第五节速度变化快慢的描述——加速度速度:用来描述物体的运动快慢程度和运动方向的物理量,是矢量.用物体的位移与发生这个位移所用时间的比值定义速度v=,国际单位是m/s.2.比值定义法用已有的两个物理量的比值定义一个新物理量的方法叫做比值定义法.
1.加速度(1)定义:物体的速度与发生这一变化所用的比值.(2)定义式:a=.(3)矢量性:加速度既有,又有.(4)物理意义:用来描述物体的速度变化的.(5)国际单位:,符号为或m·s-2.2.加速度的方向(1)加速度的方向与方向相同.(2)在变速直线运动中,如果速度增加,加速度的方向与速度的方向.否则相反.3.从v-t图象看加速度v-t图线的表示运动的,即v-t图象的斜率k==a.
自我校对1.（1）变化量时间（2）（3）大小方向（4）快慢（5）米每二次方秒m/s22.（1）速度变化（2）相同3.斜率加速度1.关于加速度的概念，下列说法中正确的是()A.加速度就是加出来的速度B.加速度反映了速度变化的大小C.加速度反映了速度变化的快慢D.加速度为正值，表示速度的大小一定越来越大【解析】由加速度的概念可知A、B错误，C正确；如果加速度是正值，而速度是负值，那么速度越来越小，D错误【答案】C
2.对做减速直线运动的物体（无往返），下列说法中正确的是()A.速度随时间减小，位移随时间增大B.速度和位移都随时间增大C.速度随时间增大，位移随时间减小D.速度和位移都随时间减小【解析】物体做单方向减速直线运动时，速度方向与加速度方向相反，因而速度一直在减小，运动方向即速度方向没有发生改变，位移不断增大.只有A正确.【答案】A3.下列所描述的运动中，可能正确的有（）A.速度变化很大，加速度很小B.速度变化方向为正，加速度方向为负C.速度变化越来越快，加速度越来越小D.速度越来越大，加速度越来越小
【解析】速度变化大，如果所用的时间长，加速度可能很小，A正确；速度变化的方向与加速度的方向相同，B错误；加速度反映速度变化的快慢，速度变化越来越快，即加速度越来越大，C错误；当加速度与速度同向时，无论加速度大小如何变化，速度一定增大，这时加速度越来越小，只不过速度增加得越来越慢，D正确.【答案】AD现有甲、乙、丙三个物体分别以初速度vA=0,vB=10m/s,vC=5m/s做加速运动.甲物体经过10s速度变为vA′=20m/s,乙物体经过10s速度变为vB′=20m/s,丙物体经过2s速度变为vC′=10m/s.试讨论甲、乙、丙三个物体哪个物体的速度变化量大?哪个物体的速度变化快?
速度变化量是速度变化的多少,由物体的初、末速度共同确定且Δv=v末-v初.由以上数据,甲、乙、丙三物体速度变化量分别为20m/s,10m/s,5m/s,可见甲物体的速度变化量最大.而加速度表示速度改变的快慢,由速度变化量Δv和所用时间共同确定,a=.则由甲、乙、丙三物体加速度分别为2m/s2,1m/s2,2.5m/s2,可见丙物体的速度变化最快.一、加速度的概念1.加速度是表示速度变化快慢的物理量,即速度对时间的
变化率.在数值上等于单位时间内速度的变化量,与速度的大小及速度变化的大小没有必然的联系.2.加速度是矢量,其方向与速度变化量Δv的方向相同,与速度v的方向没有必然的联系,可能同向,也可能反向,还可能成一定的夹角.例12010欧冠半决赛中，足球以8m/s的速度向梅西飞来，他在0.2s的时间内将足球以12m/s的速度反向踢出.足球在这段时间内的平均加速度大小为m/s2，方向与m/s的速度方向相反.【点拨】明确加速度、速度、速度变化量等概念的定义、物理意义及矢量性是准确求解这类题目的关键.【解析】以12m/s的速度方向为正方向，则足球飞来的速度为v0=-8m/s，被踢出的速度为v=12m/s，速度改变量Δv=v-v0=12m/s-(-8m/s)=20m/s，所用时间为Δt=0.2s,由加速度的定义式a=得，这段时间内的平均加速度大小
为a==200.2m/s2=100m/s2，加速度的方向与8m/s的速度方向相反.【点评】因为速度是矢量，在求加速度时，一定要注意初、末速度的方向关系.（原创题）如图所示，恩佐（ENZO）是法拉利出产的一款经典跑车，性能卓越，从静止加速到100km/h只需要3.6s，试计算其加速度.（保留两位有效数字）【解析】100km/h=m/s=27.8m/s，a==m/s2=7.7m/s2.
