3 运动快慢的描述——速度[目标定位] 1.理解速度的概念，领会其矢量性.2.能区分平均速度和瞬时速度，知道速率的概念.3.会用平均速度公式进行相关的计算．一、坐标与坐标的变化量1．坐标：物体沿直线运动，以这条直线为x坐标轴，这样，物体的位置就可以用坐标来表示．2．坐标的变化量：物体的位移可以通过位置坐标的变化来表示，用符号Δx表示．Δx＝x2－x1，Δx的大小表示位移的大小，Δx的正负表示位移的方向．3．时间的变化量：时间的变化量用Δt表示，Δt＝t2－t1． 想一想：位置坐标的变化量有负值吗？时间的变化量有负值吗？答案 位置的变化量有正、负之分；正值表示位移方向与正方向相同，负值表示与正方向相反．时间的变化量没有负值．二、速度1．定义：位移与发生这个位移所用时间的比值，叫做速度．2．表达式：v＝．3．单位：米每秒，符号是m/s或m·s－1．常用单位还有千米每小时(km/h或km·h－1)、厘米每秒(cm/s或cm·s－1)；1m/s＝3.6km/h；1m/s＝100cm/s.4．矢量性：速度是矢量，速度的方向就是物体运动的方向． 想一想：运动的物体位移越大，速度越大吗？答案 速度等于物体发生的位移与发生这段位移所用时间的比值，由于不知道时间长短，所以无法确定物体运动的快慢．三、平均速度和瞬时速度1．平均速度：公式v＝，表示的是物体在Δt内的平均快慢程度，称为平均速度．平均速度只能粗略地描述运动的快慢．2．瞬时速度：运动物体在某一时刻或某一位置的速度．它可以精确地描述物体运动的快慢．瞬时速度的大小通常叫做速率．3．匀速直线运动是瞬时速度保持不变的运动，在匀速直线运动中，平均速度与瞬时速度相等． 想一想：请把相关的物理量连线．时间 位置 平均速度时刻 位移 瞬时速度答案
一、对速度的准确认识1．对概念的理解(1)速度是表示物体运动快慢的物理量，是物体的位移与所用时间的比值；而不再是初中所学的路程与时间的比值．(2)速度越大，表示物体运动得越快，其位置变化也越快．2．对表达式的理解：(1)公式v＝中，Δx是物体运动的位移，不是指路程．(2)公式v＝是速度的定义式，用比值定义法定义的，不能认为v与位移成正比、与时间成反比．3．矢量性：速度有大小、方向．比较两个速度是否相同时，既要比较其大小是否相等，又要比较其方向是否相同．例1 下列关于速度的说法正确的是( )A．速度是描述物体位置变化的物理量B．速度大小不变的运动是匀速直线运动C．因为2＞－3，所以2m/s＞－3m/sD．速度的方向与物体运动的方向一致解析 位移是描述物体位置变化的物理量，速度是描述物体运动快慢的物理量，A错误；匀速直线运动是速度的大小和方向都不变的运动，B错误；速度是矢量，正、负号表示方向，绝对值表示大小，C错误；速度的方向与物体运动的方向一致，D正确．答案 D二、平均速度和瞬时速度的区别和联系1．平均速度(1)物理意义：反映一段时间内物体运动的平均快慢程度，与一段位移或一段时间间隔相对应．(2)大小：由公式v＝计算得出；计算时一定要指明是哪一段时间或哪一段位移内的平均速度．(3)方向：与该段过程的位移方向相同，与运动方向不一定相同．2．瞬时速度(1)物理意义：精确描述物体运动的快慢和方向，与某一时刻、某一位置相对应．(2)大小：当Δt非常非常小时，v＝为瞬时速度．汽车速度计显示的速度是瞬时速度．(3)方向：该时刻物体运动的方向．3．平均速度与瞬时速度的联系(1)在匀速直线运动中，平均速度和瞬时速度相等．(2)当位移足够小或时间足够短时，可以认为平均速度就等于瞬时速度．(3)瞬时速度总为零时，平均速度一定为零；平均速度为零时，瞬时速度不一定为零．例2 下列关于平均速度和瞬时速度的说法正确的是( )
