学案5 速度变化快慢的描述——加速度[目标定位] 1.能说出v、Δv、的区别，掌握加速度的概念，认识加速度的矢量性.2.能根据速度和加速度的方向关系判断物体的运动情况.3.能根据v－t图象分析、计算加速度．一、加速度[问题设计]下列三种车辆起步后：自行车在5s内速度增大到14m/s；小型轿车在20s内速度增大到30m/s；旅客列车在100s内速度增大到40m/s.通过计算分析，哪种车辆速度变化大？哪种车辆速度增加得快？答案 旅客列车速度变化大，自行车速度增加得快．因为：自行车速度增加Δv1＝14m/s，小型轿车速度增加Δv2＝30m/s，旅客列车速度增加Δv3＝40m/s，所以旅客列车速度变化大；自行车1s内速度增加＝m/s＝2.8m/s小型轿车1s内速度增加＝m/s＝1.5m/s旅客列车1s内速度增加＝m/s＝0.4m/s>>，所以自行车速度增加得快．[要点提炼]1．定义：速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值．即a＝.2．单位：国际单位制中，加速度的单位是米每二次方秒，符号是m/s2或m·s－2.3．物理意义加速度a是表示物体速度变化快慢的物理量，也叫速度对时间的变化率．4．a＝是用比值定义法定义的物理量，a的大小与Δv、Δt无关(填“有关”或“无关”)．[延伸思考]“速度(v)大”、“速度变化(Δv)大”和“速度变化得快”的意义相同吗？物体的速度很大，加速度一定很大吗？物体的速度变化很大，加速度一定很大吗？物体的速度变化快，加速度一定大吗？
答案 “速度(v)大”、“速度变化(Δv)大”和“速度变化得快”的意义不同．首先，速度v大表示物体运动得快，加速度a不一定大，如飞机匀速飞行时的速度很大，a却等于零；v小，a也不一定小，如射击时火药爆炸瞬间，子弹的速度v可以看做零，这时加速度a却很大．其次，速度变化大，即Δv大，加速度a却不一定大，如列车由静止到高速行驶，其速度变化量Δv很大，但经历的时间Δt也很长，所以加速度并不大．最后，速度变化得快，表示单位时间内速度变化大，即加速度a＝大．二、加速度方向与速度方向的关系[问题设计]1．做直线运动的火车，在40s内速度由10m/s增加到20m/s，那么火车在40s内速度的变化量是多少？火车的加速度是多少？加速度的方向与速度变化量的方向有什么关系？答案 Δv＝20m/s－10m/s＝10m/s，为正值，说明Δv的方向与速度v的方向相同．a＝＝＝0.25m/s2，也为正值，说明a的方向与v方向相同．故加速度的方向与速度变化量的方向相同．2．汽车紧急刹车时，在2s内速度从10m/s减小到0，汽车2s内速度的变化量是多少？加速度是多少？加速度的方向与速度变化量的方向有什么关系？答案 Δv＝0－10m/s＝－10m/s，为负值，说明Δv的方向与速度v方向相反．a＝＝＝－5m/s2，也为负值，说明a的方向与v的方向相反，但加速度的方向与速度变化量的方向相同．[要点提炼]1．加速度的矢量性：由a＝知加速度的方向总是与速度变化量Δv的方向相同．但与速度的方向没有必然联系．2．加速度对运动的影响(1)加速度的大小决定物体速度变化的快慢①加速度大表示物体速度变化得快．②加速度小表示物体速度变化得慢．(2)加速度的方向与速度方向的关系决定物体是加速还是减速①加速度方向与速度方向相同时，物体做加速运动；②加速度方向与速度方向相反时，物体做减速运动．[延伸思考]若物体的加速度逐渐减小，速度一定减小吗？若物体的加速度逐渐增大，速度一定增大吗？