二、速度v、速度变化量Δv、加速度a三者的区别与联系速度v速度变化量Δv加速度a含义表示运动的快慢程度表示速度改变的多少表示速度改变的快慢，是速度的变化率大小由位移和时间共同确定v=由初、末速度共同确定v=v末-v初由速度变化量和所用时间共同确定a=方向速度方向为物体运动的方向速度变化的方向，由v初、v末共同确定与Δv方向相同,与速度v方向无关
例2下列说法中正确的是()A.物体的速度变化越快，其加速度越大B.物体的速度变化量越大，其加速度就越大C.有加速度的物体，其速度一定增加D.只要物体的速度大小不变，物体就没有加速度【点拨】弄清速度变化包括大小和方向两个方面，理解加速度的物理意义及速度增大或减小只由加速度和速度方向之间的关系决定，是求解这类题目的关键.【解析】加速度是速度变化量与所用时间的比值，是描述速度变化快慢的物理量.物体速度变化越快，则加速度越大；速度变化量大，但时间没有限制，故其比值不一定大,故选项A正确，B错误.物体有加速度，说明物体速度一定变化，但速度变大变小要看速度与加速度间方向的关系,故选项C错误.速度是矢量，有大小，有方向，速度不变，必须是大小、方向都不变，如果只是大小不变，方向还可以变化，仍然有加速度,所以选项D错误.
【答案】A【点评】本题考查加速度与速度的矢量性，加速度与速度、速度变化量的区别与联系.加速度的大小反映了速度变化的快慢，而加速度和速度方向之间的关系决定了速度是增大还是减小.即当加速度与速度同方向时速度增大，当加速度与速度方向相反时速度减小.2.下列说法中正确的是()A.物体运动的速度越大,加速度也一定越大B.物体的加速度越大,它的速度变化得越多C.加速度就是“加出来的速度”D.加速度反映速度变化的快慢,与速度无关
【解析】物体运动的速度很大,若速度的变化很小或保持不变(匀速运动),其加速度不一定大(匀速运动中的加速度等于零),选项A错误.物体的加速度大,表示速度变化得快,即单位时间内速度变化量大,但速度变化量未必大,选项B错误.“加出来的速度”是指速度变化量Δv=v-v0,加速度是“加出来的速度”与发生这段变化所用时间的比值,可以理解为“数值上等于每秒内加出来的速度”,选项C错误.加速度的表达式中有速度v0、v,但加速度却与速度无关.速度很大时,加速度可以很小甚至为零;速度很小时,加速度也可以很大;速度方向为正时,加速度方向可以为负,选项D正确.【答案】D三、速度变化情况的判断1.速度变化快慢的判断:速度变化快慢只看加速度的大小.由于加速度是速度的变化率,只要物体的加速度大,则速度变化得就快;反之速度变化慢.
