5 速度变化快慢的描述——加速度[目标定位] 1.掌握加速度的概念，能区分v、Δv、的区别，理解加速度的矢量性.2.能根据速度和加速度的方向关系判断物体的运动性质.3.能根据vt图象分析、计算加速度．一、加速度1．定义：加速度是速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值2．公式：a＝.3．单位：在国际单位制中，加速度的单位是米每二次方秒，符号是m/s2或m·s－2．4．物理意义：描述物体运动速度变化的快慢． 想一想：速度越大的物体，加速度一定越大吗？速度变化量越大的物体，加速度一定越大吗？答案 加速度是描述物体速度变化快慢的物理量，加速度等于速度变化量与发生这一变化量所用时间的比值；速度越大，可能是匀速直线运动，所以加速度不一定越大；速度变化量很大，由于不知道时间长短，所以无法确定物体加速度的大小．二、加速度方向与速度方向的关系1．加速度是矢量(填“矢量”或“标量”)，它不仅有大小，也有方向．2．加速度与速度的方向关系：在直线运动中，如果速度增加，加速度与速度的方向相同；如果速度减小，加速度与速度的方向相反． 想一想：物体速度为正，加速度一定为正吗？答案 加速度的方向与速度的方向无关，速度为正，加速度可以为正，也可以为负．三、从vt图象看加速度1．通过速度—时间(vt)图象不但能够了解物体运动的速度随时间变化的规律，还能够知道物体的加速度．2．从速度—时间曲线的倾斜程度(即斜率)就能判断加速度的大小，倾斜程度越大，加速度越大．比值表示加速度． 想一想：vt图象中图线的“陡”和“缓”与加速度有什么关系？答案 vt图象中图线的倾斜程度反映了物体加速度的大小，图线越“陡”，表明加速度越大；图线越“缓”表明加速度越小．一、对加速度的理解1．物理意义：加速度a表示物体速度变化快慢，也叫速度对时间的变化率．2．对加速度概念的进一步理解：(1)a＝是用比值定义法定义的物理量．加速度a的大小与Δv、Δt大小无关，
因此不能说a与Δv成正比，与Δt成反比；(2)加速度a与速度v无直接关系．①v大，a不一定大．比如：匀速飞行的飞机速度很大，但加速度却为零；v小，a也不一定小，如射击时火药爆炸瞬间，子弹的速度v可以看做零，这时加速度却很大．②速度变化Δv大，加速度a也不一定大，比如：列车由静止到高速行驶，速度变化量很大，但经历时间也长，所以加速度并不大．(3)速度变化得快，即大，表示单位时间内速度变化大，加速度才大．3．加速度是矢量，它的方向总是与速度变化量Δv的方向一致，但与速度的方向没有必然联系．在加速直线运动中：v＞v0，Δv＝v－v0＞0，则a＞0，与初速度方向相同；在减速直线运动中：v＜v0，Δv＝v－v0＜0，则a＜0，与初速度方向相反．例1 关于速度、速度改变量、加速度，正确的说法是( )A．物体运动的速度改变量越大，加速度一定越大B．速度很大的物体，其加速度可能很小，但不能为零C．某时刻物体速度为零，其加速度可能很大D．加速度很大时，运动物体的速度一定很大解析 根据a＝，物体运动的速度改变量越大，由于时间未知，所以加速度也不一定大，A错误；速度很大的物体，其加速度可能很小，飞机飞行的速度很大，加速度却可能为零；B错误；某时刻物体速度为零，其加速度可能很大，如射击时火药爆炸瞬间，子弹的速度v可以看做零，这时加速度却很大．C正确，D错误．答案 C借题发挥 加速度大小反映了物体速度变化的快慢，而非速度变化的大小．例2 篮球以10m/s的速度水平撞击篮板后以6m/s的速度反向弹回，篮球与篮板的接触时间为0.1s，则篮球在这段时间内的加速度为多大？加速度的方向如何？解析 选取篮球的初速度方向为正方向，则初速度v0＝10m/s.因为末速度方向与规定的正方向相反，故末速度为v＝－6m/s.由加速度的定义式可得：a＝＝m/s2＝－160m/s2.本题也可以选取末速度的方向为正方向，解出的加速度将为正值．答案 160m/s2 方向与初速度的方向相反借题发挥 加速度的正、负表示加速度的方向．若加速度的方向与规定的正方向相同，则加速度为正；若加速度的方向与规定的正方向相反，则加速度为负．二、加速度对运动的影响1．加速度的大小决定物体速度变化的快慢：2．加速度方向与速度方向的关系决定物体是加速还是减速：