A．平均速度v＝，当Δt充分小时，该式可表示t时刻的瞬时速度B．匀速直线运动的平均速度等于瞬时速度C．瞬时速度和平均速度都可以精确描述运动的快慢D．只有瞬时速度可以精确描述运动的快慢解析 由平均速度定义式v＝可知，当Δt足够小，甚至趋近于零时，该式可表示t时刻的瞬时速度，A正确；匀速直线运动的速度不变，各段时间内的平均速度均等于瞬时速度，B正确；平均速度只能粗略反映一段时间内物体运动的快慢程度，而瞬时速度能精确地描述物体在某一时刻或某一位置运动的快慢及方向，C错误，D正确．答案 ABD借题发挥 (1)平均速度与瞬时速度的大小无必然关系，平均速度大的物体，其瞬时速度不一定大；平均速度为零的物体，其瞬时速度也可能很大．(2)在匀速直线运动中，物体的平均速度等于瞬时速度，而在其他运动中，物体的平均速度一般不等于其瞬时速度．针对训练 2013年9月底“玉兔”来袭，气象台对“玉兔”台风预报是：风暴中心以18km/h左右的速度向西北方向移动，在登陆时，近中心最大风速达到33m/s.报道中的两个速度数值分别是指( )A．平均速度，瞬时速度B．瞬时速度，平均速度C．平均速度，平均速度D．瞬时速度，瞬时速度解析 平均速度对应的是一段时间或一段位移，而瞬时速度对应的是某时刻或某位置，18km/h指的是台风向西北方向移动一段时间或一段位移的平均速度，33m/s指的是台风登陆时刻的瞬时速度．故A正确．答案 A例3 一辆汽车在一条平直公路上行驶，第1s内通过的位移是8m，第2s内通过的位移是20m，第3s内通过的位移是30m，第4s内通过的位移是10m，则汽车在最初2s内的平均速度是多大？中间2s内的平均速度是多大？全部时间内的平均速度是多大？解析 最初2s内v1＝＝m/s＝14m/s中间2s内v2＝＝m/s＝25m/s全部时间内v3＝＝m/s＝17m/s.答案 14m/s 25m/s 17m/s三、平均速度、平均速率和速率的比较1．平均速度：在某段时间内的位移与发生这段位移所用时间的比值；其表达式为：平均速度＝.(注意平均速度的大小就叫平均速度的大小，没有其他名称．)2．平均速率：路程与时间的比值，即平均速率＝.3．速率：瞬时速度的大小．
4．区别与联系：(1)因为位移不大于路程，所以平均速度小于等于平均速率，只有在单方向直线运动中，平均速度的大小才等于平均速率．(2)瞬时速度的大小叫做瞬时速率，但是平均速度的大小不是平均速率．例4 一辆汽车从甲地沿平直的公路以v1＝36km/h的速度经过2h到达乙地，休息了4h后，又沿原路返回，以v2＝54km/h的速度运动了3h越过乙地到达丙地．求全程的平均速度和平均速率．解析 汽车全程的位移大小为x＝v2t2－v1t1＝54×3km－36×2km＝90km，全程所用时间为t＝2h＋4h＋3h＝9h，故平均速度大小v＝＝km/h＝10km/h，方向是由甲地指向丙地；汽车全程的路程x′＝v2t2＋v1t1＝54×3km＋36×2km＝234km，所以平均速率为v′＝＝km/h＝26km/h.答案 平均速度大小为10km/h，方向是由甲地指向丙地 平均速率为26km/h 速 度1．下列关于速度的说法正确是( )A．速度是描述物体位置变化快慢的物理量B．速度是标量C．公式v＝适合于任何形式的运动D．物体做匀速直线运动时，速度与运动的位移成正比，与运动的时间成反比解析 速度是描述物体位置变化快慢(运动快慢)的物理量，速度的定义式v＝对任何运动都成立，A、C正确；速度是矢量，既有大小又有方向，B错误；匀速直线运动的速度与物体的位移和时间均无关，D错误．答案 AC平均速度和瞬时速度的比较2．下列所说的速度指平均速度的是( )A．百米赛跑的运动员以9.5m/s的速度冲过终点线B．经提速后列车的速度达到270km/hC．由于堵车，在隧道内的车速仅为1.2m/sD．“玉兔号”月球车以200m/h的速度在月球上进行探测解析 9.5m/s是冲过终点线这一位置的速度，是瞬时速度，A错误；列车行驶的过程中速度是变化的，270km/h是指平均速度，B正确；1.2m/s是对应于隧道内这一个过程，是平均速度，C正确；200m/h是月球车进行探测工作时的平均速度，D正确．答案 BCD3．下列关于瞬时速度和平均速度的说法正确的是( )A．平均速度就是速度的平均值B．匀速直线运动中任一段时间内的平均速度都等于它任意时刻的瞬时速度