2.速度增大还是减小的判断:速度是增大还是减小取决于物体加速度的方向和速度的方向是否相同,只要物体的加速度和速度方向相同,则物体的速度就增大;反之,当物体的加速度和速度方向相反时,物体的速度就减小.例3甲、乙两个物体沿同一直线向同一方向运动时,取物体初速度方向为正,甲的加速度为4m/s2,乙的加速度为-6m/s2.则下列说法中正确的是()A.两物体都做加速直线运动,乙的速度变化快B.甲做加速直线运动,它的速度变化快C.乙做减速直线运动,它的速度变化率大D.甲的加速度小于乙的加速度【点拨】矢量运算中要注意其符号和数值的意义.【解析】由于两物体的速度方向相同,加速度一正一负,说明加速度方向相反.两者只有一个是加速运动,A错误.加速度为负说明乙的加速度方向与所选取的正方向相反.比较加速度
的大小时,应比较加速度的绝对值,乙的加速度绝对值大,所以它的速度变化快,B错误D正确.本题正确选项为CD.【答案】CD【点评】矢量的正负不表示其大小,只表示与所选取的正方向是否相同.判断物体加速还是减速取决于速度方向与加速度是否相同.比较加速度的大小时,只比较它们的绝对值.3.（原创题）一物体的在开始的一段运动中速度不断增大，接着它的速度又慢慢减小了.于是有人认为，这是由于开始一段时间加速度大，后来加速度变小了，因此速度才减小了.此看法对否？请谈一下您的看法.
【解析】此看法是错误的，物体做加速运动或是减速运动的根本原因在于加速度方向与运动方向是否一致.当二者方向相同时做加速运动，当二者方向相反时则做减速运动.一个物体在加速运动中加速度变小了，只说明速度增加得慢了，但速度仍然是增加的.四、利用v-t图象分析物体的运动1.如果速度均匀增加或减小，其v-t图象为一直线（如图所示).
v-t图象中直线的斜率表示加速度即a=，如图所示，b图线中加速度a=,a的正、负表示加速度方向:正号表示加速度方向与规定的正方向（速度正方向）同向，负号表示加速度的方向与规定正方向反向.曲线的倾斜程度越大，表示加速度越大.2.如果速度变化不均匀，说明物体的加速度在变化，其v-t图象为一曲线（如图所示).曲线上某点的切线的斜率大小表示该时刻的瞬时加速度大小.如图所示是加速度的大小随时间变化而减小.
例4(改编题)如图是某质点的v-t图象,由图分析质点在各段时间内的运动情况并计算各阶段的加速度.【点拨】根据速度大小的变化情况可判断出加速度的方向与初速度方向间的关系,根据v-t图象图线斜率的意义求出加速度.【解析】质点在OA段做加速直线运动ΔvOA=3m/s-0=3m/s.加速度aOA==32m/s2=1.5m/s2,方向为正.在AB段做匀速直线运动,aAB=0.在BC段做减速直线运动,ΔvBC=0-3m/s=-3m/s.加速度aBC==-31m/s2=-3m/s2,方向为负.
4.(改编题)质点运动的v-t图象如图所示，由图象可知，该质点运动的初速度为m/s，2s末的速度为m/s，在前5s内质点的加速度大小为m/s2，方向.【解析】v-t图象中，加速度的大小和方向均与图线的斜率相同.【答案】531与初速度方向相反
(1)在判断一个运动是加速直线运动还是减速直线运动时，错误地认为加速度为正时做加速直线运动,加速度为负时做减速直线运动.实际上，当加速度方向与速度方向相同时，物体做加速直线运动；当加速度方向与速度方向相反时，物体做减速直线运动.（2）未能正确理解加速度的物理意义，错误地认为加速度大时速度也大，加速度小时速度也小;或误认为速度变化大时加速度也大，速度变化小时加速度也小.
【例】下列有关速度与加速度的说法中正确的是()A.物体的加速度越大，则速度也越大B.物体的速度变化量越大，加速度也越大C.物体的速度为零时，加速度必为零D.物体的速度变化越快，则加速度越大【错解】ABC【剖析】加速度是指运动物体速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值，即a=Δv/Δt,其反映的是速度变化的快慢，而不是速度变化的大小.速度大，速度变化不一定大，更不一定快，故速度大小、速度变化大小与加速度的大小无关，加速度的大小只与速度变化的快慢有关.所以只有D是正确的.【正解】D
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