答案 不一定．若加速度a与初速度v0同向，则物体做加速直线运动，这时若a逐渐减小，只是说明v增加得慢了；若加速度a与初速度v0反向，则物体做减速直线运动，这时若a逐渐增大，只是说明v减小得快了．三、从v－t图象看加速度[问题设计]1．如图1所示是甲、乙两个质点的速度—时间图象，求出它们加速度的大小．图1答案 a甲＝＝m/s2＝2m/s2a乙＝＝m/s2＝1m/s22．v－t图象中图线的“陡”和“缓”与加速度有什么关系？答案 由第1问知甲的加速度大于乙的加速度，由图象可以直观地看出，甲的图线比乙的图线“陡”，所以通过比较图线的“陡”、“缓”就可以比较加速度的大小．在同一个v－t图象中，图线“陡”的加速度较大．[要点提炼]1．v－t图象的斜率大小表示加速度大小如图1所示，在v－t图象中，比值反映了直线的倾斜程度，叫做直线的斜率，其值等于物体运动的加速度．(1)在同一个坐标系中，斜率越大，加速度越大．(2)v－t图线为倾斜直线时，表示物体的加速度不变，如图1中的图线甲、乙所示；图线为曲线时表示物体的加速度变化，图线切线的斜率表示这一时刻的瞬时加速度，如图2中A点的切线e的斜率等于该时刻的瞬时加速度，整个运动过程中物体的加速度在减小．图22．v－t图象斜率的正负表示加速度的方向．3．由v－t图象判断速度的变化通过v－t图象可直观判断速度的变化与加速度的正负无关．如图3所示．
图3(1)在0～t0时间内，v0，物体做减速运动；(2)在t>t0时间内，v>0，a>0，物体做加速运动．一、对加速度的理解例1 关于速度和加速度的关系，下列说法正确的是( )A．物体的速度越大，加速度也越大B．物体的速度为零时，加速度也为零C．物体速度的变化量越大，加速度越大D．物体速度变化越快，加速度越大解析 加速度是描述速度变化快慢的物理量．速度变化越快，加速度越大，故D正确；加速度与速度及速度的变化量无直接关系，物体的速度大或速度变化量大，速度变化并不一定快，加速度不一定大，故A、C错误；物体的速度为零时，加速度不一定为零，如汽车启动时，故B错误．答案 D例2 雨滴从高空由静止下落，由于空气阻力作用，其加速度逐渐减小，直到变为零，在此过程中雨滴的运动情况是( )A．速度不断减小，加速度为零时，速度最小B．速度不断增大，加速度为零时，速度最大C．位移越来越小D．速度变化率越来越大解析 雨滴做加速直线运动，加速度减小，雨滴下落的速度增加的越来越慢；加速度为零时，雨滴的速度最大，A错，B对；雨滴一直下落，位移逐渐增大，C错．加速度即为速度变化率，加速度减小，故速度变化率减小，D错．答案 B二、a＝的应用例3 沪杭高铁是连接上海和杭州的现代化高速铁路，现已进入试运行阶段，试运行时的最大时速达到了413.7公里，再次刷新世界纪录．沪杭高速列车在一次试运行中由A站开往B站，A、B车站间的铁路为直线．技术人员乘此列车从A车站出发，列车从静止匀加速到
100m/s，用了250s时间，然后匀速运动了10分钟后，列车做匀减速运动，经过300s后刚好停在B车站．求此高速列车加速、减速时的加速度大小．解析 加速阶段加速度a1＝＝m/s2＝0.4m/s2减速阶段加速度a2＝＝m/s2≈－0.33m/s2答案 0.4m/s2 －0.33m/s2三、v－t图象与加速度例4 如图4所示是一个物体向东运动的速度—时间图象．由图可知在0～10s内物体的加速度大小是________，方向________，物体做______运动；在10～40s内物体的加速度为__________，物体做________运动；在40～60s内物体的加速度大小是________，方向________，物体做________运动．图4解析 由题图可知，在0～10s内，物体做加速直线运动，加速度a1＝m/s2＝3m/s2；在10～40s内，物体做匀速直线运动，a2＝0；在40～60s内，物体做减速直线运动，a3＝m/s2＝－1.5m/s2.a1为正，说明a1方向与初速度方向相同，向东；a3为负，说明a3方向与初速度方向相反，向西．答案 3m/s2 向东 加速直线 0 匀速直线 1.5m/s2 向西 减速直线1．加速度(1)加速度a＝，也称为“速度变化率”，反映了速度变化的快慢；(2)加速度是矢量，其方向与速度变化量Δv的方向相同；(3)a与Δv、Δt、v的大小无关．v大，a不一定大；Δv大，a也不一定大．2．判断物体加速运动和减速运动的方法3．从v－t图象看加速度(1)斜率大小表示加速度的大小；(2)斜率正负表示加速度的方向.