C．变速直线运动中任一段时间内的平均速度一定不等于它某一时刻的瞬时速度D．运动物体在某段时间内的平均速度等于零，则它在这一段时间内的瞬时速度一定等于零解析 平均速度是位移与时间的比值，不是速度的平均值，A错误；匀速直线运动中物体的速度大小和方向都不变，所以瞬时速度等于平均速度，B正确；变速运动中，某段时间内的平均速度可能等于该段时间内的平均速度，C错误；质点做往复运动时，平均速度可能为零，但是瞬时速度不为零，D错误．答案 B平均速度和平均速率4．汽车以36km/h的速度从甲地匀速行驶了30km到达乙地，如果汽车从乙地返回仍做匀速直线运动以72km/h的速度行驶了20km到达丙地，那么汽车全程的平均速度和平均速率分别为多少？解析 汽车全程的位移大小为x＝x1－x2＝30km－20km＝10km，全程所用时间为t＝t1＋t2＝h＋h＝h，故平均速度大小v＝＝km/h＝9km/h，方向是由甲地指向丙地；汽车全程的路程：x′＝x1＋x2＝30km＋20km＝50km，所以平均速率为：v′＝＝km/h＝45km/h.答案 9km/s，方向是由甲地指向丙地 45km/h(时间：60分钟)题组一 平均速度和瞬时速度的比较1．关于瞬时速度和平均速度，下列说法中正确的是( )A．平均速度大小等于初速度与末速度的平均值B．极短时间内的平均速度可认为等于瞬时速度C．通过相同的路程，所用时间少的物体平均速度大D．平均速率就是瞬时速率的平均值解析 平均速度是位移与时间的比值，与初、末速度无关，A错误；由瞬时速度的定义可知，B正确；平均速率是路程与时间的比值，瞬时速率是瞬时速度的大小，通过相同的路程，所用时间少的物体平均速率大，C、D错误．答案 B2．下列几种速度，不是瞬时速度的是( )A．火车以76km/h的速度经过“深圳到惠州”这一路段B．汽车速度计指示着速度50km/hC．城市繁华路口速度路标上标有“15km/h注意车速”字样D．足球以12m/s的速度射入球门解析 与某段时间或过程对应的速度为平均速度，与某时刻或某一位置对应的是瞬时速度，由此可判断A中描述的是平均速度，B、C、D中描述的是瞬时速度．
答案 A3．一个做直线运动的物体，某时刻速度是10m/s，那么这个物体( )A．在这一时刻之前的0.2s内位移一定是2mB．在这一时刻之后的1s内位移一定是1mC．在这一时刻起10s内位移可能是60mD．如果从这一时刻起开始做匀速直线运动，那么它继续通过1000m路程所需时间一定是100s解析 某时刻速度是10m/s指的是该时刻的瞬时速度，不能说明物体从此时起以后运动的快慢情况．物体以后做匀速直线运动或非匀速直线运动均有可能．A、B均错．如果从此时刻(速度为10m/s)起质点做非匀速直线运动，从这一时刻起以后的10s内位移可能为60m，所以C正确．如果从这一时刻起物体做匀速直线运动，那么经过1000m路程所需时间t＝100s，D正确．答案 CD图1314．用同一张底片对着小球运动的路径每隔s拍一次照，得到的照片如图131所示，从x＝1cm处运动到x＝6cm处的平均速度是( ) A．0.25m/sB．0.2m/sC．0.17m/sD．无法确定解析 v＝＝＝0.17m/s.答案 C5．一名短跑运动员在100m竞赛中，测得他5s末的速度为10.4m/s，10s末到达终点的速度是10.2m/s，则运动员在100m竞赛中的平均速度为( )A．10.4m/sB．10.3m/sC．10.2m/sD．10m/s解析 v＝＝m/s＝10m/s.答案 D6．一列士兵队伍正以某一速度v1做匀速直线运动，一通信员以不变的速率跑步从队伍尾部赶到排头，又从排头回到队尾，在此过程中通信员的平均速度为v2，则( )A．v1＞v2B．v1＝v2C．v1＜v2D．没有给出具体的数据，无法判断解析 通信员从队伍尾部赶到排头，又从排头回到队尾，通过的位移恰好等于队伍运动的位移．