(1)加速度a与速度v0同向时，物体做加速运动；(2)加速度a与速度v0反向时物体做减速运动．例3 根据给出的速度和加速度的正、负，对下列运动性质的判断正确的是( )A．v0＞0，a＜0，物体做加速运动B．v0＜0，a＜0，物体做加速运动C．v0＜0，a＞0，物体做减速运动D．v0＞0，a＞0，物体做加速运动解析 物体运动的速度、加速度的方向是任意规定的，当速度的方向和加速度的方向相同时，做加速运动；方向相反时做减速运动．不能只根据加速度的正、负来判断物体是做加速运动还是做减速运动．正确答案是B、C、D.答案 BCD借题发挥 物体存在加速度，表明物体在做变速运动，但是不一定是做加速运动；判断物体是加速还是减速的依据是看加速度与速度是同向还是反向．针对训练 (2013河北高一月考)物体M的加速度是＋3m/s2，物体P的加速度为－5m/s2，下列说法正确的是( )A．物体M的加速度比物体P的加速度大B．物体P的速度变化比物体M的速度变化快C．物体M的速度一定在增大D．物体P的速度可能在减小解析 加速度是反映速度变化快慢的物理量，加速度大，速度变化快，加速度是矢量，正负表示加速度的方向，物体M的加速度小于物体P的加速度，所以物体P的速度变化快．故A错误，B正确；判断物体做加速运动还是减速运动，是根据速度的方向与加速度的方向关系进行判断的，由于不知道初速度的方向，所以两物体的运动情况无法判断．故C错误，D正确．答案 BD三、vt图象的应用1．利用斜率求加速度图151如图151所示的vt图象中，图线的斜率在数值上等于质点运动的加速度．在vt图象取两个点(t1，v1)、(t2，v2)，根据a＝(即图象的斜率)可确定加速度．(1)斜率的绝对值表示加速度的大小同一坐标系中斜率越大，加速度越大；斜率越小，加速度越小．如图152甲物体a的加速度大于物体b的加速度．如图152乙，vt图象为曲线，切线的斜率表示那一时刻的加速度．乙图中切线斜率越来越小，表示加速度a越来越小，物体做加速度减小的加速直线运动．
图152(2)加速度的方向：的正、负可以表示加速度的方向．2．由vt图象判断物体的运动性质图153随着时间的推移，若图线远离时间轴，v的数值在增大，说明物体做加速直线运动．若图线靠近时间轴，v的数值在减小，说明物体做减速运动．如图153，0～t0内物体做减速直线运动，当t>t0时，物体做加速直线运动．图154例4 如图154所示为某物体做直线运动的vt图象，试求0～1s、1～3s、3～4s各段加速度的大小和方向，并分析各时间段内的运动性质．解析 在0～1s内，加速度a1＝＝4m/s2，方向为正，质点的速度均匀增加．在1～3s内，加速度a2＝＝m/s2＝－2m/s2，方向为负．物体的速度均匀减小．在3～4s内，加速度a3＝＝m/s2＝－2m/s2，方向为负．物体的速度均匀增加．答案 见解析
对加速度的理解1．(2013～2014广西高一期中)下列关于加速度的描述中，正确的是( )A．加速度在数值上等于单位时间内速度的变化B．加速度是标量，正负表示大小C．速度变化量的方向为正，加速度方向为负是可能的D．速度变化越来越快，加速度越来越小解析 加速度是反映速度变化快慢的物理量，数值上等于单位时间内速度的变化量．故A正确；加速度是矢量，正负表示方向，故B错误；速度变化量的方向与加速度方向始终相同，故C错误；加速度是反映速度变化快慢的物理量，速度变化越来越快，则加速度越来越大，故D错误．答案 A2．长征三号乙运载火箭搭载“嫦娥三号”点火升空时，经过3s速度达到42m/s，设火箭上升可看做匀加速运动，则升空时的加速度为________m/s2；再经过________s，速度可以达到70m/s.解析 由题目可知，火箭的初速度为0，由加速度的定义可知：a＝＝m/s2＝14m/s2火箭速度从42m/s增大到70m/s，需要的时间为t′＝＝＝2s答案 14 2加速度对运动的影响3．雨滴从高空由静止下落，由于受到空气阻力作用，其加速度逐渐减小，直到变为零，在此过程中雨滴的运动情况是( )A．速度也减小，加速度为零时，速度最小B．速度继续增大，加速度为零时，速度最大C．速度的变化率越来越小D．速度与加速度的方向相反解析 雨滴做加速直线运动，加速度方向和速度方向相同，只要加速度不为零，速度就增大，加速度减到零时，雨滴速度最大，之后变为匀速，A、D错，B对；加速度即为速度的变化率，加速度减小，所以速度的变化率也减小，C正确．答案 BCvt图象的应用图1554．如图155所示是一个物体向东运动的速度图象．由图可知在0～10s