1.(对加速度的理解)由a＝可知( )A．a与Δv成正比B．物体加速度大小由Δv决定C．a的方向与Δv的方向相同D.叫速度变化率，就是加速度答案 CD解析 加速度的大小与Δv和Δt的比值有关，只知道Δv或Δt的大小，不能确定加速度的大小，A、B错；a的方向与Δv的方向相同，C对；叫速度变化率，表示速度变化的快慢，也就是加速度，D对．2．(加速度的计算)一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4m/s,2s后速度大小变为10m/s，则在这2s内该物体的加速度大小可能为( )A．2m/s2B．3m/s2C．5m/s2D．7m/s2答案 BD3．(v－t图象与加速度)甲、乙两个物体在同一直线上运动，它们的v－t图象如图5所示，则在t1时刻( )图5A．甲、乙运动的速度大小相等，方向相反B．甲、乙运动的速度大小相等，方向相同C．甲、乙运动的加速度大小不等，方向相同D．甲、乙运动的加速度大小不等，方向相反答案 BD解析 由题图知，两条直线的斜率大小不等，且一正一负，所以甲、乙在t1时刻速度相同，加速度大小不等，方向相反．
题组一 对加速度的理解1．关于速度、速度改变量、加速度，下列说法正确的是( )A．物体运动的速度改变量很大，它的加速度一定很大B．速度很大的物体，其加速度可以很小，可能为零C．某时刻物体的速度为零，其加速度一定为零D．加速度很大时，运动物体的速度一定很大答案 B解析 由a＝知，速度改变量Δv很大，它的加速度不一定很大，A错．沿直线匀速飞行的飞机，速度很大，加速度为零，B对．做变速运动的物体一定有加速度，但它的速度有时可能为零，C错．弹药爆炸瞬间，炮弹的加速度很大，但速度较小，D错．2．物体M的加速度是＋3m/s2，物体P的加速度为－5m/s2，下列说法正确的是( )A．物体M的加速度比物体P的加速度大B．物体P的速度变化比物体M的速度变化快C．物体M的速度一定在增大D．物体P的速度可能在减小答案 BD解析 加速度是反映速度变化快慢的物理量，加速度越大，速度变化越快，加速度是矢量，正负表示加速度的方向，物体M的加速度小于物体P的加速度，所以物体P的速度变化快，故A错误，B正确．判断物体做加速运动还是减速运动，是根据速度的方向与加速度的方向关系进行判断的，由于不知道速度的方向，所以两物体的运动情况无法判断，故C错误，D正确．3．物体的加速度大小为3m/s2，表示这个物体( )A．每秒运动3mB．每经过1s，其速度增大3m/sC．每经过1s，其速度变化量大小为3m/sD．每经过1s，其速度减小3m/s答案 C解析 物体做变速运动，不同时间段内，每秒发生的位移不同，A错；仅凭所给条件不能确定物体是加速还是减速，B、D错．由Δv＝aΔt得，每经过1s，物体的速度变化量大小为3m/s，C对．4．下列对速度和加速度相关的说法中，正确的是( )
A．磁悬浮列车的最高速度可达430km/h，它的加速度一定很大B．运载火箭在点火后的短时间内，速度的变化很小，它的加速度也很小C．优秀短跑运动员起跑后，速度可以在0.1s内达到10m/s，说明他的加速度小，但速度变化得快D．枪膛中的子弹初速度为零，加速度却很大，是由于子弹在短时间内速度改变得很多答案 D解析 430km/h是最大速度，但不能说明加速度很大，磁悬浮列车有一段以最大速度运行的匀速运动，其加速度是零，故A错．短时间内速度变化小，加速度可能很大，要看速度变化量和时间的比值，故B错．