高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.2 两点间的距离 课件

人教2019A版选择性必修一第二章直线和圆的方程 1.掌握平面上两点间的距离公式2.会运用坐标法证明简单的平面几何问题学习目标 在一条笔直的公路同侧有两个大型小区,现在计划在公路上某处建一个公交站点C,以方便居住在两个小区住户的出行.如何选址能使站点到两个小区的距离之和最小?情境导学 问题2：在平面直角坐标系中能否利用数轴上两点间的距离求出任意两点间距离？新知探究问题1.在数轴上已知两点A、B，如何求A、B两点间的距离？提示：可以，构造直角三角形利用勾股定理求解．提示：|AB|＝|xA－xB|. 答案：如图，在Rt△P1QP2中，|P1P2|2＝|P1Q|2＋|QP2|2，探究.当x1≠x2，y1≠y2时，|P1P2|＝？请简单说明理由．你还能用其它方法证明这个公式吗？ 1.两点间的距离公式(1)公式：点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式|P1P2|＝.(2)文字叙述：平面内两点的距离等于这两点的横坐标之差与纵坐标之差的平方和的算术平方根．两点间距离公式 1.已知点P1(4,2),P2(2,-2),则|P1P2|=.小试牛刀 例1.已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(-3,1),B(3,-3),C(1,7),试判断△ABC的形状.典例解析思路分析:可求出三条边的长,根据所求长度判断三角形的形状. 两点间距离公式的应用两点间的距离公式是解析几何的重要公式之一,它主要解决线段的长度问题,体现了数形结合思想的应用.归纳总结 跟踪训练1已知点A(-3,4),B(2,),在x轴上找一点P,使|PA|=|PB|,并求|PA|的值.跟踪训练 例2如图,在△ABC中,|AB|=|AC|,D是BC边上异于B,C的任意一点,求证:|AB|2=|AD|2+|BD|·|DC|.思路分析:建立适当的直角坐标系,设出各顶点的坐标,应用两点间的距离公式证明.典例解析 证明:如图,以BC的中点为原点O,BC所在的直线为x轴,建立直角坐标系.设A(0,a),B(-b,0),C(b,0),D(m,0)(-b