内物体的加速度大小是________，方向________，物体做________运动；在10～40s内物体的加速度为________，物体做________运动；在40～60s内物体的加速度大小是________，方向________，物体做________运动．解析 由题图可知，在0～10s内，物体做加速直线运动，加速度a1＝m/s2＝3m/s2；在10～40s内，物体做匀速直线运动，a2＝0；在40～60s内，物体做减速直线运动，a3＝m/s2＝－1.5m/s2.a1为正，说明a1方向与初速度方向相同，向东；a3为负，说明a3方向与初速度方向相反，向西．答案 3m/s2 向东 加速直线 0 匀速直线1．5m/s2 向西 减速直线(时间：60分钟) 题组一 对加速度的理解1．下列说法中的“快”，指加速度较大的是( )A．小轿车比大卡车启动得快B．协和式客机能在两万米高空飞行得很快C．乘汽车从烟台到济南，如果走高速公路能很快到达D．汽车在紧急刹车的情况下，能够很快地停下来解析 启动得快指速度变化得快，即加速度大，A项对；客机在高空飞行得快指的是速度大，B项错；走高速公路能很快到达，指用时短，平均速度大，C项错；汽车紧急刹车能够很快停下来指速度变化得快，加速度大，D项对．答案 AD2．一个做匀加速直线运动物体的加速度是3m/s2，这意味着( )A．该物体在任1s末的速度是该秒初速度的3倍B．该物体在任1s末的速度比该秒的初速度大3m/sC．该物体在第1s末的速度为3m/sD．该物体在任1s初的速度比前1s末的速度大3m/s解析 做匀加速直线运动的物体，加速度等于3m/s2，说明速度每秒中增加3m/s，也就是说任一秒内，末速度比初速度大3m/s,A错误，B正确．没说明初速度是多少，无法判断第一秒末的速度，C错误．任1s初的速度和前1s末的速度是指同一时刻速度，应该相同，D错误．故选B.答案 B3．由a＝可知( )A．a与Δv成正比B．物体加速度大小由Δv决定C．a的方向与Δv的方向相同D．Δv/Δt叫速度变化率，就是加速度
解析 加速度的大小与Δv和Δt的比值有关，只知道Δv或Δt的大小，不能确定加速度的大小，A、B错；a的方向与Δv的方向相同，C对；Δv/Δt叫速度变化率，表示速度变化的快慢，也就是加速度，D正确．答案 CD4．一辆汽车沿平直公路向东行驶，如图156所示是该汽车的速度计，在汽车内的观察者观察速度计指针的变化，开始时指针指在如图甲所示的位置，经过8s后指针指示到如图乙所示的位置，那么它的加速度约为( )图156A．11m/s2B．－5.0m/s2C．1.4m/s2D．－1.4m/s2解析 汽车速度计显示的是汽车的瞬时速度，由图可得汽车的初速度v0＝60km/h，经过时间t＝8s，速度变为vt＝20km/h≈5.6m/s，v0＝60km/h≈16.7m/s，则a＝＝m/s2≈－1.4m/s2，负号说明加速度的方向向西，汽车在做减速运动．答案 D5．关于速度和加速度的关系，下列说法正确的是( )A．物体的速度越大，加速度也越大B．物体的速度为零时，加速度也为零C．物体速度的变化量越大，加速度越大D．物体速度变化越快，加速度越大解析 加速度是描述速度变化快慢的物理量．速度变化越快，加速度越大，故D正确；加速度与速度及速度的变化量无直接关系，物体的速度大或速度变化量大，速度变化并不一定快，加速度不一定大，故A、C错误；物体的速度为零时，加速度不一定为零，如汽车启动时，故B错误．答案 D题组二 加速度对运动的影响6．关于做直线运动的物体的加速度方向，下列判断正确的是( )A．当物体做加速运动时，速度为正，加速度一定为正B．当物体做加速运动时，加速度的方向可以为负C．当物体做减速运动时，加速度的方向一定与速度方向相反D．当物体做减速运动时，加速度的方向与速度的方向相同解析 当物体做加速直线运动时，加速度方向与速度方向相同，速度方向为正，加速度方向一定为正；做减速直线运动时，加速度方向与速度方向相反，A、B、C对，D错．答案 ABC7．在下面所说的物体运动情况中，可能出现的是( )
