人教版高中数学选择性必修第一册3.2.2《双曲线的简单几何性质（2）》导学案(含答案)

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时间：2022-08-27

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3.2.2双曲线的简单几何性质(2)导学案1.掌握双曲线的简单几何性质．2.双曲线方程的简单应用．3.理解直线与双曲线的位置关系.重点：直线与双曲线的位置关系难点：直线与双曲线的位置关系双曲线的几何性质标准方程图形标准方程性质范围x≤-a或x≥ay∈Ry≤-a或y≥ax∈R对称性对称轴:x轴、y轴;对称中心:坐标原点顶点坐标A1(-a,0),A2(a,0)A1(0,-a),A2(0,a)轴实轴:线段A1A2,长:2a;虚轴:线段B1B2,长:2b;半实轴长:a,半虚轴长:b渐近线y=±y=±离心率 a,b,c间的关系c2=a2+b2(c>a>0,c>b>0)(1)双曲线与椭圆的六个不同点: 双曲线椭圆曲线两支曲线封闭的曲线顶点两个顶点四个顶点轴实、虚轴长、短轴渐近线有渐近线无渐近线离心率e>100，符合题意，∴所求直线MN的方程为y＝－x＋，即3x＋4y－5＝0.法二设M(x1，y1)，N(x2，y2)，∵M，N均在双曲线上，∴两式相减，得＝y－y，∴＝.∵点A平分弦MN，∴x1＋x2＝6，y1＋y2＝－2.∴kMN＝＝＝－.经验证，该直线MN存在．∴所求直线MN的方程为y＋1＝－(x－3)，即3x＋4y－5＝0.

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