙质点的速度B.乙质点的速度大于甲质点的速度C.这里的正、负号同数学中的正、负号意义完全相同D.因甲、乙质点运动方向不同，无法比较其速度大小3小李讲了一个龟兔赛跑的故事，按照小李讲的故事情节，作出兔子和乌龟的位移图象如图所示，请你依照图象中的坐标，并结合物理学的术语来讲述这个故事．在讲故事之前，先回答下列问题．(1)小李故事中的兔子和乌龟是否在同一地点同时出发?(2)乌龟做的是什么运动?(3)兔子和乌龟在比赛途中相遇过几次?(4)哪一个先通过预定位移xm到达终点?解：(1)故事中的兔子和乌龟是在同一地点，但不是同时出发，兔子出发的时间晚．(2)乌龟做的是匀速直线运动．(3)兔子和乌龟在比赛中相遇过两次．(4)乌龟先通过预定位移到达终点．【小结】名称瞬时速率(v)平均速率()定 义瞬时速度的大小平均速率()＝路程(s)／时间(△t)
理解要点(1)瞬时速率无方向,是标量．(2)无论速度的方向如何，瞬时速度的大小总是等于瞬时速率，因为无论什么运动，当时间足够短时，测量仪器已经分辨不出是匀速运动还是变速运动，此时可以认为位移的大小等于路程．平均速度＝位移／时间，平均速度的大小与平均速率一般是不相等的．(1)物体做方向不变的直线运动时，平均速度的大小等于平均速率．(2)物体做方向改变的直线运动时，平均速度的大小小于平均速率．(3)物体做曲线运动时，平均速度大小要小于平均速率．例：一个物体沿圆周运动一周时的平均速度为零，而平均速率却为2πR/T．【作业】问题与练习③【课后练习】1.下列说法正确的是(ACD)A.变速直线运动的速度是变化的B.平均速度即为速度的平均值C.瞬时速度是物体在某一时刻或在某一位置的速度D.瞬时速度可以看成是时间趋于无穷小时的平均速度2.关于速度的下述说法中正确的是(BD)A.速度是描述物体位置变化大小的物理量B.速度是描述物体位置变化快慢的物理量C.物体向东匀速运动，若物体发生的位移大，则速度就大D.物体向东匀速运动，若物体在单位时间内的位移大，则速度就大3
.物体沿直线由A运动到B，且知在A与B点的即时速度和AB间的平均速度均为10km/h，A与B间距离是20km.由此，某同学得到如下结论，其中正确的是(D)A.在A点、B点和AB间，物体运动的快慢程度是相同的B.物体在经过A点和B点时，每小时的位移是10kmC.因为此物体由A到B需2h，故物体一定做的是匀速运动D.物体不一定是做匀速运动4.物体由A沿直线运动到B，在前一半时间内是速度为v1的匀速运动，在后一半时间内是速度为v2的匀速运动.则物体在这段时间内的平均速度为(A)A.B.C.D.5.一个物体做变速直线运动，前一半路程的速度是v1，后一半路程的速度是v2，则全程的平均速度是(C)A.B.C.D.6．一辆汽车在公路上做变速直线运动，它在第1个5s内行驶了15m，第2个5s内行驶了30m，第3个5s内行驶了40m，第4个5s内行驶了50m，全程720m总共用了90s，由这些数据可知(C)A.第1个5s内的平均速度等于全路程的平均速度B.第2个5s内的平均速度等于全路程的平均速度C.第3个5s内的平均速度等于全路程的平均速度D.前20s内的平均速度等于全程的平均速度7.某物体沿直线向一个方向运动，先以速度v1发生了位移s，再以速度v2发生了位移s.它在整个位移中的平均速度为；若先以速度v1运动了时间t，又以速度v2运动了时间3t，则它在时间内的平均速度为.
分析计算平均速度时，必须注意时间和位移的对应.前者的总位移为2s，对应时间为+；后者的总时间为4t，对应位移为v1t+3v2t.解：根据平均速度的定义.＝＝＝＝(v1+3v2)8．人乘自动扶梯上楼，如果人站在扶梯上不动，扶梯可以在3min内把人送到楼上，若扶梯不动，某人可用1.5min沿扶梯走到楼上．此人在上升的扶梯上以同样的速度走到楼上所用的时间为_________min．解析：设楼梯位移△x，楼梯速度为v1＝△x/t1，人的速度为v2＝△x/t2，则人在电梯中的速度为v1+v2，所用时间t＝△x/(v1+v2)＝v1v2/(v1+v2)=1min．9．甲、乙两地相距220km，A车以40km/h的速度由甲地向乙地匀速行驶，B车同时以30km/h速度由乙地向甲地匀速行驶，B车出发1h时，在途中停留2h后再以原速度继续前进，求两车相遇的时间和地点．解析：设A车出发t小时后相遇，则 t=4h．10.一辆汽车以速度v1通过前三分之一路程，以速度v2＝50km/h通过其余路程，且整个过程中的平均速度＝37.5km/h.那么，汽车在头三分之一路程中的速度大小v1为多少?解：由=解得．11.下表是客运轮船在九江至武汉之间做往返航行航班运行时刻表，最右边一列是自九江起的公里数．根据表中数据，估算武汉至九江间长江的平均流速为多少km/h?(提示：船顺水下行时，船的实际航速，船逆水上行时，船的实际航速，为水静止时船的速度，
为水流速度)上行港名 下行公里数到港离港 离港 到港07∶40九江 22∶000 10∶2010∶30武穴 20∶00 19∶3050 14∶2014∶30黄石 16∶40 16∶10126不靠岸鄂州 14∶50 14∶30169 21∶30武汉 11∶00269解析：客轮下行从武汉到九江共用时＝9小时40分＝34800s则客轮顺水下行的实际速度客轮上行从九江到武汉共用时＝13小时30分＝48600s则客轮逆水上行的实际速度设水静止时船的速度为，水流速度为船顺水下行时，船的实际航速①船逆水上行时，船的实际航速②由①②可得代入数据得．
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