设队伍运动的位移为x，运动时间为t，则：v1＝＝；v2＝＝，所以v1＝v2故选B.答案 B题组二 平均速度和平均速率的比较图1327．2013年10月11日，在天津举行的第六届东亚运动会女子4×200米自由泳接力比赛中，中国队以8分06秒06的成绩夺得冠军，中国队之所以能够取得这个项目的冠军，取决于她们在800米中( )A．平均速率大B．平均速度大C．冲刺时的瞬时速度大D．某一时刻的瞬时速度大解析 4×200米自由泳接力比赛的总路程一定，哪队游完总路程所用的时间短，哪队获胜，也就是路程与时间的比值大，即平均速率大．答案 A图1338．三个质点A、B、C的运动轨迹如图133所示，三个质点同时从N点出发，同时到达M点，其间都不停也不返回，则下列说法中正确的是( )A．三个质点从N到M的平均速度相同B．B质点从N到M的平均速度方向与任意时刻的瞬时速度方向相同C．到达M点时的瞬时速率一定是质点A的大D．三个质点从N到M的平均速率相同解析 三个质点的位移相同，时间相同，所以平均速度相同，A正确．由于B质点做单向直线运动，其平均速度方向与瞬时速度方向相同，B正确．三个质点运动的路程不同，运动时间相同，平均速率不相同，D项错误．无法判断到达M点时哪个质点的瞬时速率大，故C错误．答案 AB9．10月10日，2013东亚运动会游泳比赛迎来首日争夺．在男子4×200米自由泳接力决赛中，由郝运、李昀琦、张杰、汪顺组成的中国队以7分15秒25的成绩获得了冠军．已知赛道长50米，则中国队在整个比赛中的平均速度为________，平均速率为________．解析 中国队在整个比赛中的位移为0，所以平均速度为0；平均速率：v＝＝m/s≈1.838m/s.
答案 0 1.838m/s10．汽车匀速行驶，由甲地到乙地时速度为v1，由乙地返回甲地时速率v2，则往返全程的平均速率是________，平均速度是________．解析 设甲与乙间距为x，由甲到乙的时间为t1＝x/v1，由乙到甲的时间为t2＝x/v2；故全程的平均速率为v＝＝，全程位移为零，所以平均速度为0.答案 0题组三 综合题组11．学校举行了乒乓球比赛．比赛时，某同学拍摄了几张比赛照片，洗出来后发现照片上的乒乓球带了一段“尾巴”，经测量，照片上的乒乓球连“尾巴”共长7.2mm.已知乒乓球直径为4cm，照片与实物大小之比为1∶20.照相机曝光时间为1/60s．求：乒乓球飞过镜头时的瞬时速度．解析 照片与实物大小之比为1∶20，已知乒乓球直径为4cm，则除乒乓球外“尾巴”长度为s＝mm－4cm＝10.4cm＝0.104m因为时间很短，可以认为平均速度近似等于乒乓球的瞬时速度由v＝，代入数据得：v＝6.24m/s.答案 6.24m/s12．某物体沿一条直线运动：(1)若前一半时间内的平均速度为v1，后一半时间内的平均速度为v2，求全程的平均速度．(2)若前四分之一位移的平均速度为v1，后四分之三位移的平均速度为v2，全程的平均速度又是多少？解析 (1)设全程所用的时间为t，则由平均速度的定义知前一半时间内的位移为x1＝v1·后一半时间内的位移为x2＝v2·全程时间t内的位移为x＝x1＋x2＝(v1＋v2)全程的平均速度为v＝＝.(2)设全程位移为x，由平均速度定义知前四分之一位移所用时间为t1＝＝后四分之三位移所用时间为t2＝＝全程所用时间为t＝t1＋t2＝＋＝
全程的平均速度为v＝＝.答案 (1) (2)13．如图134所示，一辆汽车在从上海到南京的高速公路上行驶．汽车上的速度计指针在图中左图所示位置附近左右摆动，请你根据生活经验和图中提供的信息，回答下列问题：图134(1)图中A、B两处相距多远？其值是指A、B两处的路程还是位移大小？(2)图中速度计中指针所指的速度表示汽车的平均速度还是瞬时速度？其值为多大？(3)假设汽车在A、B间按速度计中指针所指的速度做匀速直线运动，再由图中信息求出汽车从A处行驶到B处，需要多长时间？解析 (1)A、B两地距离s＝120km－40km＝80km.因为根据实际情况在高速公路上任意相距80km两点间的道路不可能是直线，所以其值是指A、B两地间的路程．(2)图中速度计中指针所指的速度表示汽车的瞬时速度(汽车上常见的速度计都是直接表示车辆在某一时刻或某一位置时的瞬时速度)，其值为100km/h.(3)因为汽车在A、B间做匀速直线运动，根据v＝，所以t＝＝＝0.8h，即汽车从A处行驶到B处需要0.8h.答案 (1)80km 路程 (2)瞬时速度 100km/h (3)0.8h
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