加速度大小表明速度变化的快慢，大则快，小则慢，故C错．加速度大说明速度变化得快，一定时间内速度改变得多，故D正确．题组二 加速度对运动的影响5．根据给出的速度和加速度的正负，对下列运动性质的判断正确的是( )A．v0＞0，a＜0，物体做加速运动B．v0＜0，a＜0，物体做加速运动C．v0＜0，a＞0，物体做减速运动D．v0＞0，a＞0，物体做加速运动答案 BCD解析 物体运动的速度、加速度的正方向是任意规定的，当速度的方向和加速度的方向相同时，做加速运动；方向相反时做减速运动．不能只根据加速度的正负来判断物体是做加速运动还是做减速运动．正确答案是B、C、D.6．关于做直线运动的物体的加速度方向，下列判断正确的是( )A．当物体做加速运动时，速度为正，加速度一定为正B．当物体做加速运动时，加速度的方向可以为负C．当物体做减速运动时，加速度的方向一定与速度方向相反D．当物体做减速运动时，加速度的方向与速度的方向可能相同答案 ABC解析 当物体做加速直线运动时，加速度方向与速度方向相同，速度方向为正，加速度方向一定为正；做减速直线运动时，加速度方向与速度方向相反．7．某物体做直线运动，在运动中加速度逐渐减小至零，则( )A．物体的速度一定逐渐减小B．物体的速度可能不变C．物体的速度可能逐渐增大，直至做匀速运动D．物体的速度可能逐渐减小，直到做匀速运动答案 CD
解析 物体的加速度逐渐减小，说明速度的变化越来越慢，速度大小的变化要看加速度方向与速度方向的关系：当加速度方向与速度方向相同时，物体做加速运动；当加速度方向与速度方向相反时，物体做减速运动，C、D项正确．题组三 v－t图象与加速度8.做直线运动的物体在t1、t3两时刻对应的速度如图1所示，下列结论正确的是( )图1A．t1、t3两时刻速度相同B．t1、t3两时刻加速度相同C．t1、t3两时刻加速度等值反向D．若t2＝2t1，则可以求出物体的初速度为8m/s答案 BD解析 由题图知，t1、t3时刻的速度大小相同，但方向相反，A项错误；t1、t3时刻图线斜率相同，加速度相同，B项正确，C项错误；若t2＝2t1，由于v－t图线为直线，所以Δt1和Δt2时间内速度的变化量Δv1＝Δv2＝－4m/s，可得v0＝8m/s，D项正确．9．2013年6月“神舟十号”载人飞船与“天宫一号”成功对接，全国人民为之振奋．如图2甲所示，假设发射飞船的火箭某段时间内由地面竖直向上运动，该段时间内其竖直方向上的v－t图象可简化为如图乙所示，由图象可知( )图2A．0～t1时间内火箭的加速度小于t1～t2时间内火箭的加速度B．在0～t2时间内火箭上升，t2～t3时间内火箭下落C．t2时刻火箭离地面最远D．t3时刻火箭回到地面答案 A解析 由题图乙图象的斜率知，火箭在0～t1时间段内的加速度小于在t1～t2时间段内的加速度，A对．火箭在0～t3时间段内一直上升，B错．t3时刻火箭上升到最高点，距地面最远，C、D错．10.如图3所示为一物体做直线运动的v－t图象，用v1、a1表示物体在0～t1
时间内的速度和加速度，v2、a2表示物体在t1～t2时间内的速度和加速度，则由图可知( )图3A．v1与v2方向相同，a1与a2方向相同，a1>a2B．v1与v2方向相同，a1与a2方向相反，a1a2D．v1与v2方向相反，a1与a2方向相反，a1
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