A．物体加速度不变，速度改变B．物体有加速度，速度一定增加C．物体加速度在减小，速度在增加D．物体加速度在增大，速度在减小解析 加速度是描述速度变化的物理量，所以物体只要有加速度，速度一定变化，A正确；只有当速度与加速度同向时，物体速度才增大，B错误；加速度与速度同向时，即使加速度在减小，物体的速度仍然增加，C正确；当加速度与速度反向时，加速度越大，物体速度减小得越快，D正确；故选A、C、D.答案 ACD题组三 vt图象的应用图1578．利用速度传感器与计算机结合，可以自动作出物体运动的图象．某同学在一次实验中得到的运动小车的速度—时间图象如图157所示，以下说法正确的是( )A．小车先做加速运动，后做减速运动B．小车运动的最大速度约为0.8m/sC．小车前10s朝正方向运动，10s后朝负方向运动D．小车做曲线运动解析 由vt图象可以看出，小车的速度先增加后减小，最大速度约为0.8m/s，故A、B均正确．小车的速度先增大后减小，一直朝正方向运动，C错误．图线弯曲表明小车速度变化不均匀，不表示小车做曲线运动，故D项错误．答案 AB图1589．如图158所示的速度时间图象中，质点A、B、C运动的加速度分别为aA＝________m/s2，aB＝________m/s2，aC＝________m/s2，其中________的加速度最大．在t＝0时________的速度最大，在t＝4s时________的速度最大，在t＝________s时，A、C的速度一样大．解析 aA＝m/s2＝0.5m/s2，aB＝m/s2＝－0.25m/s2，aC＝m/s2＝0.25m/s2，
故A的加速度最大．t＝0时，质点B的速度最大，t＝4s时，vA＝vB＝2m/s，vC＝3m/s，质点C的速度最大，t＝8s时，vA＝vC＝4m/s.答案 0.5 －0.25 0.25 A B C 8图15910．做直线运动的物体，其vt图象如图159所示，试根据vt图象判断：(1)第1秒内，物体的加速度为多大？(2)第2秒内和第4秒内的加速度是否相同？(3)在第4秒内，物体做什么运动？解析 (1)由题图知，物体在第1秒内，速度从0增加到4m/s，故加速度大小a1＝Δv/Δt＝m/s2＝4m/s2.(2)第2秒内和第3秒内的加速度相同，该过程中物体的加速度a2＝a3＝＝m/s2＝－2m/s2.在第4秒内，物体的速度从0至－2m/s，故该过程中加速度a4＝＝m/s2＝－2m/s2.可见，第2秒内和第4秒内的加速度相同．(3)在第4秒内，物体做加速度为负且恒定的加速直线运动，加速度大小为2m/s2.答案 (1)4m/s2 (2)加速度相同 (3)物体做加速度为负且恒定的加速直线运动，加速度大小为2m/s2题组四 综合应用11．在世界杯比赛中，运动员在罚点球时，球获得20m/s的速度并做匀速直线运动．设脚与球作用时间为0.1s，球又在空中飞行0.2s后被守门员挡出，守门员双手与球接触时间为0.1s，且球被挡出后以20m/s沿原路反弹，求：(1)罚点球的瞬间，球加速度的大小；(2)守门员接球瞬时，球加速度的大小．解析 由加速度公式a＝，设定初速度的方向为正方向，罚球瞬间，球的加速度为a1＝＝m/s2＝200m/s2守门员接球瞬间，球的加速度为a2＝＝m/s2＝－400m/s2，负号表示加速度方向与速度方向相反．答案 200m/s2 400m/s2
图151012．(2013～2014江西高一期中)某同学为了测定气垫导轨上滑块的加速度，他在滑块上安装了宽度d＝2cm的遮光板．然后他利用气垫导轨和数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门所用的时间为Δt＝0.1s，通过第二个光电门的时间Δt2＝0.05s，遮光板从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间为t＝2.00s，请你根据上面他通过实验得到的数据，为他计算出滑块的加速度．解析 遮光板通过两光电门的速度分别为v1、v2，则v1＝＝＝0.2m/s，v2＝＝＝0.4m/s则遮光板运动的加速度为a＝＝m/s2＝0.2m/s2.答案 0.2m/s2
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